第9讲 数学模型构建问题(一)-【练客中考】2026年浙江新中考数学思维培优

.(0D-2)2+42=0D2,解得0D=5, ∴.0A=0B=5,0E=5-2=3, .∴.AE=0A+0E=5+3=8, .AD=√AE2+DE=√82+4=45. .·△OFA∽△AFD -0-4a服 a=0F.(g5oP=0P(0F+5. 解得0F=25或0F=0(不符合题意，舍去)， 111 40r-8 追寻(1)证明略； (2)BE=2√3-2，解答过程略； (3)①证明略：②4F=5或2y,解答过程略， 课后探究 初 证明略。 数 第9讲 数学模型构建问题（一） 思 1.(1)单价；(2)总价÷总数量； 维 (3)12.5元/千克； (4)12元/千克 优 2.am+bm,甲种糖单价较高； m n 生0 例每箱饮料需要降价的金额为2元或5元，解答过程 略 追寻1每箱应降价4元或2.5元，解答过程略 追寻2每箱应降价5元，解答过程略。 追寻3解：(1)y=-4x2+22x+80;(2)0≤x≤2； (3)降价金额为2元； (4)函数y=-4x2+22x+80的图象为开口向下的抛 22 物线，对称轴为x=2×4275, 0≤x≤2， ∴.y随x的增大而增大，x=2时，ymx=108元 .最大利润为108元，对应降价金额为2元. 课后探究 (1)y=0.785x;(2)0.785kg,0.785kg,78.5kg; (3)小明家用电的二氧化碳排放量是86.35kg,开私 家车的二氧化碳排放量是202.5kg,天然气的二氧化 碳排放量是3.8kg,自来水的二氧化碳排放量 是4.55kg. 第10讲数学模型构建问题（二） 1.(1)10;(2)21-2x,2x2-21x+49=0. 2.(1)取值范围是6≤x<10,解答过程略； 26 浙江新中考 (2)所围成矩形的最大面积为54m2,解答过程略. 例y=36(x>0,y>0),解答过程略 追寻1证明略追寻2 器子解答过程路 【课后探究】 加工成的正方形零件的边长为40mm. 第11讲数学思想方法篇 思想方法一数形结合思想 例12≤m≤4，图略变式18，图略 例2√5，图略变式2A,图略 思想方法二分类讨论思想 例12+V6或-√2 变式1(1)a=1,c=10, 函数表达式为y=x2-2x+10; (2)①A(-2,18),解答过程略； ②m的值为-11-3√7或-2，解答过程略. 例240°或50°变式2-12或4 变式2-2子多或10变式2-3+1或6-1 综合训练 思想方法三转化与化归思想 例(1)证明略； (2)①证明略；②AD=5AB,理由略； 2 (3)品-厅-1，解答过冠路 4 变式解：(1)3，，≠；(2)5-2；(3)Sm= 135 13, 解答过程略 综合训练 1.A2.B3.B4.C5.D6.C 7.4-32或4+328.82.5°或52.5°或37.5° 4 4 9.(1)证明略； (2)综上所述，AF的长为1或3，解答过程略. 10.(1)此=次函数的表达式为y=-子2+多+ 子，解答过程略 (2y版=-子-多0+子解答过程路， 32 （3)加=一名或站解答过程路 11.(1)证明略； (2)BC+CD=√2AC.理由略； (3)0D的长为3√3-3或3-√3. 学 参考答案第9讲数学模型构建问题（一） 侵课前预习 1.现有甲，乙两种什锦糖，均由A,B两种糖混合而成，其中A种糖的单价为15元/千克，B种糖的单价为10 元/千克.甲糖是将10千克A种糖和10千克B种糖混合而成，乙糖是将100元的A种糖和100元的B种糖 混合而成.你认为甲，乙两种什锦糖哪种较便宜？ (1)要确定甲，乙两种什锦糖哪种较便宜，是要比较它们的 大小； (2)单价的基本数量关系是：单价= (3)甲糖的单价为 (4)乙糖的单价为 ⊙课堂探究 【问题驱动】 2.（教材改编)商店通常用以下方法来确定两种糖混合后销售的价格：如果设A种糖的单价为α元/千克，B种 糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖和混合而成的什锦糖的单价为 元/千克 (平均价).现有甲、乙两种混合方法：甲将10千克A种糖和10千克B种糖和混合而成，乙将100元的A种 糖和100元的B种糖和混合，则哪一种混合糖销售的单价较高？为什么？ 方法积累+++++ 通过以上学习体验，我们得到解决实际问题的基本路径： 情景分析确定关系一→符号表示 模型解答 模型检验 【问题初探】 例（教材改编）某超市销售一批饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元.为了扩大销售，增加利润，超 市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.若要使每天销售饮料获利1400元，每 箱饮料降价的金额为多少？（首先需要确定当前每箱饮料的销售额和成本，然后根据年度降价的计算方 法，计算出每箱饮料需要降价的金额) 【问题追寻】 追寻1某超市销售一批饮料，每箱利润为12元，日销量100箱.为扩大销售，决定降价促销：每降价1元，销 量增加20箱，但每降1元需额外支出10元广告费.若要使每日总利润达到1400元，每箱应降价多少元？ 追寻2某超市销售一批饮料，每箱利润为15元，日销量60箱.为扩大销售，决定降价促销：每降价1元，销 量增加15箱；为加快周转，日销量不得超过140箱.若要使每日总利润达到1350元，每箱应降价多少元？ 浙江新中考数学初中数学思维培优 19 追寻3某超市销售一批饮料，每箱利润为8元，日销量10箱.为扩大销售决定降价促销；每降价1元，销量增 加4箱.但因库存限制，每日最多供应18箱.设每箱降价x元，日利润为y元. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)求自变量x的取值范围； (3)若要使日利润达到108元，求此时的降价金额； (4)分析日利润y随x的变化趋势，并求最大利润及对应降价金额. 数学公式、方程、不等式和函数是相互关联的.本堂课的生成结构图如下： 从 自主合作 混合单价的具体比较 问题驱动 混合单价的一般比较 入 情景 确定 符号 模型 模型 方法积累 分析 一关系 表示 解答 检验 ↓ 问题初探 建立“每每问题”的方程模型 追寻1：广告费用影响下的方程模型 问题追寻 追寻2：受库存限制条件的方程模型 追寻3：自变量变化下的函数模型 ⊙课后延伸 【课后探究】你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低温室气 体（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式，根据下面给出的公式回答问题 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量(kW·h)×0.785 开私家车的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7 家用天然气二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量(m3)×0.19 家用自来水二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量(t)×0.91 (1)设家居用电的二氧化碳排放量为y(kg),耗电量为x(kW·h),则家居用电的二氧化碳排放量可以用关 系式表示为 (2)在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h,二氧化碳排放量增加 ;当耗电量从1kW·h增加 到100kW·h时，二氧化碳排放从 增加到 ； (3)小明家本月家居用电大约110kW·h,开私家车耗油75L,天然气20m3,自来水5t,请你计算一下小明 家这几项的二氧化碳排放量. 20 浙江新中考数学初中数学思维培优