模型三 遇角平分线如何构造辅助线-【练客中考】2026年浙江新中考数学常考模型

4.初中数学 模型一反比例函数中的面积问题 例110变式1C例2A变式2C 例33变式3D例4B变式48 例5B变式56 模型综合练 1.C2.D3.D4.-65.26.107.28.12,9 模型二遇中点如何构造辅助线 模型综合练 1.V而2.55 2 3.194.55.42 6.(1)证明略；(2)AD=6,解答过程略. 7.证明略 8.∠CAD=45°，证明略 初 模型三遇角平分线如何构造辅助线 数 例D 学 常 模型综合练 考 1.22.23.0.64.8+455.356.15 2 型 7.46°8.39.210.证明略. 模型四全等三角形中常考模型 例1解：如解图，延长CB至点F,连接AF,使∠F=60° B D 例1题解图 .·△ADE是等边三角形，∴.AD=DE,∠ADE=60°. .·∠F+∠DAF=∠ADE+∠EDC, ∴.∠DAF=∠EDC ∠ECD=∠F 在△DEC和△ADF中 ∠EDC=∠DAF. DE =AD .∴.△DEC≌△ADF(AAS), .·.DC=AF,EC=DF=3. BD =1...BF DF BD =2. ∠ABC=90°， ∴.LABF=90°， ..∠BAF=30°， 20 浙江新中考 常考模型（正面） ..DC=AF=2BF=4,AB=23, .BC=BD+DC=1+4=5, Sam=2BC~AB=7×5×23=53 变式140 例2解：如解图，连接BE. B 例2题解图 :△ABC与△AEF均为等边三角形， .AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=60°， .∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°， .∠BAE=∠CAF. AC=AB 在△CAF和△BAE中 ∠CAF=∠BAE, LAF=AE ·.△CAF≌△BAE(SAS), .CF BE. .AC=12,CD⊥AB, cD=AC·sin60°=12×2=6V3 :E为CD的中点， DE-cD35 CD为AB边上的高， Bm=24B=2×12=6, 在Rt△BDE中，BE=√BD2+DE=3万， CF=BE=3万. 变式2AE=BE+2CM,解答过程略 例3解：如解图，将△ABD绕点A逆时针旋转120°， 得到△ACD',连接D'E,过点D'作D'G⊥BC于 点G. B D EG 例3题解图 由旋转知△ABD≌△ACD', .D'C=BD=√2，∠D'CA=∠B. 学 参考答案模型三 遇角平分线如何构造辅助线 基础思考路径 B -C B E 结论：△BDP≌△BEP结论：△BDP≌△BEP 口诀：角平分线+平行线 口诀：截长补短 出现等腰三角形 A BE E 结论：△ABP≌△EBP 结论：△BDP是等腰三角形 B BP为∠ABC的平分线 E-B B -C 结论：△BDE是等腰三角形 结论：△BDP≌△BCP 结论：LBPC=90°+号LA, 点P为△ABC的内心 【模型应用】 例【一题多解】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， →读题干 AD平分∠CAB,BD⊥AD.若AB=5,AC=3,则AD ①∠ACB=90°，AB=5,AC=3→BC=4 的长为() ②AD平分∠CAB→∠CAE=∠BAE ③∠CAE=∠BAE,∠ACB=90°，BD⊥AD→△AEC A. B.36 D.25 2 C.5 ∽△ABD →辅助线 ∠ACB=90°，AD平分∠CAB→向∠BAC另一边作垂 线（角平分线的性质） 作法：如解图，过点E作EF⊥AB于点F 例题图 例题解图 ◆明思路 ①向∠BAC另一边作垂线 Rt△ACE≌Rt△AFE→AF,BF的长 ②设CE=x,则EF=x,BE=4-xAE的长（勾股定理）》 更多解法 解法一：全等+等面积 解法二：射影定理 解法三：倍半角+三角函数解法四：四点共圆 延长AC,BD交于点F 过点D作DH⊥AB,垂足为延长CA,截取AM=AB,连由∠ACB=LADB= H,交BC于点F 接BM 90°，知A,C,D,B四，点共 圆，取AB中点O,连接 OD,交BC于点H 8 浙江新中考数学初中数学常考模型 》 模型综合练 《 1.如图，0P平分∠A0B,∠A0P=15,PC∥0B,8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90,AD平分 PD⊥OB于点D,PC=4,则PD的长为 ∠BAC,BE⊥AD交AD的延长线于点E,连接CE. B 若AB=4,AC=3,则△ACE的面积为 015C D 第1题图 第2题图 2.如图，点P在△ABC内部，BP平分∠ABC,AP⊥ 第8题图 第9题图 BP,连接PC.若△PBC的面积为1，则△ABC的面 9.【一题多解】如图，折叠正方形ABCD的一边BC, 积为 使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点 3.如图，在△ABC中，AB=12,BC=6,CA=14,I为 G.若DE=2√2，则CG的长是 △ABC的内心，连接CI并延长交AB于点D.记 10.如图，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC,EDL △DAI的面积为m,△CAI的面积为n, AD于点D.求证：DE平分∠AEB. 则 D D 0 第10题图 第3题图 第4题图 4.【一题多解】如图，∠A0B=30°，0D平分∠A0B, DC⊥OA于点C.若DC=4,则OC的长为 5.【一题多解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 5,BC=3,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则 BD的长为 B B 第5题图 第6题图 6.【一题多解】如图，四边形ABCD的对角线AC平分 ∠BAD,AB=9,AD=4.若∠ACB=2∠B= 2∠ACD,则BC的长度是 7.如图，在△ABC中，∠ACB=88°，∠ACB的平分线 与∠ABC的外角的平分线交于点E,连接AE,则 ∠AEB的度数是 E B 第7题图 浙江新中考数学初中数学常考模型 9