5.2.4 第4课时 利用去分母解一元一次方程 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.2（第4课时） 利用去分母 解一元一次方程 第5章 一元一次方程 1 新课引入 (1)4x+3(6-x)=20 解：(1)去括号:4x+18-3x=20 移项: 4x - 3x = -18 + 20. 合并同类项: x = 2. (2) 2x - 3(x + 10) = 5x ； (2)去括号，得 2x -3x - 30 = 5x . 移项，得 2x -3x - 5x = 30. 合并同类项，得 -6x = 30. 系数化为 1，得x =-5 . 解下列方程： 以上问题学生回答言之有理即可 解下列方程： (3) 4x + 3(2x - 3) = 12 - (x + 4)； (3)去括号，得 4x + 6x - 9= 12 – x - 4. 移项，得 4x + 6x + x= 12 – 4 + 9. 合并同类项，得 11x = 17. 系数化为 1，得 x = . 那含分母的方程 应该怎么求解呢？ 问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示，王家庄距翠湖的路程有多远? 王家庄 翠湖 绿水 青山 x km 50 km 70 km 新知学习 你还能列得其他方程吗？ 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10:00 13:00 15:00 设王家庄距翠湖的路程为 x km，则王家庄距青山的路程为(x-50)km，王家庄距绿水的路程为(x+20)km，由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h. 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 王 家 庄 翠湖 绿水 青山 x km 50 km 70 km 怎么解 呢？ 如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以解啦 根据等式的基本性质2，等式两边同时乘以最小公倍数即可，你现在会解这个方程了吗？ 方程两边都乘 15，得 5(x-50)=3(x+70). 去括号，得 5x-250=3x+210. 移项，得 5x-3x=210+250. 合并同类项，得 2x=460. 系数化为1，得 x=230. 因此，王家庄距翠潮的路程为230km. 1.方程去分母正确的是 ( ) A. B. C. D. C 新知探究 2.解方程去分母时，正确的是( ) A. B. C. D. D 新知探究 3.下列方程去分母正确的是( ) A.由得 B.由得 C.由得 D.由得 C 新知探究 1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数； 2. 去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项； 3. 当分子为多项式时，去分母后要加括号，去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 新知探究 例题练习 解下列方程： (1) (2) 解：（1）去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x. 移项，得 2x+x = 8+2 －2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4. 对于2x+2-4 = 8+2-x，也可以先合并同类项，再移项. 例题练习 解下列方程： (1) (2) 解：（1）去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1). 去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 B 解一元一次方程的一般步骤： 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 在方程两边乘各分母的最小公倍数，去掉分母 等式的性质 2 1.不要漏乘不含分母的项 2.分数线当括号用，去分母，则要加括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 分配律要满足分配到每一项，不要弄错符号 把含未知数的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边 等式的性质 1 移项变号 把方程化为 ax = b（a ≠ 0，a，b为常数）的形式 分配律 注意符号 方程两边同除以未知数系数a 等式的性质 2 不要将分子与分母颠倒位置 课堂小结 解一元一次方程的步骤 去分母的注意事项 数学思想 去括号 去分母 移项 合并同类项 系数化为1 体现了转化以及整体的思想方法 利用去分母解一元一次方程 1. 在解方程 +x= 时,去分母正确的是(　B　) A. 2x-1+6x=3(3x+1) B. 2(x-1)+6x=3(3x+1) C. 2(x-1)+x=3(3x+1) D. (x-1)+x=3(x+1) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 将方程 - =1去分母后,得到2(2x-1)-3x+1=6,则该过程错在(　B　) A. 最简公分母找错 B. 去分母时分子部分漏加括号 C. 去分母时漏乘某一项 D. 去分母时各项所乘的数不同 3. 若- 与 的值相等,则x的值为(　C　) A. -3 B. 3 C. - D. 4. 当x= 　2　时, -2=-1.  5. 若式子 与 的值相等,则x的值是 　-3　.  B C 2　 -3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 解下列方程: (1) = ; 解:x= (2) - =1; 解:y=4 (3) (易错题) -2=1- ; 解:x=-28 (4) 5y+ =5- . 解:y= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 小伟从家骑摩托车到火车站.若每小时行驶30km,则到达时比发车时间早15min;若每小时行驶18km,则到达时比发车时间晚15min.求小伟家到火车站的路程. 解:设小伟家到火车站的路程为xkm.由题意,得 km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当堂小练 7. 列方程解答下面问题. y的3倍与1.5的和的二分之一等于y与1的差的四分之一，求y. 解：根据题意，得 解得 当堂小练 8. 小明解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，试求a的值，并正确地求出方程的解． 解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10， ∴2(2x-1)+1=5(x+a)， 把x=4代入上式，解得a=-1．原方程可化为： ， 去分母，得2(2x-1)+10=5(x-1) 去括号，得4x-2+10=5x-5 移项、合并同类项，得-x=-13 系数化为1，得x=13 故a=-1，x=13． 当堂小练 9. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向匀速行驶、客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. 求A，B两地相距的路程. 解：设A，B两地相距x km， 则 =1. 去分母，得7x-6x=420. 合并同类项，得x=420. 答：A，B两地相距420 km. 拓展与延伸 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40 m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积. 解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2. 解得 x = 52 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52 m2. 则 练习1 在解方程 时，去分母正确的是( ) A. B. C. D. 解析： ， 去分母，得： . 故选B. $