2.1认识有理数 第二课时 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2.1 认识有理数 第二章 有理数及其运算 第2课时 相反数与绝对值 北师大版七年级上册 1， ，8.9，-7， ，+10，0； 把以上数填在相应的大括号里 。 正整数集合{ …} 负分数集合{ …} 正数集合{ …} 非负有理数集合{ …} 1, +10, 1，8.9，+10， 1，8.9，+10，0, 复习旧知 ， 学习目标 1.理解相反数的概念。（重点） 2.理解绝对值的概念和性质。（重点） 3.会进行有理数大小的比较。（重点） 导入新课 3与-3，与，5与-5这三组数有什么共同特点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？与同伴进行交流。 3与-3， +与-，5与-5这三组数有什么共同特点? 问题1 你还能列举几组具有这种特点的数吗? +3 -3 符号不同 数量相等 + - 符号不同 数量相等 +5 -5 符号不同 数量相等 探索新知 相反数和绝对值 探究点1 问题2 说一说问题1中三组数的数量大小分别是什么？ 三组数的数量大小分别为 。 符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。通常用|a|表示数a的绝对值。 如果一个有理数用a表示,那么这个有理数的相反数可表示为______。 -a 例1 求下列各数的相反数和绝对值： -2， ，0 ，-3.8 ，30。 |-2|=2 ， | |= ， |0|=0 ，|-3.8|=3.8 ，|30|=30。 解：-2， ，0，-3.8，30的相反数分别是 2， ，0，3.8，-30； 单击此处添加标题文本内容 议一议 互为相反数的两个数的绝对值相等.即|a| = |-a| （联系：互为相反数的两个数就是绝对值相等而符号不同的两个数） 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ 绝对值 探究点2 a a的绝对值｜a｜ 4 3 1.5 0 -1.5 -3 -4 ｜4｜= 4 ｜3｜= 3 ｜1.5｜= 1.5 ｜0｜= 0 ｜-1.5｜= 1.5 ｜-3｜= 3 ｜-4｜=4 完成表格，发现规律： 正数的绝对值是它______； 负数的绝对值是它的______； 0的绝对值是_____. 本身 相反数 0 规律 正数 负数 对任意有理数a， 总有|a| ≥0. 绝对值 探究点2 正数的绝对值是它______； 负数的绝对值是它的______； 0的绝对值是_____. 本身 相反数 0 问：绝对值是它本身的数是谁？ 问：绝对值是它相反数的数是谁？ 正数和零 负数和零 绝对值 探究点2 解： |-21| = 21 |+ | = |0| = 0 |-7.8| = 7.8 |21| = 21 求下列各数的绝对值： 21， -21，+ ，0，-7.8. 速战速决 绝对值 探究点2 【思考】字母表示一个有理数，你能写出的绝对值等于什么吗？ （ （ （ 分类讨论思想 新知探究 【问题1】根据练习3，思考下列问题： （1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 互为相反数的两个数的绝对值相等。 （2）一个数的绝对值可以是负数吗？ 不可以。绝对值具有非负性。 新知探究 【问题2】你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？ 【问题3】你能仿造气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？ 0 0 新知探究 【问题4】你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？ 【新知4】 比较有理数的大小 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 例(教材例2)：求下列各数的相反数和绝对值: 想一想:一个数的绝对值与这个数有什么关系? 一个数的绝对值与这个数的关系: 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. (1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的气温.你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗?你是怎么比较的? 城市 b北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7 ℃~5 ℃ 7 ℃~13 ℃ -2 ℃~2 ℃ -19 ℃~-14 ℃ 有理数大小的比较 探究点3 (2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗? (3)你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢?与同伴进行交流. 比较两个数大小的方法: 正数大于0,负数小于0,正数大于负数. 两个负数,绝对值大的反而小. 有理数大小的比较 探究点3 【应用】 例　(教材例3)比较下列每组数的大小: 有理数大小的比较 探究点3 $