第21节 相似三角形及其应用(作业本A)-【练客中考】2026年浙江新中考数学课后作业本

第21节相似以三角形及其应用 基础与巩固 1.（2024杭州临安区二模)某项目学习小组为了测 量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆 DE直立在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得 旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=11.04m, EF=2.76m.已知B,C,E,F在同一直线上，AB⊥BC, DE⊥EF,DE=3.24m,则旗杆AB的高度为（) A.12.96m B.12.76m C.12.56m D.12.36m 、A C EF 12厘米18厘米 第1题图 第3题图 2.@新方向[跨学科·科学]阿基米德曾说过：“给 我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体 现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用 较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处 可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力 压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂 OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则 AC的长度是 B D 第2题图 A.80 cm B.60 cm C.50 cm D.40 cm 3.@新情境[中华优秀文化](2025嘉兴嘉善县 模)我国2000多年前的《墨经》中记载了有关“小 孔成像”的论述.物体经“小孔成像”成倒立的实 像，像可能放大，也可能缩小.如图，小嘉同学制作 了一个简易小孔成像仪用来开展蜡烛成像实验， 测得蜡烛火焰的像的高度是3厘米，则蜡烛火焰 的实际高度为 A.1厘米 B.2厘米 C.3厘米 D.4厘米 24 浙江新中考数： (建议用时：35分钟) 4.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分 别是0(0,0)，A(2,1),B(1,2),以原点0为位似 中心，在第三象限画△OA'B'与△OAB位似.若 △OA'B'与△OAB的相似比为2：1，则点A的对应 点A'的坐标为 A.(-2,-1) B.(-2,-4) C.(-1,-2) D.(-4,-2) 第4题图 第5题图 5.如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长 均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到 △OCD,则△OAB与△OCD的周长之比是() A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4 6.(2025杭州临安区一模)如图，在平面直角坐标 系中，正△ABC与正△BDE是以原点O为位似 中心的位似图形，且面积比为1：9，点A,B,D 均在x轴上，若点C的坐标为(2，√3)，则点E 的坐标为 ( A.(4,23) B.(5,23) C.(6,3√3) D.(8,33) R D 第6题图 第7题图 7.(2025杭州校级三模)如图，小明为了测量河宽 AB,先在BA的延长线上取一点D,再在同岸取一 点C,使CD⊥AB,测得∠CAD=60°，∠BCA=30°， CD=12m,那么河宽AB为 ( A.8√3m B.123m C.6m D.24m 课后作业本A 8.@新情境[数学文化]我国古代数学名著《九章 算术》“勾股”章中有一题：如图，正方形城邑 DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处 (HA=20步)有一树木，出南门14步到C处 (KC=14步)，再向西行1775步到B处(CB= 1775步)，正好看到A处的树木（点D在直线AB 上).求正方形城邑DEFG的边长 北 HG B 第8题图 ⑤拓展与提升 9.如图，在平面直角坐标系中，用12个以点0为公 共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案.若 OA=1,∠OAB=90°，则点G的坐标为 第9题图 10.【一题多解】如图是某风车示意图，其相同的四个 叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O 的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶 片OA,OB,此时各叶片影子在点M右侧成线段 CD,测得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的 木棒EF与影子FG的比为2：3，则点O,M之间 的距离等于 米.转动时，叶片外端离地 面的最大高度等于 米 B 第10题图 浙江新中考数学 国变化与思维 11.焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物 保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中 心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活 动，记录如下 活动 测量纪念碑的高度 主题 实物图 和测量 示意图 FM D C 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台 BC上，太阳光下，其顶端A的影子落 在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆 测量 DE顶端E的影子落在点F处，位于点 说明 M处的观测者眼睛所在位置为点N,点 N,E,A在一条直线上，纪念碑底部点 B在观测者的水平视线上 测量 DE 2.1 m,DF 2.1 m,DM =1 m, 数据 MW=1.2m. 备注 点F,M,D,C在同一水平线上 根据以上信息，解决下列问题 (1)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等， 可得CD=CA,请说明理由； (2)求纪念碑AB的高度； (3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出 纪念碑AB的高度约为18.5m.查阅资料得知，纪 念碑的实际高度为19.64m.请判断小红的结果 和(2)中的结果哪个误差较大？并分析误差较大 的可能原因（写出一条即可）. 课后作业本A 25第19节直角三角形与勾股定理 1.B2.B3.C4.85.√36.2√27.6或12 8.39.273 3 3 10.(1)证明略；(2)FC=√3，解答过程略. 11.B12.A13.D 14.解：(1)24； (2)a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n>0,m,n 互质且一奇一偶)；证明略； (3)需要种花280株，解答过程略 第21节相似三角形及其应用 1.A2.B3.B4.D5.B6.C7.A 8.正方形城邑DEFG的边长为250步，解答过程略。 9(-号0)10.10，(10+V国 11.(1)理由略； (2)纪念碑AB的高度为19.8m,解答过程略； (3)纪念碑的实际高度为19.64m,小红求出纪念 碑AB的高度约为18.5m,（2)中纪念碑AB的高 度为19.8m,则小红的结果误差较大，理由略. 第五单元四边形 第23节平行四边形与多边形 1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.70°8.2 9.3610.解答过程略.11.C12.4.8 13.(1)证明略；(2)DE的长为√7，解答过程略 14.（1)证明略； (2)解：0-写设A0=a,则D8=3a,A =4a. .AC2=AB·AD,.AC2=4a·a=4a2, ∴.AC=2a, 由(1)得△ACD△ABC, 49=0,即2g=c0 六AB8C,即4=8CD=4; (3):四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. y点E是cD的中点…5侣分 AB∥DE,∴.△DEF△BAF, EF DE 1 六AF=BM=2 .·∠DFA=∠EBA,∠DFA=∠FAB+∠FBA, ∠EBA=∠EBD+∠FBA, .∠FAB=∠EBD. .·∠FEB=∠BEA,∴.△EAB∽△EBF, EB AE ∴FEBE 设EF=m,则AF=2m,.AE=AF+FE=3m, 蟹-裙服=m .·四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB 浙江新中考 ∴.∠DEA=∠FAB=∠EBD. .∠FDE=∠EDB, .△FDEM△EDB EF DF DE DF DE BE=DE=DB J3m DE=DR 设DE=a,则DF=,DB=5a, E为CD的中点，DC=2DE=2a. 如解图，过点B作BH⊥CD于点H, EH C 第14题解图 由血LBC-09得m=a, .DH=√2a,.CH=(2-√2)a, 课 小tanC=B距 a= 2+2 FcH(2-2)a2】 作 业 第25节特殊平行四边形（二） 本 1.C2.A3.D4.B5.56.①②④ A 7.(1)四边形AEGB是菱形，理由略； (2)线段CF的长是2√7，解答过程略 8g910,5 2 10.(1)证明略；(2)图略. 11.(1)小滨的猜想正确，小江的猜想错误，理由略； (2)过对角线交点0的两条直线交该平行四边形各 边于点E,F,G,H,若SAOe=SABc,则EF与GH把该 平行四边形分成面积相等的四部分 第五单元四边形限时检测 1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.30°8.20 9.210.1211.8-2√m12.82 3 13.(1)证明略； (2)菱形ABCD的面积为钻，解答过程路， 14.(1)证明略； (2)AC=8,解答过程略. 15.解：(1)48°； (2)根据菱形及旋转的性质得BC=CD=CP, ∴.∠CDP=∠CPD,∠CPB=∠CBP, ∴.∠BPD=∠CDP+∠CBP. ·.·∠BCD+∠BPD+∠CDP+∠CBP=∠BCD+ 2∠BPD=360°， 1∠BPD=180-2∠BCD=1800-受 ∠BPQ=180°-∠BPD, ∠BPQ=受； (3)根据题意，点P在正方形ABCD内，由(2)可得 ∠BPQ=45°， 学 参考答案 13