第2讲 方程、不等式、函数的综合应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学思维培优

第2讲 方程、不等式、函数的综合应用 侵课前预习 1.如图为一次函数y=x+b(k,b为常数，且k≠0)的图象，根据图象信息可求得关于x的不等式x+b>0的 解集为 Y↑/y2=kx+b y=kx+b y=h x+b (-1,0) 第1题图 第2题图 2.如图，函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象在同一坐标系中，则 (1)关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是 (2)关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是 ⊙课堂探究 【问题驱动】 3.如图，一次函数，=：+b的图象与反比例函数为=3的图象相交于A,B两点，当>，时，-1<x<0或 x>3,则关于x的方程x+b=3的解为 ,一次函数的解析式为 第3题图 方法积累+++++++++++++十++++十+++十十+++++十+++十++牛+七+空 归纳方程、不等式、函数的关系： 解一元一次方程x+b=0(k≠0) 台在一次函数y=x+b(k≠0)中，当① 时，求x的值 一条 v=kx+b →函数图象与② 交点的横坐标。 函数 图象 解不等式kx+b>0或kx+b<0(k≠0) 问题 →在一次函数y=x+b中，当③ ,求x取值范围 台当y>0时，直线在x轴④ 部分；当y<0时，直线在x轴 ⑤ 部分 解方程组 [y1=h1x+b ,(k1≠k2) Ly2 =k2x+b2 两条 lz:y2=kx+b l:y=k x+b 一求两条函数图象的⑥ 函数 图 解不等式k1x+b1>k2x+b2(k1≠k2)或k1x+b1<k2x+b2(k1≠k2) 台当⑦ 时，求x的取值范围 台以交点为界限，直线11位于直线2上方时，⑧ ;直线l,位 于直线12下方时，⑨ 4 浙江新中考数学初中数学思维培优 【问题初探】 4.如图，一次函数，=kx+3(6≠0)的图象与反比例函数2=-的图象交于第二、四象限的点A和点B, 过A点作x轴的垂线，垂足为C(-2,0),△A0C的面积为4. (1)分别求出k,和k2的值； (2)求B点坐标； (3)结合图象直接写出关于x的不等式kx+3>-仁的解集 第4题图 【问题追寻】 例电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作 一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R,R与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R,= m+b(其中k,b为常数，0≤m≤120)，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R。 的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U。,该读数可以换算为人的质量m. 示：①导体两端的电压0，导体的电阻R,通过导体的电流1，满足关系式 ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压 (1)求k,b的值； (2)求R关于U的函数解析式 ↑R(欧) 踏板 240 0120m(千克) 图1 图2 例题图 追寻1用含U,的代数式表示m. 追寻2若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量. 浙江新中考数学初中数学思维培优 5 本堂课主要研究的是一次函数、反比例函数、二次函数与其对应的一元一次方程、分式方程、一元二次方 程及不等式之间的关系，通过课堂前问题的探究，归纳了函数、方程及不等式之间的相互转化关系，理解了其 内在联系，在具体解决问题中，发挥了很好的辅助作用 本节课的生成结构图如下：（以一次函数为例） 一瞬间 全过程 一阶段 y=0 y>0或y<0 方程kx+b=0 次函数y=kx+b 不等式kx+b>0 或kx+b<0 直线与x轴（直线）》 x轴（交点）上方 方程的解 交点的横坐标 直线y=kx+b 或下方的部分 不等式的解集 图象法 图象法 方程kx+b=m y1=y2 一次函数 y>y2或y<y 不等式kx+b>m y=kx+b,y2=m 或kx+b<m ⊙课后延伸 【课后探究】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,4),与x轴交于点C,且 与正比例函数=-子的图象交于点B(a,2),连接A0 (1)求a的值及△AB0的面积； (2)者正比例函数y=-子的图象向下平移m(m>0)个单位长度后经过点C,求m的值： (3)直接写出关于x的不等式-子x>:+b的解集 5 4 32 54-3-2-1 义2345元 题图 6 浙江新中考数学初中数学思维培优4.初中数学 第1讲比值的处理策略初探 1.略 2.12,两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线 段成比例 3.11 2’6 4.4 、4 5. 例证明略追寻1 四号，解答过程略 S正方形ABCD 追寻2略追寻3 tanLPGC=-},解答过程略 课后探究 证明略.变式1证明略. 变式2∠ADG=30°，解答过程略。 初 变式3 职解答过程略 数 第2讲方程、不等式、函数的综合应用 思 1.x>-12.(1)x=-2;(2)x<-2 维 3.x=-1或x=3,y=x-2 ①y=0②x轴③y>0或y<0④上半 优 ⑤下半⑥交点坐标⑦y1>y2或y1<y2 ⑧y1>y2⑨y1<y2 1 4.(1)k,=-26=8,解答过程略； (2)点B的坐标为(8，-1)，解答过程略； (3)x<-2或0<x<8. ,解答过程略； (2R-光-30，解答过是路 追寻1m=-120+135(0≤m≤120)，解答过程略。 U。 追寻2该电子体重秤可称最大质量为115千克，解 答过程略。 课后探究 解：(1)：正比例函数了=-子的图象经过点B(a,2, 2=-2 a,解得a=-3,B(-3,2). 一次函数y=x+b的图象经过点A,B, 一{子每0化 b=81 .一次函数的解析式为y=2x+8. 一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C, 则2x+8=0,解得x=-4,.C(-4,0), Sm=5m-5m=7×4x4-x4x2=4 1 24 浙江新中考 色思维培优（反） (2):正比例函数)=-子：的图象向下平移m(m> 0)个单位长度后经过点C, 平移后的函数的解析式为y=一子-， 代人C(-4,0)得0=-号×(-4)-n,解得m=号： （3)根据图象可得不等式-子>板+b的解集为x<-3 第3讲二次函数的轴对称性复习 1.(5,2)2.2<x<33.直线x=2,(4,3) 例直线x=2,(4,3).追寻12，-2≤m≤0 追寻2D 课后探究 解：(1)抛物线y=ax2-2a2x+a3+a+1(a≠0)， ·对称轴为直线x=-2 -=a. 2a 当x=a时，y=a+1, 故抛物线的顶点坐标为(a,a+1)； (2)把M(x1,y1)和N(x2,y2)分别代入y=ax2-2a2x +a3+a+1中， 得y1=ax子-2a2x1+a3+a+1, y2=a2-2a2x2+a3+a+1, 故y1-y2==a(x1-x2)(x1+x2-2a). y<y2, y1-y2<0,即a(x1-x2)(x1+x2-2a)<0, 情况一：当a>0时，有(x1-x2)(x1+x2-2a)<0,-a -1≤x1≤-a<0. 又2≤x2≤3，x1-x2<0, 名+场-2a>0,从而>a 又，-a-1≤x1≤-a,2≤x2≤3， 12≤≤3， 2 2 从雨a<2,解得a<写，故0<a<宁 情况二：当a<0时，则(x1-x2)(x1+x2-2a)>0, ①f-本>0 f-a-1>3 +2a0兰aa-4 1 2 故不等式组的解集为a<-4; 学参考答案