模型十一 主从联动问题(瓜豆原理)-【练客中考】2026年浙江新中考数学常考模型

CNr=0C-0N=73-1, 3 六Cy的最小值为9丽-1 模型九利用两点之间线段最短求最值 例15 例2解：如解图，分别作点D关于AB,AC的对称点 D',D”,连接D'D"与AB,AC分别交于点E',F', ∴.DE+EF+DF≥D'E'+E'F'+F'D”,即DE+ EF+DF≥D'D”. 当点E与点E'重合，点F与点F'重合时，△DEF的 周长取得最小值，最小值为D'D"的长. 连接AD',AD,DE',DF',则AD'=AD”=AD ∠ABC=90°，AB=4,AC=8, .BC=√AC2-AB2=√82-42=43. :D是BC的中点， BD=28C=25, .AD=√AB2+BD2=√42+(23)2=2万. 在△AC中，wLB4C-是-专-分， .∴.∠BAC=60° .'∠BAD'=∠BAD,∠CAD=∠CAD",∠BAC= ∠CAD+∠BAD, .∠D'AD"=2∠BAC=120°. 过点A作AP⊥D'D"于点P,则∠D'AP=60°， 在R△D'AP中，DP=AD·m60°=号AD= 2 5AD= 2 ×2万=√/21， .D'D"=2D'P=2/21, ∴.DE+EF+DF≥D'D=2√2I, 故△DEF周长的最小值是2√21. D B D 例2题解图 例3√5+5例445+2 模型综合练 1.A2.B3.B4.C5.B6.D7.(4,1) 8.23 模型十利用垂线段最短求最值 例133 2 例24变式225例3C 浙江新中考 变式3 16√3+36 15 模型综合练 1.B2.B3.14.525.256.4 7.(1)EP+DP的最小值为35，解答过程略； 2 (2)2AP+PD的最小值为12，解答过程略. 模型十一主从联动问题（瓜豆原理） 例1D例22+1 模型综合练 1.C2.A3.64.2π5.5π 6.解：如解图，以BD为边作等边三角形DBH,连接 EH,过点H作HN⊥BD于点N. .·BC=5,CD=2, ∴.BD=3 △DBH是等边三角形，HN⊥BD, :DN=EN=多，DB=DH,LHDB=60, cw子 将DE绕点D按顺时针方向旋转60得到DF, .∴.DE=DF,∠EDF=60°， 中 ∴.∠EDF=∠HDB, .∠EDH=∠FDB, 在△DHE和△DBF中， 学常考模 DE=DF ∠EDH=∠FDB, DH=DB .△DHE≌△DBF(SAS), .EH=BF. .当EH有最小值时，BF有最小值.过点H作HE ⊥AC于点E',由垂线段最短可得，当EH⊥AC,即点 E与点E重合时，EH有最小值，为HE'的长 HE'⊥AC,∠ACB=90°，HN⊥DB, .四边形CNHE是矩形， ∴e=cw=子， :BF的最小值为2 7 E 第6题解图 学 参考答案 23类型2圆轨迹 【建立模型】 条件 定点A,动点P和Q,∠Pa0=a,A-k,点P在⊙0上运动 模型展示 A,Q,P三点共线 A,Q,P三点不共线 当点P的轨迹是圆时，点Q的轨迹也是圆 ①两圆心与定，点连线的夹角等于主、从动点与定点连线的夹角，即∠PAQ=∠OAM=; 结论 ②主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比，也等于两圆半径之比，即AP: AQ=AO:AM=PO:QM=k 【结论证明】以A,Q,P三点共线为例证明 如解图，连接AO,过点Q作OP的平行线，交A0于点M. 根据平行线分线段成比例，得光-架 :∠QMM=∠PA0,△AM0△A0P,4B=A0=PO AQ AM OM 解图 A,M,O三点共线，P,Q两点的运动轨迹所在圆的圆心与点A连线的夹角等于0°；主、从动点与定点的 距离之比等于两圆心到定点的距离之比，也等于两圆的半径之比，即AP:AQ=AO:AM=PO:QM. 【模型应用】 例2【一题多解】如图，⊙0的直径AB=2,C为⊙0上动点，连接CB,将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD, 连接OD,则OD的最大值为 例2题图 “3步”秒懂思路 ①识别模型 寻题眼C为主动点，D为从动点，0为定点，考虑“主从联动”模型 ②抽离模型 模型图示 ③使用模型 模型结论 解题思路先找主动点的运动轨迹并确定主动点的起始点，根据主动点的起始点 确定从动点的起始点及运动轨迹，再根据动点运动形成的轨迹计算 42 浙江新中考数学初中数学常考模型 》 模型综合练 《 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC= 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16,BC= 12,D是以点A为圆心，3为半径的圆上一点，连接 12,点P在以AB为直径的半圆弧上运动，由点B BD,M是BD的中点，连接CM,则线段CM长度的 运动到点A,连接CP,点M是CP的中点，则点M 最小值为 ( 经过的路径长为 A.3 B.4 C.5 D.6 B 第5题图 第1题图 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上， 2.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=5√3，点P在 BC=5,CD=2,点E是边AC所在直线上的一动 线段BC上运动（含B,C两点），连接AP,以点A 点，连接DE,将DE绕点D顺时针方向旋转60°得 为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ,连接 到DF,连接BF,求BF的最小值. DQ,则线段DQ的最小值为 () 第2题图 第6题图 B.52 C.53 D.3 3 3.如图，已知点A(-3,0),B(0,3),C(-1,4),动点 P在线段AB上，点P,C,M按逆时针顺序排列，且 ∠CPM=90°，CP=MP,当点P从点A运动到点B 时，则点M运动的路径长为 第3题图 4.如图，已知点A是第一象限内的一个定点，点P是 以0为圆心、1个单位长为半径的圆上的一个动 点，连接AP,以AP为边在AP右侧作等边三角形 APB.当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路 径长是 第4题图 浙江新中考数学初中数学常考模型 43