5.2.4 第4课时 利用去分母解一元一次方程 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“利用去分母解一元一次方程”，通过丢番图墓志铭问题导入，引出含分数系数的方程，衔接前期方程概念，为归纳解方程步骤搭建学习支架。 其亮点是以问题驱动教学，丢番图问题和翠湖路程问题培养数学眼光，例题与练习强化运算能力和推理意识，租车问题体现模型意识。帮助学生掌握方法、发展思维，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

人教版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 5.2解一元一次方程 5.2 第4课时 利用去分母解一元一次方程 第壹章节 学习目标 学习目标 1.会通过去分母解一元一次方程. 2.归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想. 新课导入 请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？ 解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程 你能解出这道方程吗？ 把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 探究新知 问题一：如图5.2-1，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水 70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表5.2-1所示.王家庄距翠湖的路程有多远? = 问题二：解方程 = 去分母 5 ( x－50 ) =3 ( x+70 ) 5 x－250 =3 x+210 5 x－3 x =210+250 2x=460 x=230 移项 合并同类项 系数化为1 = 去括号 问题三：解方程 ，想想需要注意什么？ 方程两边乘10，于是方程左边变为 方程右边变为什么？你具体算算. 去分母 去分母即方程两边同乘各分母的最小公倍数 1.方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数 2.分子为多项式时，需要加上括号 典例讲解 例1 解下列方程： (1) -1=2+ (2) =3- 解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1)－4=8+(2－x). 去括号，得 2x+2－4=8+2－x. 移项，得 2x+x=8+2－2+4. 合并同类项，得 3x=12. 系数化为1，得 x=4. 解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1)=18－2(2x－1). 去括号，得 18x+3x－3=18－4x+2. 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3. 合并同类项，得 25x=23. 系数化为1，得 知识二：方程解决实际问题的过程 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步转化为x=m的形式，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等. 【归纳】 1.解下列方程: 解：去分母（方程两边乘4），得 2（x + 1） – 4 = 8 +（2 – x）. 去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x. 移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 . 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4. 注意这些步骤不是固定不变的，要根据方程的特点灵活选用. 对于2x+2－4=8+2－x，也可以先合并同类项，再移项. 巩固练习 解：去分母（方程两边乘6），得 18x + 3（x – 1）= 18 – 2（2x – 1） 去括号，得 18x + 3x – 3 = 18 – 4x + 2 移项，得 18x + 3x +4x = 18 + 2 + 3 合并同类项，得 25x = 23 系数化为1，得 巩固练习 易错提示：无论是数字，还是式子，有几项乘几次，不要漏乘，每一项乘以最小公倍数 1.解下列方程,去分母时方程两边最好都乘以多少？ 学以致用，牛刀小试 2. 方程 去分母正确的是 ( ) C 易错提醒：去分母约分后，分子是个整体，是一坨，是多项式，记得打括号隔开. 题目自带的负号，在整体的前面，需要打括号隔开 例1 解下列方程： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 去掉分母后，分子是多项式，是一个整体, 要加括号. 典型例题，练一练 解： 1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质2 没有分母的项 要点归纳 B B 随堂演练 1.解方程 时,为了去分母,应将方程两边同乘以( ) A.30 B.15 C.10 D.6 A 2.对方程 ,以下解题过程中,从哪一步开始出现错误( ) A.4(2y-1)-2(5y+2)=3(3y+1)-1 B.8y-4-10y-4=9y+3-1 C.-11y=10 D.y= A 随堂演练 3.解方程 ,去分母正确的是( ) A.2(x-3)-(1+2x)=1 B.2(x-3)-1+2x=1 C.2x-3-1-2x=8 D.2(x-3)-(1+2x)=8 D 随堂演练 （1） 解：去分母，得 3(x + 1)= 4(x – 1) 去括号，得 3x + 3 = 4x – 4 移项、合并同类项，得 – x = – 7 方程两边都除以–1，得 x = 7 4.解方程: 随堂演练 （2） 解：去分母，得 4(2x – 1)= 3(x + 2)– 12 去括号，得 8x – 4 = 3x + 6 – 12 移项、合并同类项，得 5x = – 2 方程两边都除以 5，得 x = 随堂演练 （3） 解：去分母，得 5(x – 1)= 20 – 2(x + 2) 去括号，得 5x – 5 = 20 – 2x – 4 移项、合并同类项，得 7x = 21 方程两边都除以 7，得 x = 3 随堂演练 (4) 解：去分母，得 3(10x-6)+12x=4(x+10) 去括号，得 30x-18+12x=4x+40 移项、合并同类项，得 38x=58 方程两边都除以 38，得 x = 1.解方程时,去分母后,正确的结果是( ). A. B. C. D. D 当堂巩固 2．若关于的一元一次方程的解是，则的值是__________ 3．若代数式与的值互为相反数，则的值为_____ 4．若代数式比的值小1，则的值为_________ 当堂巩固 5.解方程(1) 解(1)去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 当堂巩固 5.解方程(2) 解(2)去分母 去括号 移项 合并同类项 当堂巩固 5.解方程(3) 解(3)去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 当堂巩固 6.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？ 解：设该单位参加旅游的职工有人， 由题意得方程：,解得：. 答：该单位参加旅游的职工有360人. 当堂巩固 1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要跳步，防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质 2 没有分母的项 归纳总结 1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x + 7) =－(x + 17) B. 12－2(5x + 7) =－x + 17 C. 12－2(5x + 7) =－(x + 17) D. 12－10x + 14 =－(x + 17) 2. 若式子 与 的值互为倒数，则 x = . C 课堂练习 3.解一元一次方程 时，去分母后得到的方程是__________. 4.若代数式 与代数式 的值相等，则x=_________ 2 5.解下列方程. 课堂小结 1.本节课你学到了哪些知识？你有哪些更深刻的印象？ 2.本节课你还有哪些困惑？ 练习3 若 和 互为相反数，则x的值为( ) A.-3 B.3 C.1 D.-1 解析：根据题意，得 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ，两边都除以 ，得 . 故选B. 练习4 已知方程 与关于x的方程 ， 若两个方程的解的绝对值相等，则m的值为( ) A.5 B.1或5 C.-1或-5 D.-1 解析： ， 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边同时除以 ，得 . 因为两个方程的解的绝对值相等， 所以关于x的方程 的解为-2或2. 当 时， ；当 时， .综上，m的值为5或1. 练习5解下列方程： （1） （2） . 解： 去分母,得： , 去括号,得： , 移项,合并同类项,得： , 系数化为1,得： . 解： . 去分母, 去括号, 移项,合并同类项, 系数化为1, . $