6.5 杠杆（高效培优讲义）物理新教材沪粤版八年级下册

第5节 杠杆 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 探究杠杆的平衡条件 1 题型2 杠杆的应用 6 【能力培优练】 11 【链接中考】 20 【重难题型讲解】 题型1 探究杠杆的平衡条件 1．杠杆 物理学中，把在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒(直棒或曲棒)，叫做杠杆。 杠杆绕着转动的点(图中的点O)，叫做支点。 从支点到力的作用线的垂直距离L₁和L₂叫做力臂。动力的力臂叫做动力臂，阻力的力臂叫做阻力臂。 杠杆在动力和阻力作用下处于静止或匀速转动状态，叫做杠杆平衡。 2．探究杠杆的平衡条件 图例 过程 结论 如图所示，将杠杆放在水平桌面上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆处于水平平衡状态。接着在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，调整钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。设左侧钩码对杠杆施加的力为动力F₁，右侧钩码对杠杆施加的力为阻力F₂；杠杆平衡时的动力臂为L₁，阻力臂为L₂。 多次改变杠杆两端钩码的数量和挂钩码的位置，使杠杆处于水平平衡状态，将各次实验所得的数据填入表中。 分析表中的数据，找出它们之间的关系。 实验结果表明，杠杆的平衡条件是 动力×动力臂=阻力×阻力臂 即F₁L₁=F₂L₂或 ★特别提醒 1.让杠杆在水平位置平衡，动力和阻力的方向在竖直方向上，此时动力臂和阻力臂在水平方向上，即刚好落在杠杆上，此时可以直接在杠杆的刻度上读出力臂的大小。 2.支点刚好在杠杆的中心位置，可忽略杠杆自重对实验的影响。 【典例1-1】下列关于杠杆的说法中，正确的是（ ） A．杠杆一定是直的 B．若作用在杠杆上的动力方向向上时，阻力方向一定向下 C．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 D．杠杆就是一根在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒 【答案】D。 【解析】A．杠杆可以是直的或弯曲的，如剪刀、钢丝钳等工具都是杠杆但形状弯曲，故A错误； B．动力和阻力的方向由支点位置决定，并非必然相反。例如使用剪刀时，对于剪刀中的其中一半而言，动力向上而阻力方向也向上，故B错误； C．支点必须在杠杆上，但位置不一定在中间，如镊子的支点常在一端，故C错误； D．杠杆的定义是“一根在力的作用下能绕固定点转动的硬棒”，其中固定的点叫做支点，故D正确。 故选D。 【典例1-2】在“探究杠杆的平衡条件”的实验中： (1)在没有挂钩码时杠杆静止在如图甲所示位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的平衡螺母适当向 （选填“左”或“右”）调节。 (2)调好后，小明按图乙进行实验，小红按图丙进行实验，你认为按图 进行实验更好，理由是便于测量 。 (3)实验数据如表，分析实验数据，可以得出杠杆的平衡条件： 。（用表中给出的物理量符号表示） 实验次数 阻力/N 阻力臂/cm 动力/N 动力臂/cm 1 1.5 20 1.2 25 2 1.0 15 1.5 10 3 0.5 10 1.0 5 (4)在实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了________。（填字母） A．多次测量取平均值减小误差 B．获取多组实验数据归纳出物理规律 (5)实验结束后，小明同学提出，若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是他利用图丁所示的装置进行探究，发现杠杆平衡条件不成立，其原因是 。 【答案】(1) 平衡 右 (2) 丙 力臂 (3)F1l1=F2l2 (4)B (5)杠杆自重对实验造成影响 【解析】（1）[1] 由图甲可知，杠杆静止，此时杠杆处于平衡状态。 [2]由图甲可知，杠杆左端低右端高，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的平衡螺母适当向右边调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）1][2]力臂等于支点到力的作用线的垂直距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆上直接读出来，因此按图丙进行实验更好，此时弹簧测力计的拉力方向和钩码对杠杆拉力的方向都与杠杆垂直，力臂可以从杠杆上直接读取。 （3）由表格数据可知1.5N×20cm=1.2N×25cm 1.0N×15cm=1.5N×10cm 0.5N×10cm=1.0N×5cm 故能得出杠杆的平衡条件为F1l1=F2l2 （4）探究杠杆的平衡条件时，多次改变力和力臂的大小，主要是为了获取多组实验数据归纳出物理规律。 故选B。 （5）小明利用图丁所示的装置进行探究时，杠杆的重心不在支点上，杠杆自身的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小比杠杆平衡条件计算出来的数值偏大。 跟踪训练1 如图所示是用撬棒撬石头的情景，下列关于该撬棒使用时的杠杆示意图正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．该图正确表示了支点O，动力F1和阻力F2的方向均为竖直向下，动力臂l1和阻力臂l2分别是从支点到动力作用线和阻力作用线的垂直距离，故A正确； B．阻力F2是石头对杠杆的力，方向应竖直向下，图中F2方向向上，故B错误； C．动力臂l1和阻力臂l2应为从支点到力的作用线的垂直距离，图中画的不是垂直距离，故C错误； D．动力臂l1和阻力臂l2应为从支点到力的作用线的垂直距离，而不是沿杠杆的长度，故D错误。 故选A。 跟踪训练2 如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，A点处挂上一重物，B点用弹簧秤竖直向上拉着，杠杆正好在水平位置上平衡，若弹簧秤示数为9N，则物体重力为（ ） A．4.5N B．6N C．8N D．10N 【答案】脚　球　脚　球 【解析】由题意，杠杆的阻力F2大小等于物体的重力G，动力F1的大小为弹簧测力计的示数F=9N，动力臂 l1=0.4m，阻力臂 l2=0.4m+0.2m=0.6m 根据杠杆平衡的条件 F1l1=F2l2，则有 F×l1=G×l2 则物体重力为，故选B。 跟踪训练3 如图所示是探究“杠杆平衡条件”的实验，下列说法中正确的是（ ） A．若实验前杠杆如图甲，则应该将杠杆上左端的平衡螺母向右调节，才能使杠杆水平平衡 B．乙图中保持杠杆水平位置平衡，B点弹簧测力计向虚线方向转动过程中，示数会变小 C．乙图中保持杠杆水平位置平衡，B点弹簧测力计向虚线方向转动过程中，示数会变大 D．本实验要做多次探究，目的是求平均值减小误差 【答案】B 【解析】A．实验前杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点右侧，要使杠杆水平平衡，应将平衡螺母向左调节，故A错误； BC．乙图中，弹簧测力计向虚线方向转动时，拉力的力臂l1逐渐变大，而阻力F2和阻力臂l2不变，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，拉力会变小，故B正确，C错误； D．本实验多次探究，是为了避免实验的偶然性，得出普遍规律，而不是求平均值减小误差，故D错误。 故选B。 题型2 杠杆的应用 1．杠杆的分类 图例 名称 分类 撬棒 省力杠杆 开酒瓶的起子 省力杠杆 托盘天平 等臂杠杆 缝纫机踏脚板 费力杠杆 铡刀 省力杠杆 手动抽水机 省力杠杆 人的前臂工作示意图 费力杠杆 【归纳总结】   省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图  L2 L1  L2 L1  L2 L1 力臂关系 L1＞L2 L1＜L2 L1= L2 力的关系 F1< F2 F1> F2 F1= F2 特点 省力、费距离 费力、省距离 不省力、也不省距离 应用举例 撬棍、羊角锤、 钢丝钳   钓鱼竿、筷子、 理发剪 托盘天平、跷跷板 2．怎样找最小动力 图例 过程 结论 L1 L2 L1 L2 因为F₁L₁=F₂L₂ 所以 当F₂L₂一定，且L₁最大 时F₁最小。 当支点到动力作用点的线段为力臂时，L₁最大 【典例2-1】下列工具属于省距离的杠杆是（ ） A．核桃夹 B．天平 C．开瓶器 D．镊子 【答案】D 【解析】省距离的杠杆是费力杠杆，其特点是动力臂小于阻力臂。 A．核桃夹在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离，故A不符合题意； B．天平在使用时，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力也不费力，不省距离也不费距离，故B不符合题意； C．开瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离，故C不符合题意； D．镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但省距离，故D符合题意。 故选D。 【典例2-2】图甲为我国古人运送巨木的劳动情景示意图。他们通过横杆、支架、石块等，将巨木的一端抬起，图乙是其简化示意图，O是支点，A是人的施力点，B是绳子的悬挂点，杆自重不计，请在图乙中作出：在A点施加的最小动力F及其力臂L。 【答案】 【解析】由杠杆平衡条件 F1l1=F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中O是支点，因此以OA作为动力臂，则动力臂最大，动力的方向垂直OA向下，如图所示： 跟踪训练1 如图所示是灭火器压柄和阀门的结构简化示意图，压柄使用时相当于 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，且手压在压柄的位置越 （选填“靠近”或“远离”）压柄末端越省力。 【答案】省力 靠近 【解析】[1]压柄在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。 [2]根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂不变的情况下，当手压位置靠近压柄末端时，动力远离支点，则动力臂增大，所需动力减小，故越省力。 跟踪训练2 下图所示的是三种类型的剪刀。若要为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择 （选填“A”“B”或“C”）剪刀，这样选择是为了 （选填“省力”或“省距离”）。 【答案】 A 省力 【解析】[1][2]剪铁皮需要的力较大，为了省力，需要选择省力杠杆，由题图可知，A剪刀的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，可用来剪铁皮。 跟踪训练3 如图甲所示是自行车车把上安装的刹车装置——手闸，手闸就相当于一个杠杆，图乙为其简化的示意图，图中O点为支点，F2是B点受到的阻力。请在图乙中画出：（1）阻力臂l2；（2）作用在A点的最小动力F1。 【答案】 【解析】（1）反向延长F2的作用线，然后过支点O做F2的作用线的垂线段，即为阻力臂l2； （2）由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长，动力和阻力在支点的两侧，阻力的方向使杠杆顺时针转动，则动力方向应使杠杆逆时针转动，即向下，过点A垂直于OA向下做出最小动力F1的示意图，如图所示： 【能力培优练】 1．下列关于杠杆的说法中，正确的是（ ） A．杠杆一定是直的 B．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度 C．省力杠杆一定费距离 D．杠杆的支点一定在杠杆的中间 【答案】C 【解析】A．杠杆可以是直的，也可以是弯的，比如羊角锤，故A错误； B．力臂是支点到力作用线的距离，动力臂与阻力臂之和可能等于杠杆的长度，也可能大于杠杆的长度，也可能小于杠杆的长度，故B错误； C．任何机械都不省功，杠杆省力必然费距离，故C正确； D．杠杆的支点可以在杠杆的中间，也可以在杠杆的两边，比如镊子，支点就不在杠杆中间，故D错误。 故选C。 2．赛龙舟是端午节重要的民俗活动之一，如图所示为运动员奋力划桨时的情景，下列工具在使用过程中与“桨”属于同一类型杠杆的是（ ） A． 托盘天平 B． 镊子 C． 核桃夹 D． 扳手 【答案】B 【解析】划桨时，支点是桨与船的接触点，动力是手对桨的作用力，阻力是水对桨的作用力，此时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 A．托盘天平：动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，与桨类型不同，故A不符合题意； B．镊子：使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，与桨类型相同，故B符合题意； C．核桃夹：使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，与桨类型不同，故C不符合题意； D．扳手：使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，与桨类型不同，故D不符合题意。 故选B。 3．如图所示，小明和家人在自家果园栽种树苗，小明用铁锹铲起来一铲泥土，A点为泥土的重心，手对B点的力始终沿竖直方向，已知泥土的重力为20N，，铁锹的重力忽略不计。下列说法正确的是（ ） A．铲起泥土时，以C点为支点，铁锹是一个省力杠杆 B．手对B点的力的力臂是BC C．手对B点的力大小为40N D．将B点的手向C点移动，该手对铁锹的力会变小 【答案】C 【解析】A．铲起泥土时，以C点为支点，泥土对铁锹的压力等于泥土的重力，作用在A点，手对B点的力是动力，由图分析可知，即动力臂小于阻力臂。根据杠杆分类，动力臂小于阻力臂的杠杆是费力杠杆，所以铁锹是费力杠杆，故A错误； B．力臂是支点到力的作用线的垂直距离，手对B点的力沿竖直方向，则支点C到该力作用线的垂直距离才是动力臂，并非BC，故B错误； C．由题意可知，动力臂L1与阻力臂L2之比为 根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，可知手对B点的力，即动力大小为 故C正确； D．将B点的手向C点移动，动力臂L1会变小（因为支点C到力的作用线的垂直距离缩短）。阻力F2和阻力臂L2不变，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，动力臂L1变小，动力F1会变大，即手对铁锹的力会变大，故D错误。 故选C。 4．小明发现学校走廊的窗户可以从底部推开（如图甲），在他沿水平方向用力将窗户缓慢推开的过程中，可将窗户看作一个杠杆（如图乙），为支点，点为窗户的重心，已知窗户的重力为阻力，推力为动力，则下列分析正确的是（ ） A．在缓慢推开的过程中，阻力臂逐渐减小 B．在缓慢推开的过程中，动力臂逐渐增大 C．在缓慢推开的过程中，阻力逐渐变大 D．在缓慢推开的过程中，动力逐渐变大 【答案】D 【解析】在缓慢推开的过程中，窗户的重力不变，阻力不变，动力臂逐渐变小，阻力臂逐渐变大，由杠杆平衡条件得，动力逐渐变大，故ABC错误，D正确。 故选D。 5．杆秤是我国古代乃至近现代常用的测量质量的工具。小明用硬杆自制了一个杆秤，杆的粗细不均匀，如图。他首先在不挂重物和秤砣的情况下，将提纽固定在点，提起提纽，秤杆可以在水平位置平衡。已知提纽与秤钩间距离，秤砣质量。关于该杆秤，以下分析正确的是（ ） A．称量时，若杆秤右端上扬，可将秤砣向左侧适当移动 B．杆秤M处受到的力是杆秤对重物的拉力 C．秤杆粗细不均匀，但是秤的刻线分布是均匀的 D．秤的1kg刻度线在O点右侧N处， 【答案】C 【解析】A．秤杆右端上扬，即为左端重，根据杠杆的平衡条件可知，应将秤砣向右移，增加其力臂使秤杆平衡，故A错误； B．杆秤M处受到的力是重物对杆秤的拉力，故B错误； C．根据杠杆的平衡条件G物LOM= G秤砣LON可得，由于是定值，故LON与G物成正比，故无论秤杆粗细是否均匀，杆秤的刻度线都是均匀的，故C正确； D．在1kg刻度线时，表示重物的质量为1kg，根据杠杆的平衡条件 G秤砣LON = G物LOM,则ON的长度为 故D错误。 故选C。 6．如图所示，杠杆是平衡的，如果在支点左侧的钩码下再增加一只与原有钩码等重的钩码，要使杠杆重新平衡，可行的做法是（ ） A．将左侧钩码往右移一格 B．将右侧钩码往左移一格 C．在右侧钩码下再挂一只等重的钩码 D．将右侧钩码往右移两格 【答案】C 【解析】假设每个钩码重力为G，杠杆上每个刻度距离为L．如果在支点左侧的钩码下再增加一只与原有钩码等重的钩码，要使杠杆重新平衡。 A．若将左侧钩码往右移一格，则2G×L=2G×L，杠杆可以平衡，故A符合题意； B．将右侧钩码往左移一格，则2G×2L≠2G×0，杠杆不可平衡，故B不符合题意； C．在右侧钩码下再挂一只等重的钩码，则2G×2L≠3G×L，杠杆不可平衡，故C不符合题意； D．将右侧钩码往右移两格，则2G×2L≠2G×3L，杠杆不可平衡，故D不符合题意。 故选A。 7．在图所示的四种用具中，正常使用时属于费力杠杆的是（ ） A．船桨 B．瓶盖起子 C．园艺剪刀 D．核桃夹子 【答案】A 【解析】A．船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意； B．瓶盖起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意； C．园艺剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意； D．核桃夹子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。 故选A。 8．物理来源于生活，同学们应该在日常生活中多观察、多感受。如图所示，人的手上举着哑铃，当缓慢放下前臂时，感受到肌肉用力将 （增大／减小），这时可以把前臂看成杠杆模型，其支点是 （）点，缓慢放下时， （动／阻）力臂变大。 【答案】增大 B 阻 【解析】[1][2][3]人的手上举着哑铃，当缓慢放下前臂时，若把前臂看成杠杆，支点在肘关节的B位置，肱二头肌提供的力是动力，重物作用在手上产生的力是阻力。当将重物放下时，阻力臂逐渐变大，根据杠杆的平衡条件可知，在阻力和动力臂不变的情况下，阻力臂变大，动力将增大，即感受到肌肉用力将增大。 9．手握图中起瓶器的右端向上用力，便可轻松打开瓶盖。这个起瓶器属于 （填“省力”或“费力”）杠杆，它的支点在 点，作用在 点可能最省力。 【答案】省力 A D 【解析】[1][2]使用起瓶器向上用力打开瓶盖时，起瓶器绕A点转动，A点是支点。阻力的作用点在B点，动力作用点在右端，所以阻力臂小于动力臂，是省力杠杆。 [3]根据杠杆原理 F1×L1=F2×L2，阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小：在起瓶器上，D点距离支点A最远，对应的动力臂最长，因此在手施加力的作用点中，D点最省力。 10．如图所示，杠杆放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽中，杠杆能以凹槽两端的点或点为支点在竖直平面内转动，已知，左端物体所受的重力为。为使杠杆保持水平平衡，拉力的最大值和最小值之比为 。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计） 【答案】4:1 【解析】杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，根据杠杆平衡知识F1l1=F2l2可知，当动力臂越大时，动力越小，即拉力越小。由图可知，当C点为支点时动力臂最大，则此时G×AC=F×CB 最小拉力为 当动力臂越大时，动力越大，即拉力越大，由图可知，当D点为支点时动力臂最小，则此时G×AD=F×DB 最大拉力为 则拉力F的最大值和最小值之比为 11．图甲是《天工开物》中记载的古人利用杠杆从水井中打水的情景。现简化成图乙模型，AB为轻质杠杆，O为支点，B端系着石块，A端系着木桶，打水人正站在井边将木桶放入井中。请在图乙中画出杠杆AB的动力和动力臂。（假设左端的力为动力，右端的力为阻力） 【答案】 【解析】根据题意知，力臂是支点O到动力或者阻力作用线的距离。画力臂步骤：找到支点O，画出力的示意图，从支点O作力的作用线的垂线，支点到垂足的距离为力臂，注意标垂直符号和标记力臂。杠杆AB的动力F1是A点绳子向下的拉力，过支点O作F1力的作用线的垂线，即为F1的力臂l1，如图所示： 12．我国劳动人民很早就在农业、军事等方面应用了杠杆。如图甲是用于稻谷去皮的脚踏碓，图乙是其简化图。请在图乙中画出舂米时，脚作用在A点的最小力和力臂。 【答案】 【解析】要使作用在A点的力最小，需让力臂最长，最长力臂为支点O到A点的距离，连接支点O与A点，线段OA即为最长力臂L1。过A点作OA的垂线，根据舂米时杠杆的转动方向，力的方向应垂直于OA向下，此力即为最小力F1，如图所示： 13．在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)实验开始时，杠杆的位置如图甲所示，此时杠杆 （是/不是）平衡状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向 端移动，在实验过程中让杠杆在水平位置平衡的目的是 。 (2)杠杆平衡后，小英同学在图乙所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上 个钩码，使杠杆在水平位置平衡。若此时两边同时再加一个钩码，杠杆将向 端倾斜。 (3)取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的B点，当弹簧测力计由位置a转至位置b的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡（如图丙），测力计示数将 。 (4)如图丁所示，已知每个钩码重，杠杆上每个小格长度为2cm，当弹簧测力计在C点斜向上拉（与水平方向成角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计示数大小为 N。 (5)调节杠杆平衡后，在不同的位置挂不同数量的钩码，使杠杆重新平衡，得到如表中的实验数据： 次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 5 8 8 5 2 4 10 10 4 3 3 15 15 3 记录数据后，某同学分析实验数据得到如下结论：；请判断该同学结论与实验结果 ，与杠杆平衡条件 （相符/不符），你排除该同学结论的理由是 。 【答案】(1) 是 右 便于测量力臂 (2) 3 左 (3)变大 (4)3 (5) 不符 不符 不同的物理量不能直接相加 【解析】（1）[1]此时杠杆是静止的，处于平衡状态。 [2]杠杆调节原理“左高左调，右高右调”，由图甲可知，杠杆右端高于水平线，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向右移动。 [3]让杠杆在水平位置平衡时，挂上钩码后两侧拉力竖直向下，动力和阻力的力臂正好与杠杆重合，所以，这样做的的目的是便于测量力臂。 （2）[1] 根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，设每个钩码重为G，每格长度为L，则2G×3L=nG×2L 解得n=3，故可在B位置挂上3个钩码。 [2] 若此时两边同时再加一个钩码，左边3G×3L=9GL ，右边4G×2L=8GL ，此时左边的力和力臂的乘积较大，杠杆将向左倾斜。 （3）弹簧测力计由a转至b时，拉力的力臂变短；根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变，动力臂减小，则动力变大，测力计示数变大。 （4）由题，每个钩码的重力G=0.5N，每一小格的长度为l=2cm，弹簧测力计与水平方向成30°角，故拉力的力臂为 根据杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2可得4×0.5N×3×2cm=F×4cm 解得，弹簧测力计拉力为F=3N，所以，弹簧测力计示数大小为3N。 （5）[1][2]某同学分析实验数据得到的结论为 F1+l1=F2+l2，即力与对应力臂相加之和相等，由实验可知，力和力臂的单位不同，不同单位的物理量是不能相加的，所以，根据表格中的数据可知，该同学结论与实验结果不符，与杠杆平衡条件也不符，这是由于实验数据具有特殊性造成的，应该改变力和力臂，继续进行实验，通过大量数据得出普遍规律。 【链接中考】 1．（2025·山东滨州·中考真题）如图是节选自我国古代科技巨著《天工开物》中的劳动情景，用独轮车运输货物时需左右对称，否则不稳定，极易倾倒。下列说法正确的是（ ） A．独轮车是费力杠杆 B．车上物体的重力为阻力 C．推车人的手越靠近车轮越费力 D．倾倒时，车以车轴为支点转动 【答案】C 【解析】A．独轮车在使用中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A错误； B．车上物体和车的重力之和会阻碍杠杆的转动，故为阻力，故B错误； C．推车人的手越靠近车轮，动力臂越短越费力，故C正确； D．杠杆可以绕其转动的点就叫支点，独轮车左右倾倒时，是以地面为支点转动，故D错误。 故选C。 2．（2025·山东德州·中考真题） “秤砣虽小压千斤”，杆秤是中国最古老的称量工具，是我国的“国粹”之一。如图甲所示，当不挂秤砣时，在O点提起提纽，杆秤水平平衡。用秤钩悬挂100g物体、秤砣移到B点时，杆秤再次水平平衡，如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A．甲图中A点为杠杆的支点 B．若OB=5OA，则“秤砣”的质量为20g C．若秤钩再加挂20g物体，秤砣向左移动可使杆秤再次平衡 D．如果“秤砣”磨损，则测量值比真实值偏小 【答案】B 【解析】A．支点为杠杆绕着转动的点，甲图中O点为杠杆的支点，故A错误； B．若OB=5OA，根据杠杆的平衡条件可知GAOA=GBOB 即mAgOA=mBgOB 则“秤砣”的质量为，故B正确； C．若秤钩再加挂20g物体，根据杠杆的平衡条件可知GAOA=GBOB 即mAgOA=mBgOB 可知秤砣向右移动可使杆秤再次平衡，故C错误； D．根据杠杆平衡条件有mAgOA=mBgOB 秤砣磨损了，质量变小，OB变大，则测量结果将偏大，故D错误。 故选B。 3．（2025·江苏淮安·中考真题）如图所示，轻质杠杆OA的中点悬挂一重物，在A端施加竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡。若保持杠杆位置不变，将力F顺时针从AB方向转动到AC方向，则该过程中力F的大小 （选填“变大”“变小”或“不变”，下同），力F与其力臂的乘积 。作出AC方向上的力F对应的力臂l 。 【答案】变大 不变 / 【解析】[1][2]由图可知，杠杆在水平位置平衡时，重物对杠杠的拉力为阻力，OA中点到O点的距离为阻力臂。当力F从AB方向（竖直向上，此时动力臂为OA的长度）顺时针转动到AC方向时，动力臂逐渐变小。由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，阻力和阻力臂不变，动力臂变小，则力F变大；阻力和阻力臂乘积不变，力F与其力臂的乘积不变。 [3]延长力F的作用线，过支点O作力F作用线的垂线段，该垂线段就是力F对应的力臂l，如图所示： 或 4．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图所示，一个质地均匀重为G的杠杆可以绕着O1点旋转，O2为杠杆的重心。杠杆右端有一个可以自由移动的圆环（圆环质量忽略不计），通过定滑轮的绳子拉住圆环，使杠杆在水平位置保持平衡。请按下列要求画图： （1）画出此时杠杆所受重力的示意图及其力臂； （2）画出杠杆在水平位置平衡时，通过定滑轮的绳子施加最小拉力的示意图及其力臂。 【答案】 【解析】由于杠杆质地均匀，重心在O2点，重力方向竖直向下，从O2点沿竖直向下方向画一条带箭头的线段，标注为G；过支点O1作重力作用线的垂线，垂线段的长度即为重力的力臂，标注为L2； 根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。杠杆在水平位置平衡时，由于通过定滑轮的绳子施加的拉力不变，若使通过定滑轮的绳子施加最小拉力，则以O1点为支点，与定滑轮的轴和O1的连线交滑轮边缘为力臂时，动力臂最大，标注为L1，过该连线与滑轮边缘的交点，作连线的垂线为动力作用线，作用线与杠杆的交点，即为力的作用点，为使杠杆平衡，拉力的方向向上，标注为F，如图所示： 5．（2025·宁夏·中考真题）小华利用图装置，探究杠杆的平衡条件，用到的实验器材有：杠杆、支架、细线和质量为50g的钩码若干。（g取10N/kg） (1)实验前，平衡螺母向 端调节，使杠杆在水平位置平衡；实验时，在杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，是为了便于直接读取 。 (2)实验数据如下表，多次实验的目的是 。分析数据得出杠杆的平衡条件是 。 实验次数 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm 1 0.5 10.0 1.0 5.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 2.0 10.0 1.0 20.0 (3)如图是电视剧《西游记》中沙僧用宝杖挑行李的场景。如果增加沙僧后面行李的质量，为使宝杖平衡，他应如何操作？请说出理由。（忽略宝杖自重） 【答案】(1) 左 力臂 (2) 寻找普遍规律，避免实验结论的偶然性 F1L1=F2L2 (3)应将肩膀（作为杠杆的支点）向后面行李的方向移动。理由见解析 【解析】（1）[1]实验前，杠杆左端上翘，说明杠杆右侧重，平衡螺母应向左端调节，使杠杆在水平位置平衡。 [2]实验时，使杠杆在水平位置平衡，此时力臂与杠杆重合，便于直接读取力臂的长度。 （2）[1]多次实验的目的是寻找普遍规律，避免实验结论的偶然性。如果只进行一次实验，得到的结论可能具有特殊性，多次实验能让结论更具普遍性。 [2]分析表格中的数据，第一次实验：0.5N×10.0cm=1.0N×5.0cm 第二次实验：1.0N×15.0cm=1.5N×10.0cm 第三次实验：2.0N×10.0cm=1.0N×20.0cm 分析三次实验数据，都满足：动力×动力臂=阻力×阻力臂，所以杠杆的平衡条件是： F1L1=F2L2 （3）操作：应将肩膀（作为杠杆的支点）向后面行李的方向移动。 理由：把宝杖看作杠杆，肩膀是支点。后面行李的重力大小为阻力F2大小，前面行李等的重力大小为动力F1大小。当增加后面行李的质量时，阻力F2增大。若将肩膀向后面行李方向移动，此时阻力臂L2（支点到后面行李重力作用线的距离）会减小，动力臂L1（支点到前面行李重力作用线的距离）会增大。根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2 在动力F1大小不变的情况下，减小阻力臂L2、增大动力臂L1，能让F1L1与增大后的F2L2再次满足平衡条件，使宝杖平衡。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节 杠杆 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 探究杠杆的平衡条件 1 题型2 杠杆的应用 6 【能力培优练】 11 【链接中考】 20 【重难题型讲解】 题型1 探究杠杆的平衡条件 1．杠杆 物理学中，把在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒(直棒或曲棒)，叫做杠杆。 杠杆绕着转动的点(图中的点O)，叫做支点。 从支点到力的作用线的垂直距离L₁和L₂叫做力臂。动力的力臂叫做动力臂，阻力的力臂叫做阻力臂。 杠杆在动力和阻力作用下处于静止或匀速转动状态，叫做杠杆平衡。 2．探究杠杆的平衡条件 图例 过程 结论 如图所示，将杠杆放在水平桌面上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆处于水平平衡状态。接着在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，调整钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。设左侧钩码对杠杆施加的力为动力F₁，右侧钩码对杠杆施加的力为阻力F₂；杠杆平衡时的动力臂为L₁，阻力臂为L₂。 多次改变杠杆两端钩码的数量和挂钩码的位置，使杠杆处于水平平衡状态，将各次实验所得的数据填入表中。 分析表中的数据，找出它们之间的关系。 实验结果表明，杠杆的平衡条件是 动力×动力臂=阻力×阻力臂 即F₁L₁=F₂L₂或 ★特别提醒 1.让杠杆在水平位置平衡，动力和阻力的方向在竖直方向上，此时动力臂和阻力臂在水平方向上，即刚好落在杠杆上，此时可以直接在杠杆的刻度上读出力臂的大小。 2.支点刚好在杠杆的中心位置，可忽略杠杆自重对实验的影响。 【典例1-1】下列关于杠杆的说法中，正确的是（ ） A．杠杆一定是直的 B．若作用在杠杆上的动力方向向上时，阻力方向一定向下 C．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 D．杠杆就是一根在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒 【典例1-2】在“探究杠杆的平衡条件”的实验中： (1)在没有挂钩码时杠杆静止在如图甲所示位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的平衡螺母适当向 （选填“左”或“右”）调节。 (2)调好后，小明按图乙进行实验，小红按图丙进行实验，你认为按图 进行实验更好，理由是便于测量 。 (3)实验数据如表，分析实验数据，可以得出杠杆的平衡条件： 。（用表中给出的物理量符号表示） 实验次数 阻力/N 阻力臂/cm 动力/N 动力臂/cm 1 1.5 20 1.2 25 2 1.0 15 1.5 10 3 0.5 10 1.0 5 (4)在实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了________。（填字母） A．多次测量取平均值减小误差 B．获取多组实验数据归纳出物理规律 (5)实验结束后，小明同学提出，若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是他利用图丁所示的装置进行探究，发现杠杆平衡条件不成立，其原因是 。 跟踪训练1 如图所示是用撬棒撬石头的情景，下列关于该撬棒使用时的杠杆示意图正确的是（ ） A． B． C． D． 跟踪训练2 如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，A点处挂上一重物，B点用弹簧秤竖直向上拉着，杠杆正好在水平位置上平衡，若弹簧秤示数为9N，则物体重力为（ ） A．4.5N B．6N C．8N D．10N 跟踪训练3 如图所示是探究“杠杆平衡条件”的实验，下列说法中正确的是（ ） A．若实验前杠杆如图甲，则应该将杠杆上左端的平衡螺母向右调节，才能使杠杆水平平衡 B．乙图中保持杠杆水平位置平衡，B点弹簧测力计向虚线方向转动过程中，示数会变小 C．乙图中保持杠杆水平位置平衡，B点弹簧测力计向虚线方向转动过程中，示数会变大 D．本实验要做多次探究，目的是求平均值减小误差 题型2 杠杆的应用 1．杠杆的分类 图例 名称 分类 撬棒 省力杠杆 开酒瓶的起子 省力杠杆 托盘天平 等臂杠杆 缝纫机踏脚板 费力杠杆 铡刀 省力杠杆 手动抽水机 省力杠杆 人的前臂工作示意图 费力杠杆 【归纳总结】   省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆 示意图  L2 L1  L2 L1  L2 L1 力臂关系 L1＞L2 L1＜L2 L1= L2 力的关系 F1< F2 F1> F2 F1= F2 特点 省力、费距离 费力、省距离 不省力、也不省距离 应用举例 撬棍、羊角锤、 钢丝钳   钓鱼竿、筷子、 理发剪 托盘天平、跷跷板 2．怎样找最小动力 图例 过程 结论 L1 L2 L1 L2 因为F₁L₁=F₂L₂ 所以 当F₂L₂一定，且L₁最大 时F₁最小。 当支点到动力作用点的线段为力臂时，L₁最大 【典例2-1】下列工具属于省距离的杠杆是（ ） A．核桃夹 B．天平 C．开瓶器 D．镊子 【典例2-2】图甲为我国古人运送巨木的劳动情景示意图。他们通过横杆、支架、石块等，将巨木的一端抬起，图乙是其简化示意图，O是支点，A是人的施力点，B是绳子的悬挂点，杆自重不计，请在图乙中作出：在A点施加的最小动力F及其力臂L。 跟踪训练1 如图所示是灭火器压柄和阀门的结构简化示意图，压柄使用时相当于 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，且手压在压柄的位置越 （选填“靠近”或“远离”）压柄末端越省力。 跟踪训练2 下图所示的是三种类型的剪刀。若要为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择 （选填“A”“B”或“C”）剪刀，这样选择是为了 （选填“省力”或“省距离”）。 跟踪训练3 如图甲所示是自行车车把上安装的刹车装置——手闸，手闸就相当于一个杠杆，图乙为其简化的示意图，图中O点为支点，F2是B点受到的阻力。请在图乙中画出：（1）阻力臂l2；（2）作用在A点的最小动力F1。 【能力培优练】 1．下列关于杠杆的说法中，正确的是（ ） A．杠杆一定是直的 B．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度 C．省力杠杆一定费距离 D．杠杆的支点一定在杠杆的中间 2．赛龙舟是端午节重要的民俗活动之一，如图所示为运动员奋力划桨时的情景，下列工具在使用过程中与“桨”属于同一类型杠杆的是（ ） A． 托盘天平 B． 镊子 C． 核桃夹 D． 扳手 3．如图所示，小明和家人在自家果园栽种树苗，小明用铁锹铲起来一铲泥土，A点为泥土的重心，手对B点的力始终沿竖直方向，已知泥土的重力为20N，，铁锹的重力忽略不计。下列说法正确的是（ ） A．铲起泥土时，以C点为支点，铁锹是一个省力杠杆 B．手对B点的力的力臂是BC C．手对B点的力大小为40N D．将B点的手向C点移动，该手对铁锹的力会变小 4．小明发现学校走廊的窗户可以从底部推开（如图甲），在他沿水平方向用力将窗户缓慢推开的过程中，可将窗户看作一个杠杆（如图乙），为支点，点为窗户的重心，已知窗户的重力为阻力，推力为动力，则下列分析正确的是（ ） A．在缓慢推开的过程中，阻力臂逐渐减小 B．在缓慢推开的过程中，动力臂逐渐增大 C．在缓慢推开的过程中，阻力逐渐变大 D．在缓慢推开的过程中，动力逐渐变大 5．杆秤是我国古代乃至近现代常用的测量质量的工具。小明用硬杆自制了一个杆秤，杆的粗细不均匀，如图。他首先在不挂重物和秤砣的情况下，将提纽固定在点，提起提纽，秤杆可以在水平位置平衡。已知提纽与秤钩间距离，秤砣质量。关于该杆秤，以下分析正确的是（ ） A．称量时，若杆秤右端上扬，可将秤砣向左侧适当移动 B．杆秤M处受到的力是杆秤对重物的拉力 C．秤杆粗细不均匀，但是秤的刻线分布是均匀的 D．秤的1kg刻度线在O点右侧N处， 6．如图所示，杠杆是平衡的，如果在支点左侧的钩码下再增加一只与原有钩码等重的钩码，要使杠杆重新平衡，可行的做法是（ ） A．将左侧钩码往右移一格 B．将右侧钩码往左移一格 C．在右侧钩码下再挂一只等重的钩码 D．将右侧钩码往右移两格 7．在图所示的四种用具中，正常使用时属于费力杠杆的是（ ） A．船桨 B．瓶盖起子 C．园艺剪刀 D．核桃夹子 8．物理来源于生活，同学们应该在日常生活中多观察、多感受。如图所示，人的手上举着哑铃，当缓慢放下前臂时，感受到肌肉用力将 （增大／减小），这时可以把前臂看成杠杆模型，其支点是 （）点，缓慢放下时， （动／阻）力臂变大。 9．手握图中起瓶器的右端向上用力，便可轻松打开瓶盖。这个起瓶器属于 （填“省力”或“费力”）杠杆，它的支点在 点，作用在 点可能最省力。 10．如图所示，杠杆放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽中，杠杆能以凹槽两端的点或点为支点在竖直平面内转动，已知，左端物体所受的重力为。为使杠杆保持水平平衡，拉力的最大值和最小值之比为 。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计） 11．图甲是《天工开物》中记载的古人利用杠杆从水井中打水的情景。现简化成图乙模型，AB为轻质杠杆，O为支点，B端系着石块，A端系着木桶，打水人正站在井边将木桶放入井中。请在图乙中画出杠杆AB的动力和动力臂。（假设左端的力为动力，右端的力为阻力） 12．我国劳动人民很早就在农业、军事等方面应用了杠杆。如图甲是用于稻谷去皮的脚踏碓，图乙是其简化图。请在图乙中画出舂米时，脚作用在A点的最小力和力臂。 13．在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)实验开始时，杠杆的位置如图甲所示，此时杠杆 （是/不是）平衡状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向 端移动，在实验过程中让杠杆在水平位置平衡的目的是 。 (2)杠杆平衡后，小英同学在图乙所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上 个钩码，使杠杆在水平位置平衡。若此时两边同时再加一个钩码，杠杆将向 端倾斜。 (3)取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的B点，当弹簧测力计由位置a转至位置b的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡（如图丙），测力计示数将 。 (4)如图丁所示，已知每个钩码重，杠杆上每个小格长度为2cm，当弹簧测力计在C点斜向上拉（与水平方向成角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计示数大小为 N。 (5)调节杠杆平衡后，在不同的位置挂不同数量的钩码，使杠杆重新平衡，得到如表中的实验数据： 次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 5 8 8 5 2 4 10 10 4 3 3 15 15 3 记录数据后，某同学分析实验数据得到如下结论：；请判断该同学结论与实验结果 ，与杠杆平衡条件 （相符/不符），你排除该同学结论的理由是 。 【链接中考】 1．（2025·山东滨州·中考真题）如图是节选自我国古代科技巨著《天工开物》中的劳动情景，用独轮车运输货物时需左右对称，否则不稳定，极易倾倒。下列说法正确的是（ ） A．独轮车是费力杠杆 B．车上物体的重力为阻力 C．推车人的手越靠近车轮越费力 D．倾倒时，车以车轴为支点转动 2．（2025·山东德州·中考真题） “秤砣虽小压千斤”，杆秤是中国最古老的称量工具，是我国的“国粹”之一。如图甲所示，当不挂秤砣时，在O点提起提纽，杆秤水平平衡。用秤钩悬挂100g物体、秤砣移到B点时，杆秤再次水平平衡，如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A．甲图中A点为杠杆的支点 B．若OB=5OA，则“秤砣”的质量为20g C．若秤钩再加挂20g物体，秤砣向左移动可使杆秤再次平衡 D．如果“秤砣”磨损，则测量值比真实值偏小 3．（2025·江苏淮安·中考真题）如图所示，轻质杠杆OA的中点悬挂一重物，在A端施加竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡。若保持杠杆位置不变，将力F顺时针从AB方向转动到AC方向，则该过程中力F的大小 （选填“变大”“变小”或“不变”，下同），力F与其力臂的乘积 。作出AC方向上的力F对应的力臂l 。 4．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图所示，一个质地均匀重为G的杠杆可以绕着O1点旋转，O2为杠杆的重心。杠杆右端有一个可以自由移动的圆环（圆环质量忽略不计），通过定滑轮的绳子拉住圆环，使杠杆在水平位置保持平衡。请按下列要求画图： （1）画出此时杠杆所受重力的示意图及其力臂； （2）画出杠杆在水平位置平衡时，通过定滑轮的绳子施加最小拉力的示意图及其力臂。 5．（2025·宁夏·中考真题）小华利用图装置，探究杠杆的平衡条件，用到的实验器材有：杠杆、支架、细线和质量为50g的钩码若干。（g取10N/kg） (1)实验前，平衡螺母向 端调节，使杠杆在水平位置平衡；实验时，在杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，是为了便于直接读取 。 (2)实验数据如下表，多次实验的目的是 。分析数据得出杠杆的平衡条件是 。 实验次数 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm 1 0.5 10.0 1.0 5.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 2.0 10.0 1.0 20.0 (3)如图是电视剧《西游记》中沙僧用宝杖挑行李的场景。如果增加沙僧后面行李的质量，为使宝杖平衡，他应如何操作？请说出理由。（忽略宝杖自重） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $