第31节 图形的对称(含折叠)(作业本A)-【练客中考】2026年浙江新中考数学课后作业本

第31节 图形的对称（含折叠） 2基础与巩固 1.下列数学符号是轴对称图形的是 A.≠ B.≌ C.≥ D.± 2.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括 很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是 中心对称图形的是 杨辉三角割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 A 心 C D 3.如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC 边上的点E处.若AB=4,BC=5,AC=6,则△CDE 的周长为 ( A.5 B.6 C.6.5 D.7 B P A B 第3题图 第4题图 4.(2025杭州拱墅区一模)如图，在6×6方格中，点A, B,C均在格点上，△ABC的对称轴经过格点（) A.P B.P2 C.P3 D.P 5.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学 的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如 果落子于点 的位置，则所得的对弈图是 轴对称图形.（填写A,B,C,D中的一处即可，A,B, C,D位于棋盘的格，点上) 第5题图 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点 A的坐标为(0,2)，E是线段BC上一点，且 ∠AEB=67.5°，沿AE折叠后点B落在点F处，那 么点F的坐标为 36 浙江新中考数学 （建议用时：40分钟) 7.(2025杭州临安区一模)我们常常把一张A4纸通 过折叠的方式得到它的对角线，如图1.折纸活动 中，通过点与点重合或边与边重合，才能得到精准 的折叠.现有一张A4纸（矩形ABCD),如图2，设 折叠后B'C边与AD边重叠的点为E. (1)请用尺规作图的方式在图2中画出点E;(不 写作法，保留作图痕迹) (2)根据以上折纸活动的提示，描述折出A4纸 (矩形ABCD)对角线的两个步骤， 图1 图2 第7题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4.沿直线 CM将三角形折叠，使点A落在AB边上的点D 处；再将三角形沿直线EN折叠，使点B与点D重 合，若折痕EN与BC相交于点E,CE-号求BC 的长 第8题图 课后作业本A ⑤拓展与提升 9.如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,沿过点B的直线 折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，BD 为折痕若5.0=3则4B的长为（) 第9题图 A.8 B.0 C.10 5 D好 5 10.如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对 角线的交点0重合，BF为折痕，则器的值为 C 第10题图 A. B.Z G.② 号 11.等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,将纸片沿直线U 折叠，使点A与点B重合，直线U交AB于点D,交直 线4C于点E,连接B,若AE=5,am∠ABD=子，则 △BEC的面积为 图变化与思维 12.【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣 小组研究了有一个内角为60°的平行四边形的折 叠问题.其探究过程如下： 【探究发现】如图1，在口ABCD中，∠A=60°， AB>AD,E为边AD的中点，点F在边DC上，且 DF=DE,连接EF,将△DEF沿EF翻折得到 △GEF,点D的对应点为点G.小组成员发现四边 形DEGF是一个特殊的四边形，请判断该四边形 的形状，不需要说明理由； 浙江新中考数学 【探究证明】取图1中的边BC的中点M,点N在 边AB上，且BN=BM,连接MN,将△BMN沿MW 翻折得到△HMN,点B的对应点为点H,连接 FH,GN,如图2，求证：四边形GFHN是平行四 边形； 【探究提升】在图2中，四边形GFHN能否成为轴 对称图形？如果能，直接写出的值；如果不能， 说明理由. 图1 图2 第12题图 课后作业本A 37.AQ∥BP,则∠AQP=∠BPQ=45°， ∴.当△APQ为等腰直角三角形时，分为∠PAQ= 90°和LAPQ=90两种情况. ①如解图1，当∠PAQ=90时， ∠BAQ=90°-∠PAB,∠DAP=90°-∠PAB, .∠BAQ=∠DAP, rAQ=AP 在△BAQ和△DAP中， ∠BAQ=∠DAP, AB =AD .△BAQ≌△DAP(SAS), .∠ABQ=∠ADP. AQ∥BP, ∴.∠BAQ=∠ABP .∠ABP+∠ABQ=∠DAP+∠ADP=∠APQ=45°， .∠PBQ=45°， 课 后 根据(2)可得∠BPQ=7∠BCD=45, 作 ∴.△BQP是等腰直角三角形 业 设BQ=PQ=m,则BP=2m,AP=2 m, 本 A 根据勾股定理，AB=√BP+AP=⑩n m=10,m 2 =2√10， .BQ=2√10，AP=2√5. AQ∥BP =10. S正方形4BcD=102=100, S五边形08C=S正方形ABCD+S△AB=110: 图1 图2 第15题解图 ②如解图2，当∠APQ=90时，在PD上截取PF= AP,则AF=AQ,△APF是等腰直角三角形. 同理可证△BAQ≌△DAF(SAS),∠PBQ=45, ∴.△BQP也是等腰直角三角形， ∴.BP=AQ,AP=BQ=PQ, .四边形APBQ为平行四边形， ∴.BQ=PQ=2QE. 在△B0E中，BE=-VA0+QE=5,QE= BO 2, .BQ=2V5, Sa0=5wm=2AP2=10, .S五边形A0BCD=SE方形BCD+S△AB0=110. 综上所述，BQ的长度为2√10或2√5，五边形 AQBCD的面积为110. 14 浙江新中考 第六单元圆 第27节与圆有关的位置关系 1.C2.C3.C4.D5.206.437.(8-2√2) 8.(1)证明略；(2)CD=6,解答过程略。 9g10.1.(5-1)或(5+3) 12.（1)证明略； （2)C-65,解答过程路 13.(1)∠ABC的度数是40°，解答过程略； (2)m∠BMF的值为号，解答过程略； (3)证明略. 第七单元图形的变化 第29节尺规作图 1.D2.D3.B4.A5.D6.B7.12 8.略.9.A 10.(1)小亮的作法正确，理由略； (2)点P到B的距腐为，解答过程略 11.(1)四边形EFGH是矩形.理由略； (2)图略 第31节图形的对称（含折叠） 1.D2.B3.D4.C5.A或C6.(-2,2-√2) 7.（1)图略； (2)图略，步骤一：点A,点C两点重合，得到折 痕EE'; 步骤二：点E,点E'重合可以折出A4纸（矩形AB CD)对角线AC. 8.BC=6,解答过程略 9A10.D1号支 12.【探究发现】四边形DEGF是菱形； 【探究证明】证明略； 【探究提升】四边形CFN能成为轴对称图形， AB 的值为分或子 第八单元统计与概率 第33节统计 1.D2.B3.B4.B5.D6.87.>8.A 9.A 10.解：(1)略； (2)200×10+2=120(人). 20 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益 活动次数超过6次的人数为120人； (3)从平均数来看，八年级学生参加公益活动次数 的平均数比七年级大，所以八年级学生参加公益 活动比七年级积极.（答案不唯一). 11.(1)12.5;(2)<;(3)乙、丁、甲、丙. 学参考答案