2.1 认识有理数 第二课时 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 2.1 认识有理数 第2课时 绝对值 情 境 导 入 第2课时 绝对值 “南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方楚国却向北走了起来，有人告诉他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗? 南辕北辙 【思考】请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？ 符号不同 数字相同 【新知1】如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. （1）符号不同 （2）符号后的“数”相同 （3）规定：0的相反数是0 【例1】填空： （1）是（ ）的相反数； （2）（ ）与相反数； （3）0的相反数是（ ）; 学以致用 【练习1】求下列各数的相反数： ，0，，； 解： 的相反数是；相反数是 ； 0的相反数是0； 的相反数是； . 【归纳】的相反数是 ；的相反数是 ； 相反数，前面加个负 学以致用 【例2】根据相反数的意义化简下列各数： 1） 2） 3） 4） 绝对值的概念 请同学们观察下列各组数:3与-3, 与 ,5与-5,它们有什么共同特点?你还能列举几组具有这种特点的数吗?与同伴进行交流. 1.如果两个数的符号不同,数量相等,我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,0的相反数是0. 绝对值的概念 2.一个数的数量大小叫作这个数的绝对值,如3和-3的绝对值都等于3,0的绝对值等于0.通常用|a|表示数a的绝对值,如3的绝对值记作|3|=3,-5的绝对值记作|-5|=5. 比较下列每组数的大小： （1）-2，6； （2）0，-1.8； （3）-，-4. 解:(1)因为正数大于负数，所以-2<6； (2)因为负数小于0，所以 0>-1.8; (3)因为两个负数，绝对值大的反而小， 而 所以 例3：求下列各数的相反数和绝对值. 2，-，3，0，-0.4. 例4：比较下列每组数的大小：(1)－2和－5；(2)－1.2和－. 解：(1)因为|－2|＝2，|－5|＝5，2＜5，所以－2＞－5. 例5：已知某零件的规定直径是10 mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm ＋0.1 －0.15 －0.2 －0.05 ＋0.25 (1)试指出哪件样品的大小更符合要求； 解：(1)因为|-0.05|<|+0.1|<|－0.15|<|－0.2|<|+0.25|， 所以第4件样品的大小更符合要求． 分析：判断哪个产品更符合标准的问题，关键是求各数据的绝对值，绝对值越小的越接近标准． (2)因为|＋0.1|＝0.1<0.18，|－0.15|＝0.15<0.18，|－0.05|＝0.05<0.18， 所以第1，2，4件样品是正品； 因为|－0.2|＝0.2，0.18<0.2<0.22，所以第3件样品为次品； 因为|＋0.25|＝0.25>0.22，所以第5件样品为废品． (2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在0.18 mm～0.22 mm之间的是次品，误差的绝对值超过0.22 mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？ （1）求下列各数的绝对值： －16，2.3，－0.8，－ ，0，－（－3）. 【思路导航】利用绝对值的定义写出各数的绝对值即可. 解：｜－16｜＝16；　　　｜2.3｜＝2.3； ｜－0.8｜＝0.8；　　　　 ＝ ； ｜0｜＝0；　　　　　　　｜－（－3）｜＝3. 例6： 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】求一个数的绝对值先判断这个数是正数、负数还是0， 再由绝对值的定义确定结果.口诀：要求绝对值，正负要明晰， “正”本身，“负”相反，0是自身不用“管”. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 ①－0.6 －16； ②－ － ； ③－ － . ＞　 ＜　 ＜　 （2）比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）： 【思路导航】两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】①因为｜－0.6｜＝0.6，｜－16｜＝16，0.6＜16，所 以－0.6＞－16.故答案为＞. ②因为 ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＞ ，所以－ ＜－ .故答案为＜. ③因为 ＝ ＝ ，－ ＝－ ，且 ＝ ＝ ， ＞ ，所以－ ＜－ .故答案为＜. 【点拨】比较两个负数大小的“三步法”：一算，求出两个负 数的绝对值；二比，比较两个绝对值的大小；三判，根据绝对 值大的反而小进行判断. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 填空： （1） ＝ 　 　； （2）－｜＋2｜＝ ⁠； （3）－｜－6｜＝ ⁠； （4）－（－｜－10｜）＝ ⁠. 　 －2　 －6　 10　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）： （1）－ － ； （2）－π －｜－3.14｜. 3. 计算： （1）｜－0.3｜＋｜－0.2｜＝ ⁠； （2） －｜－0.25｜＝ 　 　； （3）｜－3｜×｜3.2｜＝ ⁠； （4） ÷ ＝ 　 　. ＜　 ＜　 0.5　 　 9.6　 　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 4. 【观察与归纳】 （1）观察下列各式的大小关系： ， ， ， 。 请归纳与 的大小关系。 【理解与应用】 解：或 。 21 （2）根据上题中得出的结论，若，，则 的 值为_________。 或 【提示】因为，， ，所以 ,异号。当为正数，为负数时，，则 ， ，或4；当为负数，为正数时， ， 则，，或。综上所述， 的值为 或 。 22 5.(2024·茂名高州期末)用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”,正确的是( ) A.|a|=a(a>0) B.|a|=a(a<0) C.|a|=-a(a≥0) D.|a|=-a(a≤0) 【解析】　用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”,正确的是:|a|=a(a>0). 6.(2024·惠州惠城模拟)在-3,-,0,2这四个数中,比-2小的数是( ) A.-3 B.- C.0 D.2 【解析】　因为-3<-2,->-2,0>-2,2>-2, 所以在-3,-,0,2这四个数中,比-2小的数是-3. A A 7.如图所示,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是( ) 【解析】　因为|+0.9|=0.9,|3.6|=3.6,|-0.8|=0.8,|+2.5|=2.5,且0.8<0.9<2.5<3.6,所以最接近标准的是C. C 8.(2024·东莞期末)比较大小:-______-(填“>”或“<”).  【解析】因为|-|=,|-|=, 所以->-. 　>　 9.(2024·深圳宝安二模)下列各组数中,互为相反数的是( ) A.2和-2 B.和-(-) C.|-|和 D.2和 【解析】　A.2和-2是相反数,故符合题意; B.-(-)=,故不符合题意; C.|-|=,故不符合题意; D.2和不是相反数,故不符合题意. A 10.(2024·汕头濠江期末)已知x满足|x-4|=4-x,则x不可能是( ) A.-1 B.0 C.5 D.4 【解析】　因为|x-4|=4-x,所以x-4≤0, 所以x≤4,即x不可能是5. 11.若min{m,n}表示m,n两数中较小的数,则min{-,-}的值为 ______.  【解析】因为=,=,>, 所以-<-, 所以min{-,-}=-. C 　-　 12.(抽象能力、推理能力、创新意识)对于一个数x,我们用(x]表示小于x的最大整数,例如:(2.6]=2,(-3]=-4. (1)(10]=　　　　,(]=　　　　, |(-2 024]|=　　　　;  (2)若a,b都是整数,且(a]和(b]互为相反数,求a+b-2的相反数. 【解析】(1)根据(x]表示的意义得,(10]=9,(]=0,|(-2 024]|=|-2 025|=2 025. 答案:9　0　2 025 (2)因为a,b都是整数,所以(a]=a-1,(b]=b-1, 因为(a]和(b]互为相反数,所以a-1+b-1=0,即a+b-2=0,所以a+b-2的相反数是0. 解：2，－，3，0，－0.4的相反数分别是－2，，－3，0，0.4， |2|＝2，＝，＝3，|0|＝0，|－0.4|＝0.4. (2)因为|－1.2|＝1.2，＝＝0.7， 1.2>， 所以－1.2<－. $