模型二 遇中点如何构造辅助线-【练客中考】2026年浙江新中考数学常考模型

模型二 遇中点如何构造辅助线 基础思考路径 垂径定理 直角三角形 结论：△ADO,△BDO为直角三角形 斜边中线定理 D 构造中位线 B4 结论： CD-TAB 结论：DE=号BC,DE∥BC 等腰三角形 △ADE∽△ABC 三线合一 A DB A B 结论：CD⊥AB D为线段AB的中点 0 构造中位线 遇中垂线构造 B C F 等腰三角形 A 结论：DC=AF,DC/AF 结论：△ABE是等腰三角形 △BDC∽△BAF 构造倍长中线 构造类倍长中线 结论：△ADE≌△BDC 结论：△ADE≌△BDF 【模型应用】 例【一题多解】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ◆读题干 AC=1,BC=2,CD⊥AB,垂足为D,E为BC的中 ①LACB度数，AC,BC长度→AB长度 点，AE与CD交于点F,则DF的长为 ②CD LAB-→等面积法→CD长度 B ③E为BC中点→BE=CE →辅助线 E为BC中点→构造倍长中线 作法：如解图，延长AE至点M,使ME=AE,连接 BM,CM 例题图 例题解图 →明思路 ①倍长中线→AE=ME ②BE=CE→连接CM→联想构造口ABMC ®Cw2器 →DF长度 更多解法 解法一：类倍长中线+相似解法二：中位线+相似解法三：锐角三角函数求解 解法四：建系 延长AE至点M,ME=过点C作EA的平行线，过，点F作FG⊥AC于点G以点C为原，点，CA为x EF,连接CM,BM,BF 交BA的延长线于点M 轴，CB为y轴建立直角坐 B 标系 B 6 浙江新中考数学初中数学常考模型 》 模型综合练 你 1.AB为⊙O的直径，弦CD交OA于点M(不与点O 7.如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD,E是 重合)，且∠DMB=45°.若MC=2,MD=4,则⊙0 AD上一点，连接BE并延长交边AC于点F.若AD 的半径为 是△ABC的中线，且AF=EF,求证：AC=BE. 2.【一题多解】如图，AB L BC于点B,AB LAD于点 A,AD=5,AB=BC=10,E是CD的中点，则AE的 长是 D 第7题图 6 第2题图 第3题图 3.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D为 AB延长线上一点，AB:AD=3:5,过点D作CB所 在直线的垂线，垂足为E,连接CD,F为DC的中 点，则线段EF的长是 4.如图，在矩形ABCD中，点H为对角线AC的中 点，点E,F分别在边AB,BC上，FC=8,AE=6,点 G为EF的中点，则GH的长为 D 8.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E,连接 AC,AD,BC,作CF⊥AD于点F,交线段OB于点G EG (不与，点O,B重合)，连接OF.若F0=FG,猜想 B ∠CAD的度数，并证明你的结论. 第4题图 第5题图 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC边 上的中点，点E为边BC上一点，连接DE,过点D 作DF⊥DE交AB的延长线于点F,连接EF.若 CE=2,EF=6,则AF的长为」 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是 第8题图 AB边上的中线，DG⊥CE于点G,CD=AE. (1)求证：CG=EG; (2)已知BC=13,CD=5,求AD的长 第6题图 浙江新中考数学初中数学常考模型4.初中数学 模型一反比例函数中的面积问题 例110变式1C例2A变式2C 例33变式3D例4B变式48 例5B变式56 模型综合练 1.C2.D3.D4.-65.26.107.28.12,9 模型二遇中点如何构造辅助线 模型综合练 1.V而2.55 2 3.194.55.42 6.(1)证明略；(2)AD=6,解答过程略. 7.证明略 8.∠CAD=45°，证明略 初 模型三遇角平分线如何构造辅助线 数 例D 学 常 模型综合练 考 1.22.23.0.64.8+455.356.15 2 型 7.46°8.39.210.证明略. 模型四全等三角形中常考模型 例1解：如解图，延长CB至点F,连接AF,使∠F=60° B D 例1题解图 .·△ADE是等边三角形，∴.AD=DE,∠ADE=60°. .·∠F+∠DAF=∠ADE+∠EDC, ∴.∠DAF=∠EDC ∠ECD=∠F 在△DEC和△ADF中 ∠EDC=∠DAF. DE =AD .∴.△DEC≌△ADF(AAS), .·.DC=AF,EC=DF=3. BD =1...BF DF BD =2. ∠ABC=90°， ∴.LABF=90°， ..∠BAF=30°， 20 浙江新中考 常考模型（正面） ..DC=AF=2BF=4,AB=23, .BC=BD+DC=1+4=5, Sam=2BC~AB=7×5×23=53 变式140 例2解：如解图，连接BE. B 例2题解图 :△ABC与△AEF均为等边三角形， .AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=60°， .∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°， .∠BAE=∠CAF. AC=AB 在△CAF和△BAE中 ∠CAF=∠BAE, LAF=AE ·.△CAF≌△BAE(SAS), .CF BE. .AC=12,CD⊥AB, cD=AC·sin60°=12×2=6V3 :E为CD的中点， DE-cD35 CD为AB边上的高， Bm=24B=2×12=6, 在Rt△BDE中，BE=√BD2+DE=3万， CF=BE=3万. 变式2AE=BE+2CM,解答过程略 例3解：如解图，将△ABD绕点A逆时针旋转120°， 得到△ACD',连接D'E,过点D'作D'G⊥BC于 点G. B D EG 例3题解图 由旋转知△ABD≌△ACD', .D'C=BD=√2，∠D'CA=∠B. 学 参考答案