2.1 认识有理数 第二课时 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第2课时　相反数、绝对值 有理数及其运算 问题：3与-3， +与-，5与-5这三组数有什么共同特点? 相反数的概念 探究 你还能列举几组具有这种特点的数吗? +3 -3 符号不同 数量相等 + - 符号不同 +5 -5 符号不同 数量相等 如果两个数，它们的________不同，数量相等．我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数____________． 注意：0的相反数是_____． 符号 互为相反数 0 归纳总结 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如3和-3 的绝对值都等于3，0的绝对值等于0.通常用|a|表示数a的绝对值，如3的绝对值记作|3|=3，-5 的绝对值记作|-5|=5. 绝对值的概念 请写出下列各数的绝对值． （1）﹣1.5   （2）-6 （3）3 （4） （5） 解： 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 尝试·思考 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 如果a＞0，那么|a|＝a; 如果a＜0，那么|a|＝－a; 如果a＝0，那么|a|＝0.　 绝对值得性质 1. 的绝对值的（ ）. A. B. C. D. B 2. 化简： （1） = . （2） = . （3） = . 5 2 3.一个数的绝对值是3，则这个数是 . 3或者-3 对点训练 例1. 某种食品包装袋上标注质量为450g，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测质量如下（用正号表示超过标注质量。负号表示低于标注质量）：-25，+10，-20，+30，+15，-40. 哪袋食品的实际质量最接近标注质量？为什么？ ，所以第2袋最接近标注质量. 例题训练 例2 （1）下表呈现了 2025 年 1 月 1 日四个城市的最高气温和最低气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃ 解：（1）哈尔滨，北京，西安，昆明 （2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小 到大的顺序进行排列吗？ -1，0，-3，2.5，-1.5，4. （3）你认为负数和正数应怎么样比较大小？负数和 0 呢？两个负数呢？与同伴进行交流. -3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4 正数＞负数， 0＞负数， 绝对值大的负数反而小 总结：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 例3 比较下列每组数的大小： (1) -2，6； (2) 0，-1.8； (3) ，6。 解：(1) 因为正数大于负数，所以 -2 < 6； (3) 因为两个负数，绝对值大的反而小， 而 所以 。 (2) 因为负数小于 0，所以 0 > -1.8； 下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是 ( ) A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液体氦 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ -183 -253 -196 -268.9 A 分析： 两个负数，绝对值大的反而小。 练一练 解: (1)| –1| = 1，| –5 | = 5 ，1＜5， 所以 –1＞ – 5 例4 比较下列每组数的大小 （1） –1和 –5； （2）– 和 – 2.7 （2）因为| – | = ，|– 2.7| =2.7， ＜2.7，所以– ＞–2.7 例5 已知|x|＝2，|y|＝3，且x<y，求x，y. [解析] 由绝对值的定义知x＝±2，y＝±3，再由x<y决定x，y的值． 解：因为|x|＝2，|y|＝3， 所以x＝±2，y＝±3. 又因为x<y， 所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3. 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3， 故x＋y＝7. 【归纳】 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 例4 已知|x-4|+|y-3|＝0，求x+y的值. 解析： 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0. 1.比较下列每组数的大小： (1) , (2) -0.5， (3) 0, （4） ， 课堂练习： 解:(1)∵ ， ∴ (2)∵ ， ∴ (3)∵ ∴ (4)∵ ， ∴ 1.比较下列每组数的大小： (1) , (2) -0.5， (3) 0, （4） ， 课堂练习： 解:(1)∵ ， ∴ (2)∵ ， ∴ (3)∵ ∴ (4)∵ ， ∴ 2．2024的相反数是（　　） A．2024 B．2024 C． D． . 3．在下列数中，绝对值最大的数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．1 . 4．比较大小： 　 　（填“＞”或“＜”）． . 5．若＝6，则＝　 　． 6或 . 6．（1）如果，，且异号，求的值． （2）若，，且，求的值． 拓展训练 解：（1）因为， 所以， 因为异号， 所以，或； （2）因为， 所以， 因为， 所以，或． . 7.比较下列每组数的大小: (1)- ,- ; (2)-0.5，- ; (3)0, | - | ; (4) | -7 |,| 7 | 。 （1）- > - （4） | -7 |=| 7 | （2）-0.5> - （3）0 < | - | 8. 若 |a| + |b - 1| = 0，则 a =_____， b =_____. 0 1 9.若a+5与7 -b互为相反数，求a与b的差. 解：∵a +5与7 -b互为相反数， ∴a+5+7-b=0，解得a-b= -12， ∴a与b的差为-12. 10.(2024·深圳罗湖二模)-(-5)等于( ) A.-5 B. C.±5 D.5 【解析】　-(-5)表示-5的相反数,即-(-5)等于5. 11.(2024·广州南沙一模)-的绝对值是( ) A. B. C.- D.- 【解析】　因为一个数的绝对值是指在数轴上,表示这个数的点到原点的距离,所以 -的绝对值为. D A 12.(2024·茂名高州期末)用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”,正确的是( ) A.|a|=a(a>0) B.|a|=a(a<0) C.|a|=-a(a≥0) D.|a|=-a(a≤0) 【解析】　用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”,正确的是:|a|=a(a>0). 13.(2024·惠州惠城模拟)在-3,-,0,2这四个数中,比-2小的数是( ) A.-3 B.- C.0 D.2 【解析】　因为-3<-2,->-2,0>-2,2>-2, 所以在-3,-,0,2这四个数中,比-2小的数是-3. A A $