第一单元 角（易错思维训练）数学苏教版三年级下册（新教材）

第一单元 角（易错思维训练） 1．如下图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（    ）。 A．AB＞BC B．AB＜BC C．AB＝BC 【答案】B 【分析】根据题意，先用圆规的两脚分别点在A、B两点上量得线段AB的长度；然后保持圆规张口不变，将圆规移到B、C两点上比较，若圆规的另一脚没有正好落在C点上而是略短于BC，则说明AB的长度比BC短，即AB＜BC。以此选择即可。 【解答】根据分析可知： 如下图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是AB＜BC。 故答案为：B 2．用一副三角尺可以拼出（    ）的角。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一副三角尺有两个三角形，度数分别是90°、60°、30°和90°、45°、45°。根据这些度数计算选项中的度数能否由这些角拼出来，也就是看这些角是否为三角尺上角度数的和或者差。 【解答】A．60°＋45°＝105°，因此105°可以用三角尺拼出来。 B．三角尺上的角无论怎么组合相加或者相减都无法得到85°。 C．三角尺上的角无论怎么组合相加或者相减都无法得到140°。 D．三角尺上的角无论怎么组合相加或者相减都无法得到175°。 故答案为：A 【点评】解答本题需明确一副三角尺中各个角的度数。 3．如图，线段、射线、直线分别有几条？数量正确的是（    ）。 A．3；12；3 B．3；6；3 C．12；12；3 D．3；8；3 【答案】A 【分析】熟练掌握对射线、线段和直线的认识是解答此题的关键。直线上两点间的部分就是线段。线段有两个端点；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的；把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点；分别计算出它们的数量即可。 【解答】线段数量3条，如图： 射线数量12条，如图： 直线数量3条，如图： 故答案为：A 4．关于某个时间钟面上时针和分针所形成的角，下面描述错误的是（    ）。 A．2：00，锐角 B．12：30，平角 C．6：00，平角 D．9：30，钝角 【答案】B 【分析】钟面一周为360°，共分为12个大格，每个大格的度数是360°÷12＝30°，再根据不同时间时针和分针的位置来判断夹角类型； 平角是180°，直角是90°，周角是360°，小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答。 【解答】A．2：00，时针指向2，分针指向12，此时它们之间的夹角有2大格，2×30°＝60°，60°是锐角，所以本选项描述正确； B．12：30，时针指在12和1中间，分针指向6，此时它们之间的夹角有5个大格和半个大格，5×30°＝150°，30°÷2＝15°，因此他们之间的夹角为150°＋15°＝165°，165°不是平角，故本选项描述错误； C．6：00，时针指向6，分针指向12，此时它们之间的夹角有6大格，6×30°＝180°，180°是平角，所以本选项描述正确； D．9：30，时针指在9和10中间，分针指向6，此时它们之间的夹角有3个大格和半个大格，3×30°＝90°，30°÷2＝15°，因此他们之间的夹角为90°＋15°＝105°，105°是钝角，故本选项描述正确。 故答案为：B 5．一个长方形折起一个角后如图．∠1＝25°，∠2＝（ ） A．25° B．40° C．50° D．75° 【答案】B 【分析】根据图可知，长方形的4个角都是直角，如图折起一个角后，对折部分角的度数与∠1的度数相等，要求∠2的度数，用90°-2∠1=∠2，据此列式解答. 【解答】一个长方形折起一个角后如图．∠l＝25°，∠2＝90°-25°×2=40° 故答案为B. 6．一个长方形，剪去一个角，所剩下的角的个数是（    ）个。 A．4 B．5 C．4或5 D．3、4或5 【答案】D 【分析】一个长方形，剪去一个角，剩下的图形可能是三角形，直角梯形或五边形，所以剩下角的个数可能是3个，4个或5个。 【解答】如图所示： 剩下角的个数可能是3个，4个或5个，故答案选D。 【点评】本题考查的是图形的分割与剪拼，可以采用实践的方法加以求证 7．下图一共有（　　）个角。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【解析】如果有n条射线，则有n（n－1）÷2个角，代入数值，进行解答即可。 【解答】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（个） 故答案为：D 【点评】本题考查了如何数角，结合图形可以很明白的得出结论，注意数形结合的思想。 8．如果1路公交车有10个汽车站，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．45 B．55 C．65 D．20 【答案】A 【分析】根据题意可知，一共10个汽车站，从第一站到其它各站有9种单程车票，同理从第二个站到其他站有8种单程车票，第三站到其他站有7种单程车票，从第四站到其他站有6种单程车票……依次类推，由此求解。 【解答】9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（9＋8＋7）＋（6＋5＋4）＋（3＋2＋1） ＝24＋15＋6 ＝45（种） 则如果1路公交车有10个汽车站，单程需要准备45种不同的车票。 故答案为：A 9．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”诗中的纸鸢也就是风筝。欢欢和乐乐参加放风筝比赛，她们的风筝线都是30米长，且都放完了。欢欢的风筝线与地面的夹角是30°，乐乐的风筝线与地面的夹角是75°，（ ）的风筝飞得高。 【答案】乐乐 【分析】 如图：，当风筝线长度相等时，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高。 【解答】30°＜75°，乐乐的风筝飞得高。 “草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”诗中的纸鸢也就是风筝。欢欢和乐乐参加放风筝比赛，她们的风筝线都是30米长，且都放完了。欢欢的风筝线与地面的夹角是30°，乐乐的风筝线与地面的夹角是75°，乐乐的风筝飞得高。 10．3个正方形的摆放如下图所示，已知∠2＝30°，∠3＝45°则∠1＝（ ）°。 【答案】15 【分析】正方形的四个角都是直角，直角等于90°。 如下图所示，∠1、∠3、∠4组成一个直角；∠1、∠2、 ∠5组成一个直角；∠1、∠4、∠5组成一个直角。 先求出∠1和∠4的和，然后求出∠1和∠5的和，最后将∠1和∠4的和与∠1和∠5的和相加，再减去90°，即可求出∠1的度数。 【解答】90°－45°＝45° 90°－30°＝60° 45°＋60°－90° ＝105°－90° ＝15° 则∠1＝15°。 11．1个周角等于（ ）个直角；两个锐角度数和是130°，那么其中较大的角一定小于（ ）°，较小的角一定大于（ ）°。 【答案】4 90 40 【分析】周角等于360°，直角等于90°，据此判断1个周角等于几个直角；锐角小于90°，两个锐角度数和是130°，那么其中较大的角一定小于90°，用130°－90°即可求出较小的角一定大于多少度。 【解答】90°×4＝360° 130°－90°＝40° 1个周角等于4个直角；两个锐角度数和是130°，那么其中较大的角一定小于90°，较小的角一定大于40°。 12．钟面上3：00，时针和分针所成的角是（ ）角，12：30时针和分针所成的角是（ ）角，（ ）时，时针和分针所成的角是平角。 【答案】直 钝 6 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上3：00，分针指向12，时针指向3，12和3之间相差3个大格，夹角应为3×30°＝90°；12：30，分针指向6，时针在12和1之间，夹角应大于5×30°，小于6×30°。根据大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据此可判断角的类型；然后根据平角为180°，6×30°＝180°，则时针和分针之间有6个大格时，夹角成平角。而整时，分针指向12，则时针应指向6，此时为6时。据此解答。 【解答】钟面上3：00，时针和分针所成的角是直角，12：30时针和分针所成的角是钝角，6时，时针和分针所成的角是平角。 13．一个长方形，沿一条直线剪去一个角，可能有（ ）个角，也可能有（ ）个角，还可能有（ ）个角。 【答案】3 4 5 【分析】沿对角线剪剩3个，沿一个角剪剩4个，沿一个角上方一点剪剩5个；进而得出结论。 【解答】如图所示： 一张长方形纸板，沿一条直线剪去一个角后，可能有（3）个角，也可能有（4）个角，还可能有（5）个角。 【点评】解答此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论。 14．计算下面图形中角的度数。 ∠1＝（ ）；∠2＝（ ）；∠3＝（ ） 【答案】145° 60° 90° 【分析】根据平角的意义可知，∠l与35°的角合起来是一个180°的角，利用180°减去35°即可求出∠l； 由图可知∠3为90°的角；∠2、∠3与30°的角合起来是一个180°的平角，利用180°减去∠3与30°的角即可求出∠2。 【解答】由分析可知：180°－35°＝145°，180°－30°－90°＝60°。 所以∠1＝145°，∠2＝60°，∠3＝90°。 15．一列从甲地开往乙地的火车，途中要停靠3个站，铁路部门要准备（ ）种不同的单程车票。 【答案】10 【分析】如下图。此题可转化为求甲地至乙地的路线上有多少条线段的问题，有多少条线段，就应该有多少种单程车票。 从A点出发的线段有4条，即AB、AC、AD、AE； 从B点出发的线段有3条，即BC、BD、BE； 从C点出发的线段有2条，即CD、CE； 从D点出发的线段有1条，即DE。 最后计算出线段的总条数，即不同的单程车票的种数。 【解答】4＋3＋2＋1＝10（种） 所以铁路部门要准备10种不同的单程车票。 【点评】本题关键要掌握将实际问题转化为数学问题的思想，明白求多少种不同单程票就是求有多少条线段问题，画图表示更直观。 16．如图所示，两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……那么28条直线两两相交最多有（ ）个交点。 【答案】378 【分析】通过观察可知，两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交最多有（1＋2）个交点，四条直线两两相交最多有（1＋2＋3）个交点，……以此类推，据此推算出28条直线两两相交最多有多少个交点。 【解答】1＝1 1＋2＝3 1＋2＋3＝6 1＋2＋3＋4＝10 … 1＋2＋3＋4＋…＋27 ＝（1＋27）×27÷2 ＝28×27÷2 ＝378（个） 28条直线两两相交最多有378个交点。 【点评】找到直线的数量和交点数量之间的规律是解答本题的关键。 17．求：∠1、∠2、∠3的度数？ 【答案】40° 【解答】∠1＝180°－15°＝165° ∠2＝90° ∠3＝90°－50°＝40° 18．画一画。以A为顶点，分别画一个35°和120°的角。 【答案】见详解 【分析】先以A为端点画一条射线，把量角器的中心与A点重合，0°刻度线与所画射线重合，在量角器上与0°刻度线同一圈上35°的刻度的地方点上一个点，以A为端点过刚才点的点画一条射线，两条射线的夹角就是35°，同样的方法可画出120°。 【解答】画法如下： （答案不唯一） 【点评】本题考查了角的画法。 19．一个正方形有几个角？如果去掉一个角后还剩下几个角？ 【答案】4个；可能是5个角；或者4个角；或者3个角 【分析】根据正方形的特征，正方形有4个角，都是直角；题中说的去掉一个角，但没有规定怎么剪。 （1）若剪掉正方形相邻两条边的一部分，则剩下的部分是五边形，有5个角； （2）若从正方形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只剪掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形，有4个角； （3）若沿着正方形的对角线剪，则剩余部分为三角形，有3个角；据此解答即可。 【解答】一个正方形有4个角。 如图有3种剪法： 如果去掉一个角后还剩下的角可能是5个角；或者4个角；或者3个角。 【点评】本题要结合实际，通过画图可以得出结论，要注意考虑到各种情况。 20．图中有（    ）条直线，有（    ）条射线；有（    ）个直角，有（    ）个锐角，有（    ）个钝角；若∠1＝30°，根据这个信息你能求出图中几个角的度数？请在图中标注出来。 【答案】1；5；3；4；2 3个；图见详解 【分析】直线无端点，长度无限，向两方无限延伸。 射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸。大于0°而小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，等于180°的角为平角。 与∠1 相邻的锐角∠2：因为∠2与∠1 组成直角，所以度数∠2＝90°－30°＝60°。 与∠2相邻的锐角∠3：因为∠2与∠3组成直角，所以度数∠3＝90°－60°＝30°。 与∠3相邻的锐角∠4：因为∠3与∠4组成直角，所以度数∠4＝90°－30°＝60°。 综上，已知∠1＝30°时，共能求出3个角的度数。 【解答】由分析得： 图中有1条直线，有5条射线；有3个直角，有4个锐角，有2个钝角； 已知∠1＝30°，则： ∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60°； ∠3＝90°－∠2＝90°－60°＝30°； ∠4＝90°－∠3＝90°－30°＝60°。 答：能求出图中3个角的度数，如下图所示∠2、∠3、∠4； 21．用一张长方形的纸怎么折能得到和的角？在下面画一画，试一试，写出你的想法。 【答案】将一条边折叠到与它相邻的边重合即可得到，画图见解析。 【分析】根据长方形的特征和性质，长方形的四个角都是直角，为，直角的一半是，让直角对折即可，而135°的角需要45°角加上90°的角即可。 【解答】长方形的四个角都是直角，为，直角的一半是，将一条边折叠到与它相邻的边重合，可得到一个角。如图，可得为，则可得到。 【点评】本题考查了角的组成和学生动手能力，掌握长方形的特性是解题的关键。 22．如果一条直线上有n个端点，就有（    ）条线段，就有（    ）条射线。（借助下面的图画一画） 【答案】n（n－1）÷2；2n 画图见详解 【分析】一条直线上有2个端点时，有1条线段，（2×2）条射线；一条直线上有3个端点时，有（1＋2）条线段，（2×3）条射线；一条直线上有4个端点时，有（1＋2＋3）条线段，（2×4）条射线……当有n个端点时，线段的条数就是（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋3＋2＋1，射线的条数就是用端点个数乘2。据此解答即可。 【解答】（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋3＋2＋1把第一个式子和最后一个数相加得到n，第二个式子和倒数第二个数相加得到n，依次类推一共有（n－1）÷2个n，即n（n－1）÷2；射线的条数用端点个数乘2，即2n。即如果一条直线上有n个端点，就有（n（n－1）÷2）条线段，就有（2n）条射线。 数线段的条数画图如下： 【点评】能够明白线段的个数是用端点的个数减去1后的数一直加到1的和，射线的个数是用端点个数乘2是解决本题关键。 23．数一数，下图中共有多少个角？ 【答案】21个 【分析】类似于数线段的方法，图中有6个基本的角，这些角又可以2个、3个、4个、5个、6个组合在一起，求出每一种的数量，相加得到总数。 【解答】 答：图中共有21个角。 【点评】一个大的角被分成n个角，那么总共可以数出个角。 24．如图，经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线， 经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线，那么5个、6个点呢？ 【答案】经过5个点中的每两个点最多可以画10条直线，经过6个点中的每两个点最多可以画15条直线。 【分析】要想画出的直线条数最多，每个图形的所有点数，只能两两在一直线上，不能三个或三个以上的点在一条直线上；2个点画1条、三个点画3条、4个点画6条、5个点画10条…… 1＝0＋1＝[2×（2－1）]÷2 3＝1＋2＝[3×（3－1）]÷2 4＝1＋2＋3＝[4×（4－1）]÷2 5＝1＋2＋3＋4＝[5×（5－1）]÷2 6＝1＋2＋3＋4＋5＝[6×（6－1）]÷2 ……经过n个点可以画[1＋2＋3＋……＋（n－1）]＝ [n×（n－1）]÷2 【解答】经过4个点可以画： [4×（4－1）]÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 经过5个点可以画： [5×（5－1）]÷2 ＝20÷2 ＝10（条） 经过6个点可以画： [6×（6－1）]÷2 ＝30÷2 ＝15（条） 所以经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线， 经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线，经过5个点中的每两个点最多可以画10条直线，经过6个点中的每两个点最多可以画15条直线。 【点评】解答此题的关键是根据点的个数与所画直线的条数找出规律，根据这一规律即可计算出经过n个点最多可以画直线的条数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 角（易错思维训练） 1．如下图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（    ）。 A．AB＞BC B．AB＜BC C．AB＝BC 2．用一副三角尺可以拼出（    ）的角。 A． B． C． D． 3．如图，线段、射线、直线分别有几条？数量正确的是（    ）。 A．3；12；3 B．3；6；3 C．12；12；3 D．3；8；3 4．关于某个时间钟面上时针和分针所形成的角，下面描述错误的是（    ）。 A．2：00，锐角 B．12：30，平角 C．6：00，平角 D．9：30，钝角 5．一个长方形折起一个角后如图．∠1＝25°，∠2＝（ ） A．25° B．40° C．50° D．75° 6．一个长方形，剪去一个角，所剩下的角的个数是（    ）个。 A．4 B．5 C．4或5 D．3、4或5 7．下图一共有（　　）个角。 A．4 B．6 C．8 D．10 8．如果1路公交车有10个汽车站，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．45 B．55 C．65 D．20 9．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”诗中的纸鸢也就是风筝。欢欢和乐乐参加放风筝比赛，她们的风筝线都是30米长，且都放完了。欢欢的风筝线与地面的夹角是30°，乐乐的风筝线与地面的夹角是75°，（ ）的风筝飞得高。 10．3个正方形的摆放如下图所示，已知∠2＝30°，∠3＝45°则∠1＝（ ）°。 11．1个周角等于（ ）个直角；两个锐角度数和是130°，那么其中较大的角一定小于（ ）°，较小的角一定大于（ ）°。 12．钟面上3：00，时针和分针所成的角是（ ）角，12：30时针和分针所成的角是（ ）角，（ ）时，时针和分针所成的角是平角。 13．一个长方形，沿一条直线剪去一个角，可能有（ ）个角，也可能有（ ）个角，还可能有（ ）个角。 14．计算下面图形中角的度数。 ∠1＝（ ）；∠2＝（ ）；∠3＝（ ） 15．一列从甲地开往乙地的火车，途中要停靠3个站，铁路部门要准备（ ）种不同的单程车票。 16．如图所示，两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……那么28条直线两两相交最多有（ ）个交点。 17．求：∠1、∠2、∠3的度数？ 18．画一画。以A为顶点，分别画一个35°和120°的角。 19．一个正方形有几个角？如果去掉一个角后还剩下几个角？ 20．图中有（    ）条直线，有（    ）条射线；有（    ）个直角，有（    ）个锐角，有（    ）个钝角；若∠1＝30°，根据这个信息你能求出图中几个角的度数？请在图中标注出来。 21．用一张长方形的纸怎么折能得到和的角？在下面画一画，试一试，写出你的想法。 22．如果一条直线上有n个端点，就有（    ）条线段，就有（    ）条射线。（借助下面的图画一画） 23．数一数，下图中共有多少个角？ 24．如图，经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线， 经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线，那么5个、6个点呢？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $