模型六 特殊四边形中常考模型-【练客中考】2026年浙江新中考数学常考模型

模型六特殊四边形中常考模型 类型十字模型 【建立模型】 类型 过顶点型 不过顶点型 拓展 在正方形ABCD中，点E,F,G, 在正方形ABCD中，点E,F分 在等腰直角三角形ABC中，点E, 条件 H分别在AB,CD,BC,AD上， 别在CD,AD上，AE⊥BF G分别在边AB,AC上，EC⊥BG EF⊥GH P D 模型展示 B BG B 结论 △ABF≌△DAE;BF=AE EF=GH △BEC≌△AFB;BF=CE 【结论证明】以过顶点型为例 :四边形ABCD为正方形， ∴.∠BAF=∠D=90°. ,AE⊥BF, .∠AGB=90°， ∴.∠ABF+∠BAG=90° :∠BAG+∠DAE=90°， .∠ABF=∠DAE. r∠BAF=∠ADE 在△ABF和△DAE中， AB=DA I∠ABF=∠DAE .△ABF≌△DAE(ASA), .BF=AE. 【模型延伸】 类型 过顶点型 不过顶点型 拓展 在矩形ABCD中，点E,F,G,H 在矩形ABCD中，点E在AD 在直角三角形ABC中，点E,G分 条件 分别在AB,CD,BC,AD上， 上，CE⊥BD 别在边AB,AC上，EC⊥BG EF⊥GH H D 模型展示 B △BCD∽△CDE; △BCE∽△CFB; 结论 CD DE 8胎 BCCD CE:FB=BE:CB=BC:CF 浙江新中考数学 初中数学常考模型 21 【模型应用】 例1如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一 →思路分析 点，连接AE,作AE的垂直平分线交AB于G,交 →为什么作 CD于F.若BG=2BE,则DF:CF的值 设问求什么：DF:CF 为 解题有什么：BG=2BE,GF垂直平分AE 解题缺什么：缺CF与DF之间的关系 →怎么作 a 寻题眼： 2( ①十字模型：AE⊥GF E ②AE过正方形顶点A 例1题图 怎么作：过G作GH⊥CD于点H ◆得到什么 △ABE≌△GHF 变式1如图，在Rt△ACB中，AC=4,BC=3,点D为AC的中点，连接BD,作CE⊥BD交AB于点E,垂足为 F,则CE= 变式1题图 类型2含60°角的菱形 【建立模型】 条件 四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD交于点O,∠ABC=60° 模型展示 ①∠ABD=∠CBD=30°；②△ABC和△ACD均为等边三角形； 结论 :AG:D1Dc 【结论证明】 四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，.∠ABD=∠CBD=30°，AB=BC=CD=AD, ,△ABC和△ACD均为等边三角形. 至Rt△B0C中，0B=BC·cos30°=3BC .'BD=20B=3BC,.'.AB:AC:BD =1:1:3. 如解图，过点A作AE⊥BC,垂足为E. 在△E中AE=份=罗c 解图 2 S-4C.Bm=BCAB5-分iC,BD-号8C 22 浙江新中考数学初中数学常考模型 【模型应用】 例2如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°.把一个含60°的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角形60°角 的顶点与点A重合，三角尺的两边与菱形的两边BC,CD分别相交于点E,F(点E,F不与端点重合)，连接 EF,则△ECF面积的最大值为 D D 7B E9B,/ BE C O A A2 A,衣 例2题图 变式2-1题图 变式2-2题图 变式2-1四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时，其形状也会随之改 变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC'D'.若∠DAD'=30°，则菱形ABC'D'的面积 与正方形ABCD的面积之比是 () A.1 B G.2 2 D. 2-2如图，直线UEy=x+3与x轴交于点E,四边形0A,B,C1,AA,B,C2,AA,B,C,,都是盒 3 的菱形，点A1,A2,A,…,都在x轴上，点C1,C2,C3,…,都在直线l上，且OA1=0E,则点C6的横坐标是（) A.47 B.49 C.95 D.97 模型综合练 《 1.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC 2.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，点E 上，AF⊥DE,且AF=DE,AF与DE相交于点G. 是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直 (1)求证：四边形ABCD为正方形； 平分线交BD,CE分别于点F,G,AE,EF的中点分 (2)若AE:EB=2:1,△AEG的面积为4，求四边形 别为M,N,连接AF,MN,NG. BEGF的面积. (1)求证：AF=EF; (2)求MN+NG的最小值； (3)当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变 化？为什么？ B 第1题图 第2题图 浙江新中考数学初中数学常考模型 23∠BAC=120°， ∴.∠ACB+∠B=60°， ∴.∠ECD'=∠ACB+∠D'CA=60°， cc=gc=竖0rc=9 EC=BC-BD-DE-CC=3-2-DE- 32-DB. 2 ∠BAD+∠EAC=60°， ·.∠EAD'=∠CAD'+∠EAC=∠BAD+∠EAC= 60°=∠EAD. ·EA=EA,AD'=AD, ∴.△AD'E≌△ADE(SAS),∴.D'E=DE. 在Rt△D'EG中，由勾股定理得D'G2+EG2=D'E2, (产+(32-0e)2=DE=0e, 解得DE=√2. 变式3证明略。 例4解：如解图，连接AD,过点D分别作DH⊥AC于 点H,DG⊥AB于点G,过点E作EP⊥BC于点P. D 例4题解图 :∠EGD=∠FHD=∠AHD=90°， ∴.∠GDH=180°-∠BAC=120°=∠EDF, .∴.∠GDE=∠HDF. AD⊥BC,.AD平分∠BAC, .DG=DH. r∠EGD=∠FHD 在△DEG和△DFH中，DG=DH L∠GDE=∠HDF .∴.△DEG≌△DFH(ASA), ∴.DE=DF=6. ∠BDE=45°， .EP-DE=32 .∠B=60°， BE=2EP=2/6 3 变式482 模型综合练 1.C2.D3.C4.B5.A6.107.1cm2 8.2√万9.3√2 浙江新中考 模型五 相似三角形中常考模型 例126+2 25 例2√5变式28 6 变式1 例32 变式3-13 变式3-2证明：如解图，在CW上取点Q使 得PN=PQ: .:∠B+∠BMP+∠MPN+∠PNB=360°，∠B+ ∠MPN=90°， .∴.∠BMP+∠BWP=180° ∠AMP+∠BMP=180°， .∴.∠AMP=∠BNP PN=PO, ∴.∠PNQ=∠PQW ∠PWQ+∠PWB=180°，∠PQW+∠PQC=180°， .∠AMP=∠PQC. .∠BAC=∠BCA=45°， .∴.△AMP∽△CQP, 品兴兴 D M B NO 初中数学常考模 变式3-2题解图 模型综合练 1.C2.A3.34.3 1 5.9:46.y=- + 7.3 8.90°-；39.5 模型六特殊四边形中常考模型 例15-1 3 变式1 12√13 17 例293 4 变式2-1D变式 2-2A 模型综合练 1.(1)证明：四边形ABCD是矩形， .∴.∠DAB=∠B=90. .DE⊥AF, .∴.∠DAB=∠AGD=90°， .∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°， .∠BAF=∠ADE, ∠BAF=∠ADE 在△ABF和△DAE中 ∠ABF=∠DAE, AF=DE 学 参考答案 21 .∴.△ABF≌△DAE(AAS),∴.AB=AD. .四边形ABCD是矩形， ∴.四边形ABCD是正方形； (2)解：.△ABF≌△DAE, .∴.BF=AE. .AE:EB=2:1, 设AE=2x,EB=x, .∴.BF=AE=2x,AB=3x, AF=√AB2+BF2=√13x .·∠EAG=∠FAB,∠AGE=∠B=90°， ∴△AEG△AFB, SAAEC AE2 4 SAAFBAF2-13 △AEG的面积为4， .∴.△AFB的面积为13， S四边形BGp=13-4=9. 2.(1)证明略； (2)N+NG的最小值为，解答过程略； (3)不变，理由略 初 模型七数学文化背景下的几何问题 例1D变式1D例212变式2B 数 例35尝6变式3号 常 模型综合练 模 1.A2.C3.B4.D5.636.3137.25 型 模型八点圆最值及隐形圆问题 例12+2变式15日-3例2 ，变式 27例34变式345-22例445- 4 变式4BD的最大值为2√13+4，解答过程略. 例5号变式54+2 模型综合练 1.C2.A3A4.D5.1.256.5- 2-2 8.解：(1)如解图1，设⊙0与AC相切于点D,连接 OD,过点O作OP⊥BC,垂足为P,交半圆O于 点F, 0 第8题解图1 22 浙江新中考 当点N与点F重合，点M与点P重合时，MN的最小 值为PF的长，为OP-OF. AC=4,BC=3,∠C=90°， ∴.AB=5. .·∠OPB=90°， .OP∥AC. 点O是AB上靠近点A的三等分点， 08=号×5-99G-98-号 .OP=5 半圆O与AC相切于点D, .OD LAC, .OD∥BC, ·86=83 OD OA1 .0D=1, 六Mw最小值为0P-0F=号-1 31 如解图，当点N在AB边上，点M与点B重合时， MN与AB重合. 经过圆心的弦最长， Mm最大值为0B+0N-9+1-号 号+号=6 .MN长的最大值与最小值的和是6； (2)如解图2，连接OC交半圆0于点N',当点N与 点N'重合时，CW的值最小，为CW'的长 B 第8题解图2 过点C作CF⊥AB于点F,由(1)知，AB=5,ON=1, 在△ABC中，血LABC=G-号，ABC= BC3 AB=5, 在R△BCF中，CP=BC·im∠ABC=3×号 号，BF==3xg-号 0F=0B-B脉=9号-会 在t△0CF中，0C=√OF+CF=3 3 学 参考答案