第四单元 三角形限时检测(作业本B)-【练客中考】2026年浙江新中考数学课后作业本

第四单元」 三角形限时检测 (满分：80分 建议用时：45分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分） 6.如图，为测量小河的宽度CD,小明在河两岸C,D 测得大楼AB楼顶A的仰角分别为a,B.若大楼 1.如图，直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=50°，则 AB的高为h,则CD的长可表示为 () ∠2= A.(tan a-tan B)h B.(sin a-sin B)h A.30 B.40° C.45° D.50° C.h h D.h 、、h tan a tan B sin a sin B 人B C D B 第1题图 第2题图 第6题图 第7题图 2.(2025衢州衢江区一模)如图，小张想估测被池塘 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AD,AE,BF分 隔开的A,B两处景观之间的距离，他先在AB外取 别是△ABC的高线，中线和角平分线，且AD与BF 一点C,然后步测出AC,BC的中点D,E,并步测出 相交于点G,下列结论不一定正确的是（) DE的长约为18m,由此估测A,B之间的距离约 A.∠BAD=∠C B.∠AGF=∠AFG 为 ( ) C.SAABE=S△ABC D.AC-AE<DE 8.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在线段BC A.18mB.24m C.36m D.54m 和DC上，且EA和FA分别平分∠BEF和∠DFE. 3.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起， 若AB=1,设BE=x,DF=y,则下列代数式的值不 则∠α的度数是 ( 变的是 45 A.x+y B.xy 30° C.(x+1)(y+1) 第3题图 D.(x-1)2+(y-1)2 A.65 B.75 C.120° D.1359 第8题图 4.若AM,AN分别是△ABC的高线和中线，AG是 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分） △ABC的角平分线，则 ( ) 9.若一个三角形的三边长分别为3,4，x,且x是正整 数，则x的值可以是 A.AM<AG (写出一个即可) B.AG<AN 10.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边 C.AN≤AG D.AM≤AN 5.如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大 于点D.已知∠ABC=60°，∠C=45°，CD=√6，则 BD的长为 而成，则位似中心是 第10题图 第11题图 第5题图 11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上 A.P B.P2 C.P3 D.P 的中线，且BC+AD=18,则BC的长为 28 浙江新中考数学课后作业本B 12.如图，一无人超市门口的墙AB上装有一个传感器 (2)求楼房高度AB.（参考数据：sin37°≈0.6， P,离地面高度PB=4.7m,当人从门外走到离该传 cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，结果精确到1米) 感器4m及4m以内时，便自动发出语音“欢迎光 临”.身高1.7m的小明走到D处时，恰好响起 “欢迎光临”，则BD的长为 楼 地面 传感器A BC 第15题图 C 门 E D B 第12题图 第13题图 13.如图，△ABC是等边三角形，AB=3,点P是BC上 一动点，BP=m,PD∥AC,交AB于D,连接CD.过点 P作PE∥AB交AC于E,连接BE,交CD于F.当 BE+CD的值最小时，m的值为 三、解答题（本大题共3小题，每小题28分） 14.(8分)如图，在△ABC中，AC=BC,D,E分别为 AB,AC的中点，延长BC至点F,使CF=BC,连 16.（10分)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点D 为AB边上的动点，DE∥BC交AC于点E. 接CD和EF. (1)求证：DE=CF; 问题发现：(1)如图2，当∠B=45时，计算%的 (2)若mB=手，BC=10,求四边形DCFE的 值以及EC与BD所在直线相交所成的锐角； 类比探究：(2)当∠BAC=30°时，把△ADE绕点A 面积. 递时针定转到如图3的位滑时，清求山器的值以 及EC与BD所在直线相交所成的锐角， 第14题图 D B 图1 图2 图3 第16题图 15.(10分)(2025宁波宁海县二模)某数学活动小 组设计采用航拍无人机测量楼高.如图所示，航 拍无人机飞行到楼房前方某高度时测得楼房底 端B处俯角为53°，楼房顶端A处俯角为37°， BS=140米. (1)求此时航拍无人机离地面的垂直距离； 浙江新中考数学 课后作业本B 29(2 CD=CE +CF. 如解图2，在CD上截取CH=CE,连接EH .·△ABC为等边三角形， ∴.∠ACB=60°，·△ECH为等边三角形， ∴.EC=EH=CH,∠CEH=60°. 以DE为边在其右侧作等边△DEF, ∴.EF=ED,LFED=60°， ∴.∠CEH=∠FED=60°， ∴.∠CEH-∠FEH=∠FED-∠FEH, 即LCEF=∠HED, .△CEF≌△HED(SAS),.CF=HD. CD=CH+HD,CH=CE,..CD =CE CF; D 图1 图2 图3 第15题解图 (3)如解图3，连接OF. .·∠A0E=30°，∠A0D=90° .∴.∠E0D=90°+30°=120° .·△DEF是等边三角形， ∴.∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，EF=DE=DF, .∴.∠E0D+∠EFD=180°， .点E,O,D,F在同一个圆上， ∴.∠D0F=∠DEF=60°， 在OF上截取0G=OD,连接GD. .∠D0G=60°， ∴.△DOG是等边三角形， ∴.0D=0G=DG,∠D0G=∠0GD=60°， ∴.∠EDF=∠ODG=60°， ∴.∠ODE+∠EDG=∠GDF+∠EDG=60°， ∴.∠ODE=∠GDE. .·OD=GD,ED=FD ∴.△ODE≌△GDF(SAS),.E0=FG. ·甲、乙两舰艇到指挥中心的距离之和为180海 里，∴.0D+0E=180海里， ∴.F0=OG+FG=0D+0E=180海里， ∴.此时敌舰距指挥中心的距离为180海里。 第20节相似三角形 1.A2.D3.D4.C5.A6.B7.1:38.195 9(1)证明略：(2)cP=号，解答过程略。 10.B11.C12.10 2 13.(1)AE=10,GF=9,解答过程略； (2)SABc=125,解答过程略。 14.(1)45°，w2; （2)能-2，解答过程略， (3)影的值与a无关，理由略。 浙江新中考 第22节锐角三角函数及其应用 1.A2.C3.D4.D5.1203 6.(1)AD=8,解答过程略； (2)co∠4CE=2;5解答过程路 7.任务一：AB=1.4m,解答过程略； 任务二：该活动中心移动了2米，解答过程略。 8c9号 10.9.4 11.(1)证明略； (2)解：AD⊥BC,∠D=90°， ∴.∠ACB=∠D+∠DAC=90°+∠DAC. ∠ACB=∠ABC+90°，∴.∠DAC=∠ABC, tan∠DAC=:tanLABC= 4 在R△ACD中，tan∠DAC=CD=3 AD=4, .∴.设CD=3a,AD=4a, 由勾股定理，得AC=√AD+CD2= √/(4a)2+(3a)2=5a=10, 课 解得a=2, 后 ∴.AD=4a=8,CD=3a=6, 在△10中，m∠A8c-品-是 业 ÷品-D=是，C=BD-cD 本 32、6 B 六△1C的面积为分BC·AD=子×号×8= 3 第四单元三角形限时检测 1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.D8.C 9.6(答案不唯-）102万1.1212万13号 14.(1)证明略； (2)四边形DCFE的面积为24，解答过程略. 15.(1)无人机离地面的垂直距离约为112米，解答过 程略； (2)楼房高度AB约为49米，解答过程略. 16.解：(1)∠ACB=90°，∠B=45°， ∠A=45,血B=6-号 :EC与BD所在直线相交所成的锐角为∠A, ∴.EC与BD所在直线相交所成锐角为45°. DE/BCDB-B2 EC AC2 (2)如解图，延长BD交AC于点F,交CE的延长 线于点G. 第16题解图 学 参考答案 17 由(1)可知△ADE∽△ABC, .AD-AE AB-AC,∠DAE=∠BAC, AE-AC∠BAD=LCAE,△ACE△ABD, ，ADAB 六DB=AB=cos∠BAC=cos30°=5 EC AC 29 ∠ACE=∠ABD. .·∠CFG=∠AFB,∴.∠CGB=∠CAB=30° 又EC与BD所在直线相交所成的锐角 为∠CGB, ∴.EC与BD所在直线相交所成的锐角为30°. 第五单元四边形 第24节特殊平行四边形（一） 1.D2.C3.C4.B5.AC⊥BD(答案不唯一) 6.47.5 8.(1)证明略； （2)BC=8,AC=210,解答过程略 课 9.B10.B11.C12.4 后 13.(1)证明略； 作 (2)解：①如解图2，连接AC G D 业 交BD于点O,连接OH. 本 由(1)知0B=0C, B .∴.∠OBC=∠OCB. F BP=PF. C 第13题解图2 ∴.LPBF=∠PFB, ∴.∠PFB=∠OCB, ∴.PF∥OC,即EF∥AC :点H是BG的中点，点O是BD的中点， .OH/G.OH-G. AD∥BC,∴.OH∥CF, .四边形OHFC是平行四边形， .O-CF.CF-DG. CF=1,∴.DG=2; ②设CF=a,则CD=DG=2CF=2a,如解图3，连 接AC,GF,作FN⊥AD于点N, B 第13题解图3 则四边形CDNF是矩形， .FN CD AB=2a,DN CF=a, .GN=DG-DN=a, .GF=√GW2+FW2=√5a. GP =PF,BP PF,..GP PB. 点H是BG的中点， ∴.EF是线段BG的垂直平分线， 18 浙江新中考 ∴.BF=GF=√5a,.BC=BF+CF=(V5+1)a. EE/AC△nEPn△B4C,-8C E-48=2a一=5-1 Br-80(5+10a2 第六单元圆 第26节圆的基本性质 1.A2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.5 9.6√3 10.(1)证明略；(2)AB=6,解答过程略. 1c12.c13号 14.（1)解答过程略，∠ADB=80°； (2)①证明略；②证明略. 第28节与圆有关的计算 1.B2.C3.C4.D5.D6.2407.π8.0.1 9暂-25 10.(1)证明略； (2)CD的长为2π，解答过程略。 1.B12.D13.号m148m 15.(1)∠EMF=45°，解答过程略； (2)DE=√6，解答过程略； (3)M的长为号m或了m,解答过程略。 第六单元圆限时检测 1.A2.C3.C4.A5.C6.B7.30°8.√5 9.176π10.√511.35°12./145 13.（1)∠ABC=90°-a,解答过程略； (2)AB=15,解答过程略. 14.（1)证明略； (2)BE=2√3-2，解答过程略； (3)①证明：由(2)知AC=2√2. :'△DCA∽△ACE,∴.∠CAF=∠CEA, 又.·∠ACF=∠CAE=45°，.∴.△ACF∽△EAC, 小2-C4c=AFC:Gn=8 :Saw-24B.0c.saw52 1AE·0F, △ACE面积与△ABF面积的差=2AE·0C- 24B:0F=4E:(0c-0F)） =24B,0F=4, 故△ACE面积与△AEF面积的差是定值； ②解：a∠AEr-8E-石，设0P=a,则OE 6a, 改学参考答案