2.课时一 与线段有关的问题(线段比值、和差、乘积、平方关系)-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优

题型二 探究几何图形中的不变关系 (2024.10,3分) 变化中的不变问题的解题思路 1.抽象出“变化量中的可能不变量”：先明确题目中什么在变，再猜想可能不变的对象（长度、角度、关系 面积)； 2.用“变化量”表示“未知量”：设变化量为参数，用参数表示所有与变化相关的量（线段长度、比值、面积等）； 3.通过代数推导或几何性质，锁定不变量： (1)代数中：建立方程，分离参数，或计算定值（常数项）； + (2)几何中：利用图形变化的性质（全等、相似、旋转），证明关系。 4.常用到的方法： 勾股定理、平行线分线段成比例、相似三角形性质、面积法、三角函数、坐标法 课时一与线段有关的问题（线段比值、和差、乘积、平方关系）(2024.10) 例(2025杭州钱塘区三模)如图，四边形ABCD是正方形，点F在边AD上运动解题突破点 （不与端点重合)，连接CF,以CF为对角线作正方形CEFG,连接BG,DE.当点F延长AD到点H,使DH= 运动时，下列比值不变的是 (）AF,连接EH,△FHE和 △CDE全等，且△DEH是 等腰直角三角形，根据勾 股定型转化得能=2， 由△BCG和△DCE全等， 例题图 即可得出答案. A.C B.AF C. D.AD BG BG BG BG 变式1(2025杭州滨江区一模)如图，AB,CD是⊙0的直径，AB⊥CD,点E为劣 做题笔记 弧BD(不含端，点)上一点，连接AE,CE,分别交OD,OB于点F,G.若⊙O的半径 为1，记OF=x,BG=y,则下列代数式的值不变的是 ( A.2x-y B.2、1 C.2y-x D.21 D D ⊙ C 变式1题图 变式2题图 变式2(2025温州龙湾区二模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC,分别 以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG.连接EG,过点B作BH⊥EG于点 H,过点A作MN∥BC分别交BD,FG,BH于点M,N,P,则下列比值为定值 的是 A器 B治 C.BH D.AP MN PN 8 浙江新中考数学二轮重难题型培优 》 针对训练 1.(2025宁波江北区二糢)如图，在△ABC中，AB= 5.(2025金华婺城区二模)如图，在口ABCD中，对角 AC,∠BAC>90°，AD∥BC,∠BDC=90°，记AB= 线AC,BD交于点O,点E为BC的中点，DE⊥AC x,AD=y,当BC不变，AB改变的过程中，下列代数 于点P,已知AB=5,BD=x,BC=y.当x,y发生变 式的值不变的是 ( 化时，下列代数式值不变的是 A.x+y B.xy C.x2+y2 D.x2-2 第5题图 A.(x+y)2 B.(x-y)2 第1题图 第2题图 C.x2+y2 D.x2-y2 2.（2025温州瑞安市二模)如图，在Rt△ABC中， 6.(2025杭州上城区二模)如图，点E,F是边长为1 ∠ACB=90°，分别以AC,BC为边作正方形ACDE 的正方形ABCD的边AD,BC上的点，将正方形沿 和正方形BCFG,使点D,F分别落在BC,CA的延 EF折叠，使得点B的对应点B'在边CD上，AB的 长线上，连接GE交AF于点H.求GE的长，只需 对应边A'B'交AD于点G,记B'C长为x,AG长为 知道 y,当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变 A.CH的长 B.BD的长 的是 () C.AF的长 D.AB的长 3.(2025金华义乌市二模)如图，已知线段AB为半 圆O的直径，点C为半圆O上一点，连接AC,BC (AC>BC).在线段AC上取一点D,使得AD=BC 过点D作DE⊥AC交半圆O于点E,连接AE,CE. 设tan∠DAE=x,tan∠DEC=y,若∠B的大小保持 第6题图 不变，当直径AB的长度变化时，下列关系式中固 A.Y+1 定不变的是 ( "x+1 B.(y+1)(x+1) A.x与y的和 B.x与y的差 C.xy D.x2+y2 C.x与y的积 D.x与y的比值 7.(2025温州模拟)如图，点E,F,M,N分别在菱形 ABCD的边AB,BC,AD,CD上，连接EF,MN.若 AB=5,BE=BF=AM=CN,sinB=xsin∠EFB,记 EF+MW=y,当x,y发生变化时，下列代数式的值 第3题图 第4题图 不变的是 4.(2025温州一模)如图，BD是正方形ABCD的对 角线，E为边BC上的动点（不与端点重合），点 F在BC的延长线上，且CF=BE,过点F作 FG⊥BD于点G,连接AE,EG,则下列比值为定 第7题图 值的是 ( A. B.x A.Bc B.Bc AE BG C.Bo EF D.Bo DG C.xy D.y-x 浙江新中考 数学 二轮重难题型培优 95.二轮重% 题型一几何动态问题中的函数图象 分析及判断 课时一几何动态问题中的 函数图象分析及判断 例1C变式1A例2A变式2C 例3A变式3A 针对训练 1.A2.B3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.B 10.B19 课时二实际问题中的函数图象分析及判断 例1B变式1C例2A变式2D 针对训练 1.D2.C3.B4.B5.C6.D 题型二探究几何图形中的不变关系 课时一与线段有关的问题 例B变式1D变式2B 针对训练 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.A 课时二与周长、面积有关的问题 例1C变式1B例2B变式2B 针对训练 1.D2.A3.D4.C5.A6.C7.D 题型三二次函数性质综合题 课时一定区间求最值 例1解：对称轴为直线x=1,开口向上；当x<1时，y 随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而 增大. (1)当x=1时，y有最小值-4；无最大值； (2)当x=0时，y有最小值-3；当x=-2时，y有 最大值5： (3)当x=2时，y有最小值-3；当x=5时，y有最 大值12； (4)当x=1时，y有最小值-4；当x=6时，y有最 大值21； 5)当x=1时，y有最小值-4；当x=-2时，y有 最大值-子 变式1-1解：对称轴为直线x=1,开口向下；当x< 1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增 大而减小. (1)当x=0时，y有最大值3；当x=-2时，y有最 小值-5； 浙江新中考娄 题型培优 (2)当=1时，y有最大值4：当x=一时，y有最 小值子 变式1-2解：对称轴为直线x=1,开口不确定，对 开口方向进行讨论： ①若m>0,开口向上.当x=1时，y有最小值m- 2m-2m-1=-7,解得m=2; ②若m<0,开口向下.当x=4时，y有最小值16m 8m-2m-1=-7,解得m=-1. 综上所述，m=2或m=-1. 变式1-3解：对称轴为直线x=1,开口向上； 当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x 轮 的增大而增大 难 当x=1时，y有最小值1-2+c=-1+c=n;当x= 题 -1时，y有最大值1+2+c=3+c=m, .∴.m-n=3+c-(-1+c)=4. 镜 例2解：对称轴为直线x=受，抛物线开口向上，以 下对于对称轴讨论： ①当2≥5时，即m≥10时，当x=-1时，y取最大 值为(-1)2+m-3=m-2;当x=5时，y取最小值 为25-5m-3=22-5m; ②当-1<<5时，即-2<m<10时，当x=-1 或x=5时，y取最大值为m-2或22-5m;当x= 受时，y取最小值为（受产-受-3=-管-3 ③当≤-1时，即m≤-2时，当x=-1时，y取 最小值为(-1)2+m-3=m-2;当x=5时，y取最 大值为25-5m-3=22-5m. 变式2-1解：对称轴为直线x=受，抛物线开口向 上，以下对于对称轴讨论： ①当？≥5时，即m≥10时，当x=5时，y取最小值 为25-5m-3=22-5m=-8,解得m=6(不符合 题意，舍去)； ②当-1<2<5时，即-2<m<10时，当x=受 时y取最小值为受2-受-3=牙-3=-8。 解得m=25,或m=-2V5(不符合题意，舍去)； ③当≤-1时，即m≤-2时，当x=-1时，y取 最小值为(-1)2+m-3=-8,解得m=-6. 综上所述，m的值为2√5或-6. 学参考答案 27