模型一 反比例函数中的面积问题-【练客中考】2026年浙江新中考数学常考模型

模型一 反比例函数中的面积问题 类型①同底等高问题 【建立模型】 点P为双曲线y=仁(k≠0，k为常数)上任意一点，向坐标轴作垂线，以该，点、垂足和原点为项，点 条件 的三角形 模型展示 0 结论 SAPOB=2 【结论证明】 PB⊥0B,S△oB=2 B.OB. :点P在双曲线y=上， .Ikl=PB·0B,.SAPOB=2 1%l 同理可得Soa=2 【模型延伸】 类型 底相同：PB,高相等：A在y轴上移动 底相同：PA,高相等：B在x轴上移动 条件 yA>0 Y<0 B>0 XB<0 模型展示 BO 结论 S△PAB= 1%e1 2 【模型应用】 圆1如图，口BCD的顶点A在反比例函数y=冬(x>0)的图象上，点B在y轴上，点C,点D在：销上，AD 与y轴交于点E.若SAs=5,则k的值为 式 例1题图 变式1题图 变式1如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象经过△40B的顶点B.若AB∥) 轴，点A的坐标为(3,2)，△OAB的面积为3.5，则k的值为 () A.6.5 B.7 C.13 D.14 浙江新中考数学初中数学常考模型 1 类型2反比例函数和正比例函数 【建立模型】 条件 正比例函登因象与反比例画数了=（≠0,6为常数）因象交A,B两点，AC1BC 模型展示 结论 S△ABc=2|kl 【结论证明】 设A(a,b),则ab=k,B(-a,-b), ..AC=2161,BC=2lal, 1 六Saac=2AC·BC=21ab1=2Ik1. 【模型延伸】 类型 垂直x轴 垂直y轴 条件 一点一垂线 两点垂线 一点一垂线 两点垂线 模型展示 结论 SAABC Ikl Sg边形ADBc=21kl SAABG =1k Sg边影AD8c=21k 【模型应用】 例2如图，已知双曲线y=2与正比例函数y=k(k0)的图象交于A,B两点，过点A作y轴的平行线交x 轴于点D,过点B作x轴的平行线，两平行线交于点C,则△AOD的面积为 () A.1 B.2 C.4 D.与k值有关 例2题图 变式2题图 式2如图，过原点的直线与反比例函数y-(k>0)的图象交于点A,B,分别过A,B作x轴，y轴的垂线， 垂足分别为D,C,连接DC.若四边形ABCD的面积为12，则k的值为 () A.4 B.6 C.8 D.10 2 浙江新中考数学初中数学常考模型 类型3两个反比例函数 【建立模型】 类型 k1·k2<0 k1·k2>0 模型展示 0 0 K, Y= 模型展示 0 Ik1+121 结论 S阴影=Ik1+Ik2 S阴影=Ik21-Ik1 S阴影= 1k21-1k1 S阴影= 2 2 【模型应用】 圆3(2025杭州上城区-模)如图，A是反比例函数y=-女(x<0)的图象上一点，过点A作AB/x轴，AB交 反比例函数=(x>0)的图象于点B,点C在0轴上.若△ABC的面积是2，则k的值是 例3题图 变式3题图 变式3(2025舟山三模)如图，已知P,Q分别是反比例函数y= =(x<0)与y=(x<0)图象上的点，且 PQ∥x轴，点P的坐标为(- ，2)，分别过点P,Q作PMLx轴于点M,QNLx轴于点N若四边形PMNQ的 面积为2，则k,的值为 A.5 B.-5 C.1 D.-1 类型4等面积问题 【建立模型】 类型 等面积，无重叠 模型展示 S1=S2,S3=S4 结论 S:=S2=lkl S=S,=1 2 S3 +S4=lk2I-lk I 浙江新中考数学初中数学常考模型 【建立模型Ⅱ 类别 等面积，有重叠，非重叠部分面积相等 ◆1 模型展示 B S; 0 0 结论 S1=S2 S1=S2 S1=S2 S△AOB=S梯形ABCD 【模型应用】 圆4如图，点4，B落在第二象限内双曲线y=(k0)上，过A,B两点分别作x轴的垂线段，垂足为C,D,连 接0A,OB.若S1+S2=2且S阴影=1，则k的值为 A.4 B.-4 C.2 D.-2 例4题图 变式4题图 变式4如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点0，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=2与 y=- 2的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和为 类型5反比例函数过中点(M为线段OP的中点) 【建立模型】 2 M/ 模型展示 y=克 y= B x OE B BD 结论 S矩形PAOB=4|k SAPOR=21kl SOPAOB=31kl 【模型应用】 圆5(2025宁波校级模拟)如图，已知CD1x轴，垂足为D,C0,CD分别交反比例函数y=4(x>0)的图象 Y 于点A,B.若OA=AC,则△OBC的面积为 () A.4 B.6 C.8 D.10 D 0 例5题图 变式5题图 零式5如图，反比例函数y=2(x>0)的图象经过矩形0ABC的对角线OB的中点P,与AB,BC交于E,F两 点，则四边形OEBF的面积是 4 浙江新中考数学初中数学常考模型 模型综合练 1.如图，矩形AB0C的顶点A在反比例函数y=k(x> 5.如图，点O为坐标原点，菱形OABC的边OC在x 轴的正半轴上，对角线AC,OB交于点D,反比例函 0)的图象上，点B在y轴上，点C在x轴上，E为边 AC上的点.若SABOE=3,则k的值为( 数了=兰(x>0)的图象经过点4和点D若菱形 A.1.5 B.3 C.6 D.12 OABC的面积为6，则k的值为 01234 第5题图 第6题图 第1题图 第2题图 6.(2025舟山定海区一模)如图，点B,C在反比例函 2如图，在反比例函数了=兰（x>0)的图象上有4， 数了=(>0，>0)的图象上，点A在x轴上，连 B,C,D四点，他们的横坐标依次是1,2,3,4，分别 接AB,AC,AB交y轴于点E,连接BC,并延长交x 过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影 轴于点D.已知点A(-2,0),且BC=CD,AE= 部分的面积从左到右依次是S1,S2,S3,则下列结 BE.若△ABC面积为10，则k的值为 论正确的是 () 7.如图，过反比例函数y=(x>0)的图象上点A, A.S1=S2+S3 B.S1=2S2-S3 C.S1=2S2+S3 D.S=2S2 +2S3 分别作x轴，y轴的平行线交y=-1的图象于B, 3.(2025绍兴一模)如图，已知点A在反比例函数 D两点，以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分 y=(k是常教，k>0,*>0)的图象上，点C在反 割成四个小矩形，面积分别记为S1,S2,S3,S4.若S2+ 比例函数y=-k(x>0)的图象上，连接4C交x $+8=多，则k的值为 轴于点B,D是x轴上的点.若OA=AB,BC=CD, 且△BCD的面积为1，则△AOB的面积为() A.3+√5 B.3+6 C.3+7 D.3+22 第7题图 第8题图 8.如图，点A,B分别在函数y=a(a>0)图象的两 支上(A在第一象限)，连接AB交x轴于点C.点 第3题图 第4题图 D,E在函数y=兰（6<0，x<0)的图象上，4E∥ 4.如图，反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函 轴，BD∥y轴，连接DE,BE.若AC=2BC,△ABE的 数y=ax(a≠0)的图象交于点A,C,分别过点A,C 面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a-b的值 作x轴的垂线，垂足分别为B,D.若四边形ABCD 为 ,a的值为 的面积为12，则k的值为 浙江新中考数学 初中数学常考模型 54.初中数学 模型一反比例函数中的面积问题 例110变式1C例2A变式2C 例33变式3D例4B变式48 例5B变式56 模型综合练 1.C2.D3.D4.-65.26.107.28.12,9 模型二遇中点如何构造辅助线 模型综合练 1.V而2.55 2 3.194.55.42 6.(1)证明略；(2)AD=6,解答过程略. 7.证明略 8.∠CAD=45°，证明略 初 模型三遇角平分线如何构造辅助线 数 例D 学 常 模型综合练 考 1.22.23.0.64.8+455.356.15 2 型 7.46°8.39.210.证明略. 模型四全等三角形中常考模型 例1解：如解图，延长CB至点F,连接AF,使∠F=60° B D 例1题解图 .·△ADE是等边三角形，∴.AD=DE,∠ADE=60°. .·∠F+∠DAF=∠ADE+∠EDC, ∴.∠DAF=∠EDC ∠ECD=∠F 在△DEC和△ADF中 ∠EDC=∠DAF. DE =AD .∴.△DEC≌△ADF(AAS), .·.DC=AF,EC=DF=3. BD =1...BF DF BD =2. ∠ABC=90°， ∴.LABF=90°， ..∠BAF=30°， 20 浙江新中考 常考模型（正面） ..DC=AF=2BF=4,AB=23, .BC=BD+DC=1+4=5, Sam=2BC~AB=7×5×23=53 变式140 例2解：如解图，连接BE. B 例2题解图 :△ABC与△AEF均为等边三角形， .AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=60°， .∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°， .∠BAE=∠CAF. AC=AB 在△CAF和△BAE中 ∠CAF=∠BAE, LAF=AE ·.△CAF≌△BAE(SAS), .CF BE. .AC=12,CD⊥AB, cD=AC·sin60°=12×2=6V3 :E为CD的中点， DE-cD35 CD为AB边上的高， Bm=24B=2×12=6, 在Rt△BDE中，BE=√BD2+DE=3万， CF=BE=3万. 变式2AE=BE+2CM,解答过程略 例3解：如解图，将△ABD绕点A逆时针旋转120°， 得到△ACD',连接D'E,过点D'作D'G⊥BC于 点G. B D EG 例3题解图 由旋转知△ABD≌△ACD', .D'C=BD=√2，∠D'CA=∠B. 学 参考答案