模型十 利用垂线段最短求最值-【练客中考】2026年浙江新中考数学常考模型

CNr=0C-0N=73-1, 3 六Cy的最小值为9丽-1 模型九利用两点之间线段最短求最值 例15 例2解：如解图，分别作点D关于AB,AC的对称点 D',D”,连接D'D"与AB,AC分别交于点E',F', ∴.DE+EF+DF≥D'E'+E'F'+F'D”,即DE+ EF+DF≥D'D”. 当点E与点E'重合，点F与点F'重合时，△DEF的 周长取得最小值，最小值为D'D"的长. 连接AD',AD,DE',DF',则AD'=AD”=AD ∠ABC=90°，AB=4,AC=8, .BC=√AC2-AB2=√82-42=43. :D是BC的中点， BD=28C=25, .AD=√AB2+BD2=√42+(23)2=2万. 在△AC中，wLB4C-是-专-分， .∴.∠BAC=60° .'∠BAD'=∠BAD,∠CAD=∠CAD",∠BAC= ∠CAD+∠BAD, .∠D'AD"=2∠BAC=120°. 过点A作AP⊥D'D"于点P,则∠D'AP=60°， 在R△D'AP中，DP=AD·m60°=号AD= 2 5AD= 2 ×2万=√/21， .D'D"=2D'P=2/21, ∴.DE+EF+DF≥D'D=2√2I, 故△DEF周长的最小值是2√21. D B D 例2题解图 例3√5+5例445+2 模型综合练 1.A2.B3.B4.C5.B6.D7.(4,1) 8.23 模型十利用垂线段最短求最值 例133 2 例24变式225例3C 浙江新中考 变式3 16√3+36 15 模型综合练 1.B2.B3.14.525.256.4 7.(1)EP+DP的最小值为35，解答过程略； 2 (2)2AP+PD的最小值为12，解答过程略. 模型十一主从联动问题（瓜豆原理） 例1D例22+1 模型综合练 1.C2.A3.64.2π5.5π 6.解：如解图，以BD为边作等边三角形DBH,连接 EH,过点H作HN⊥BD于点N. .·BC=5,CD=2, ∴.BD=3 △DBH是等边三角形，HN⊥BD, :DN=EN=多，DB=DH,LHDB=60, cw子 将DE绕点D按顺时针方向旋转60得到DF, .∴.DE=DF,∠EDF=60°， 中 ∴.∠EDF=∠HDB, .∠EDH=∠FDB, 在△DHE和△DBF中， 学常考模 DE=DF ∠EDH=∠FDB, DH=DB .△DHE≌△DBF(SAS), .EH=BF. .当EH有最小值时，BF有最小值.过点H作HE ⊥AC于点E',由垂线段最短可得，当EH⊥AC,即点 E与点E重合时，EH有最小值，为HE'的长 HE'⊥AC,∠ACB=90°，HN⊥DB, .四边形CNHE是矩形， ∴e=cw=子， :BF的最小值为2 7 E 第6题解图 学 参考答案 23类型3“胡不归” 【建立模型】 已知点A为直线l上一定，点，点B为直线l外一定点，点P为直线1上一动，点，求AP+BP(0 问题描述 <k<1)的最小值 模型展示 一找：找带有系数k的线段AP； 二构造：构造以线段AP为斜边的直角三角形：(1)以定，点A为顶，点作∠NAP,使si∠NAP= 解题思路 k;(2)过动点P作垂线，构造Rt△APE; 三转化：化折为直，将AP转化为PE,使得kAP+BP=PE+BP; 四求解：利用“垂线段最短”转化为求BF的长 常见的k值 者见的长值有号子.年，时应构谁辑球角为305,60 【模型应用】 例3如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D,AB=2,点E为BD上的 动点，连接AB,则AE+2BE的最小值为 A.1 B.√2 B C.5 D.2 例3题图 “3步” 秒懂思路 AAAAAA ①)识别模型寻题眼点A为直线BD外一定点，点B为直线BD上一定点，点E为直线BD上一动点，求 线段和版值，且一条线段带系数：AB+BE的最小值 →如解图，过点E作EM⊥BC于点M,过 ②抽离模型 模型图示 点A作AH⊥BC于点H,交BD于点E MH 解图 ③使用模型 模型结论AE+2BE的最小值转化为AC+BM的最小筐，A+BM的最小位为A团的长 式3如图，在等边△ABC中，A01BC于点D,且AD=4,点P是AD上一点，则BP+号4P的最小 值为 B D 变式3题图 浙江新中考数学初中数学常考模型 39 》 模型综合练 1.如图，矩形ABCD,AB=6,BC=6√5，E是边AD上 12 6.如图，抛物线y=- 2x2+ 2x+2与x轴交于A,B 3 的一个动点，F是对角线BD上一个动点，连接 两点(，点A在点B左侧)，与y轴交于点C,P是直 BE,EF,则BE+EF的最小值是 () 线BC上一动点，Q是x轴上一动点，连接AP,PQ, A.6 B.6√3 C.12 D.123 则AP+PQ的最小值为 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4,对角线AC,BD相 交于点0，∠A0B=60° (1)如图1，点E是A0的中点，若点P是对角线 BD上一点，求P+P的最小值； 第1题图 第2题图 (2)如图2，若点P是对角线BD上一点，求2AP+ 2.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=4,AC=3,将 PD的最小值 △ABC绕点A旋转得到△AED,连接CD,CE,在旋 转过程中，△CDE面积的最大值是 () A号 B C.15 D.18 图1 图2 3.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2√3，点P是 第7题图 矩形ABCD内部一点，E,F,G分别是边AB,BC, CD的中点，连接EF,PE,PF,PD,PG.若SAPDG= 之5a,则线段PG长的最小值为 B 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC=10,∠A=45°，BD是 边4C上的高，P是D上的一点，则子8P+CP的 最小值是 5.(2024杭州钱塘区三模)如图，在正方形ABCD中， 点M,N分别在边AB,BC上（不与顶点重合），且 满足AM=BN,连接AN,DM交于点P.E,F分别是 边AB,BC的中点，连接PE,PF,EF,若正方形的边 长为8，则PE+PF的最小值为 D M 第5题图 第6题图 40 浙江新中考数学初中数学常考模型