第18节 等腰三角形(作业本B)-【练客中考】2026年浙江新中考数学课后作业本

第18节 等腰三角形 2基础与巩固 1.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC,点D在BC 上，下列条件不能说明AD⊥BC的是 A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC 第1题图 2.如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别 交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC, BC于点F,G,则△AEG的周长为 () A.5 B.6 C.7 D.8 第2题图 第3题图 3.如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC,点D,E分 别在边AB,AC上，连接BE,CD.下列选项中，错误 的是 A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC B.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE C.若BD=CE,则∠DCB=∠EBC D.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE 4.(2025杭州钱塘区三模)如图，在△ABC中，∠A= 45°，D为AC上一点，BC=BD,过点C作CE⊥BD 于点E,交AB于点F.若∠ABD=ax(0°<a<45), 则∠BCF的大小为 A.2a B.45°-a C.45°+ax D.90°- 第4题图 第5题图 5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B,点E在线段 AB上，CE∥DA.若使△BCE成为等边三角形，可 增加的一个条件是 22 浙江新中考数： (建议用时：45分钟) 6.如图，点A,D在BC同侧，AB=BC=CA=2,BD= CD=√2，则AD= B B4 第6题图 第7题图 7.(2025温州温岭市二模)如图，在△ABC中，CD为 AB边上的中线，AD=CD,E为AC上任意一点， ∠B=∠BDC,若DE最小值为2时，则DC的 长为 8.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方 式放置，已知∠α=60°，点B,C表示的刻度分别为 1cm,3cm,则线段AB的长为 cm. B/OC Tヅ吓平布中吓 0cm1 2 3 4 5 B D 第8题图 第10题图 9.@新方向[新定义试题]定义：一个三角形的一 边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长 三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB的长为 10.(2025衢州衢江区一模)如图，在△ABC中，AB= AC,点D是边BC上的一点，满足AD=CD.若 ∠BAD=a°，则∠B的度数为 °.（请用含 a的代数式表示) 心拓展与提升 11.(2025舟山普陀区三模)如图，在△ABC中，点D 在边AB上，点E在边AC上，BD=BC,AD=AE, 若要求∠CDE的度数， 则只需知道哪个角的度 数. A.∠A B.∠B 第11题图 C.∠ACBD.∠DCE 课后作业本B 12.【一题多解】(2025宁波一模)如图，在△4BC中， AB=AC,BC=10,点D,E分别在AB,AC上，CD= BE=9,记BD长为x,CE长为y,x>y.当x,y的值发 生变化时，下列代数式的值不变的是 A.xy B.x+y C.x-y D.x2+y2 D 第12题图 第13题图 13.如图，已知∠A0B=120°，点D是∠A0B的平分 线上的一个定点，点E,F分别在射线OA和射线 OB上，且∠EDF=60°.下列结论：①△DEF是等 边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值； ③当DE∥OB时，DF也平行于OA.其中正确的 个数是 （) A.0 B.1 C.2 D.3 14.如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点， CE⊥BC,垂足为C,EF是由CD沿CE方向平移 得到的，连接DF已知EF过点A,BE交CD于 点G (1)求∠DCE的大小； (2)求证：△CEG是等边三角形 第14题图 浙江新中考数学 图变化与思维 15.某数学社团的同学在研究三角形问题时发现：等 边三角形的三个内角都相等，反过来，三个内角 都相等或者三条边都相等的三角形均为等边三 角形.小明同学画了一个等边△ABC,并在AC边 上取了一定点E(不与顶点重合)，现请你和他一 起运用相关知识共同解决以下问题： 【问题发现】 (1)请在图1中画一个等边三角形CEF(点F在 BC边上)； 【问题探究】 (2)如图2，点D为BC边上任一个点，连接DE, 以DE为边在其右侧作等边△DEF,连接CF,试 探究线段CF,CD,CE之间的数量关系； 【问题解决】 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中 心（点O)北偏西30°的点E处，舰艇乙在指挥中 心正东方向的点D处，两舰艇同时监测到敌舰在 点F处，且D,E,F三点恰好构成一个等边三角 形，若甲、乙两舰艇到指挥中心的距离之和为180 海里，求此时敌舰距指挥中心的距离。 北 东 O D 图1 图2 图3 第15题图 课后作业本B 2317.（1)甲种货车派出1辆，乙种货车派出7辆，解答 过程略； (2)当派出4辆甲种货车，3辆乙种货车时，总费 用最低，最低费用是3200元，解答过程略. 第三单元函数 第10节一次函数的图象与性质 1.D2.D3.C4.A5.B6.A7.B8.2(答案 不唯-）9昌 10.-(答案不唯一，-2<k<-1即可）)11.2 12.(1)一次函数的表达式为y=-2x+5,解答过 程略； (2)点A的坐标为(-4,3)，解答过程略。 13.A14D15.(0,) 16.(1)h=2 6=1,解答过程略；(2)2≤m≤3. 课 第12节反比例函数 后 1.D2.C3.B4.A5.D6.B7.B8.B 作 910.9 业 11.(1)100;(2)画图略； 本 (3)当OA的长增大时，拉力F减小，理由略 B 12.C13.D 14.()一次函数和反比例函数解析式分别为y=子x -2,y=2,解答过程略； (2)c(2,6),直线1向上平移的距离为9，解答过 程略 15.C 第14节二次函数的图象与性质（二） 1.A2.A3.D4.C5.C6.x1=-2,x2=1 73<a< 8.3 9.（1)证明略；(2)m=-1,解答过程略. 10.()a>,解答过程略：(2)a=1,解答过程略； (3)证明略 11.(1)b=a+1,解答过程略； (2)该抛物线的函数表达式为y=x2+2x-3,解答 过程略； (3)0<a≤或a<0,解答过程路， 12.解：(1)1,0，m+n=0; (2)①不能使y1<y2成立；②能使y1<y2成立；理 由如下： 由(1)得n=-m, ..y ma nx mx2 -mx, y2 =mx +n=mx-m, 16 浙江新中考 要使y1<y2成立，则mx2-mx<mx-m, 整理，得m(x-1)2<0, x≠1，∴.x-1≠0， .(x-1)2>0,.m<0. ①当m=2,n=-2时， m=2>0,不满足m<0,y1<y2不成立； ②当m=-3,n=3时， m=-3<0,满足m<0,∴y1<y2成立. 综上所述，①不能使y1<y2成立；②能使y1<y2 成立； (3)函数y的图象经过点A(a,b),函数y2的图 象经过点B(a,b2),∴.b,=ma+na,b2=ma+n, .b -b2 =m,..ma +na-(ma+n)=m, 即ma2+na-ma-n=m, 由(1)得n=-m, 将n=-m代入，得ma2-ma-ma-（-m)=m, 整理，得m(a2-2a)=0, mn≠0，∴.m≠0，∴.(a2-2a)=0, 解得a=0或2，.a的值为0或2. 第四单元三角形 第16节线段、角、相交线与平行线 1.A2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.C9.B 10.35°11.23°12.B13.D 14.(1)证明略； (2)如解图，过点O2作02M∥0E. .∠1=∠2=36°， 01 ∠B=120°， .∠3=180°-36°-120°=24°， B ∴.∠4=∠3=24°. 11=∠2=36°，∠1+0 ∠E0,02+∠2=180°， ∴.∠E0,02=108°， 06 同理，∠010203=132 D 02M∥01E,.∠E0,02+ 第14题解图 ∠0102M=180°， .∠0102M=72°， ∴.∠M0203=∠010203-∠0,02M=60°. 02M∥0，E,E01∥03F,∴.02M∥03F, ∴.∠M0203+∠0203F=180°， ∴.∠0203F=120°， ∠5=∠6=7×(180-∠0,0，P)=30, .∠C=180°-∠4-∠5=126. 第18节等腰三角形 1.B2.C3.A4.A5.∠BCE=∠B(答案不唯 -）6.5-17.48.29.610.(180-0) 3 11.C12.A13.C 14.(1)∠DCE=60°，解答过程略；(2)证明略. 15.解：(1)如解图1所示，等边三角形CEF即为所 求作； 学 参考答案 (2 CD=CE +CF. 如解图2，在CD上截取CH=CE,连接EH .·△ABC为等边三角形， ∴.∠ACB=60°，·△ECH为等边三角形， ∴.EC=EH=CH,∠CEH=60°. 以DE为边在其右侧作等边△DEF, ∴.EF=ED,LFED=60°， ∴.∠CEH=∠FED=60°， ∴.∠CEH-∠FEH=∠FED-∠FEH, 即LCEF=∠HED, .△CEF≌△HED(SAS),.CF=HD. CD=CH+HD,CH=CE,..CD =CE CF; D 图1 图2 图3 第15题解图 (3)如解图3，连接OF. .·∠A0E=30°，∠A0D=90° .∴.∠E0D=90°+30°=120° .·△DEF是等边三角形， ∴.∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，EF=DE=DF, .∴.∠E0D+∠EFD=180°， .点E,O,D,F在同一个圆上， ∴.∠D0F=∠DEF=60°， 在OF上截取0G=OD,连接GD. .∠D0G=60°， ∴.△DOG是等边三角形， ∴.0D=0G=DG,∠D0G=∠0GD=60°， ∴.∠EDF=∠ODG=60°， ∴.∠ODE+∠EDG=∠GDF+∠EDG=60°， ∴.∠ODE=∠GDE. .·OD=GD,ED=FD ∴.△ODE≌△GDF(SAS),.E0=FG. ·甲、乙两舰艇到指挥中心的距离之和为180海 里，∴.0D+0E=180海里， ∴.F0=OG+FG=0D+0E=180海里， ∴.此时敌舰距指挥中心的距离为180海里。 第20节相似三角形 1.A2.D3.D4.C5.A6.B7.1:38.195 9(1)证明略：(2)cP=号，解答过程略。 10.B11.C12.10 2 13.(1)AE=10,GF=9,解答过程略； (2)SABc=125,解答过程略。 14.(1)45°，w2; （2)能-2，解答过程略， (3)影的值与a无关，理由略。 浙江新中考 第22节锐角三角函数及其应用 1.A2.C3.D4.D5.1203 6.(1)AD=8,解答过程略； (2)co∠4CE=2;5解答过程路 7.任务一：AB=1.4m,解答过程略； 任务二：该活动中心移动了2米，解答过程略。 8c9号 10.9.4 11.(1)证明略； (2)解：AD⊥BC,∠D=90°， ∴.∠ACB=∠D+∠DAC=90°+∠DAC. ∠ACB=∠ABC+90°，∴.∠DAC=∠ABC, tan∠DAC=:tanLABC= 4 在R△ACD中，tan∠DAC=CD=3 AD=4, .∴.设CD=3a,AD=4a, 由勾股定理，得AC=√AD+CD2= √/(4a)2+(3a)2=5a=10, 课 解得a=2, 后 ∴.AD=4a=8,CD=3a=6, 在△10中，m∠A8c-品-是 业 ÷品-D=是，C=BD-cD 本 32、6 B 六△1C的面积为分BC·AD=子×号×8= 3 第四单元三角形限时检测 1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.D8.C 9.6(答案不唯-）102万1.1212万13号 14.(1)证明略； (2)四边形DCFE的面积为24，解答过程略. 15.(1)无人机离地面的垂直距离约为112米，解答过 程略； (2)楼房高度AB约为49米，解答过程略. 16.解：(1)∠ACB=90°，∠B=45°， ∠A=45,血B=6-号 :EC与BD所在直线相交所成的锐角为∠A, ∴.EC与BD所在直线相交所成锐角为45°. DE/BCDB-B2 EC AC2 (2)如解图，延长BD交AC于点F,交CE的延长 线于点G. 第16题解图 学 参考答案 17