第19节 直角三角形与勾股定理(作业本A)-【练客中考】2026年浙江新中考数学课后作业本

第19节直角三角形与勾股定理 （建议用时：40分钟) 2基础与巩固 5.如图，∠AOB=90°，在射线OB上取一点C,以点0 为圆心，0C长为半径画弧；再以点C为圆心，OC 1.(2023衢州中考)如图是脊柱侧弯的检测示意图， 长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点D, 在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将 连接CD并延长交射线OA于点E.设OC=1,则 ∠0转化为与它相等的角，则图中与∠0相等的 OE的长是 角是 凸面 凹面 宽 宽当Cobb>10°为脊柱侧弯 宽 宽 Cobb角>O D 宽 第5题图 第6题图 6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC= 4,D是BC边上的一个动点，连接AD,则AD的最 第1题图 A.∠BEAB.∠DEBC.∠ECA 小值为 D.∠ADO 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB= 2.(2025衢州一模)如图，是人字形钢架屋顶示意图 8.若点D在直线AB上（不与点A,B重合），且 (部分)，其中AB=AC=8,AE=BE,且∠B=30°， ∠BCD=30°，则AD的长为 ∠EFB=∠ADB=90°，则DF的长为 ( B D 第2题图 第7题图 A.2√5 B.2√3 C.3 D.1 8.(2025宁波模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CB BD为△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交 方向平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点 AB于点E.若CD=2,BC=3,则BE的 D,连接CD.若CD=1,则GE= ( 长为 E B E B G C 第3题图 D 第8题图 A. B.1 C.2 D.3 9.（2025金华一模)如图，分别在三角形纸板ABC的 4.(2025嘉兴一模)如图，在△ABC中，点D,E分别 顶点A,B处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在 是边AB,BC的中点，连接DE,点F在DE上，连接 纸板上分别画出悬线的延长线AD和BE,相交于点 FB,FC.若FB⊥FC,BC=6,DF=1,则AC的 P,AB=6,AC=8,BC=10,则CP的长度是 长为 E 第4题图 第9题图 22 浙江新中考 数学课后作业本A 10.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB 国变化与思维 的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F,连 14.《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著 接CM,CE.已知∠A=50°，∠ACE=30. 作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形 (1)求证：CE=CM; 具有重要意义.若直角三角形的三边长a,b,c都 (2)若AB=4,求线段FC的长， 是正整数，则a,b,c为一组“勾股数”.下表中的 每一组数都是勾股数 3,4, 7,24, 11,60, 15,112, 19,180, 5 25 61 113 181 第10题图 4,3, 8,15, 12,35, 16,63, 20,21, 5 17 37 65 29 5,12, 9,12, 13,84, 17,144, 21,28, 13 15 85 145 35 6,8, 10, 14,48, 18,80. 22,120, 10 26 50 82 122 (1)请补全上表中的勾股数； (2)根据上表中数据规律，用含字母（均为正整 数)的代数式分别表示a,b,c,使该组代数式能表 示上表中所有的勾股数，并证明； (3)某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图 ⑤拓展与提升 所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形 组成.种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角 11.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,点D在AB的 延长线上，且CD=AB,则BD的长是() 形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的 距离均为1m.如果每个三角形最短边都种21株 A.10-2 B.6-2 花，那么这块绿地最少需要种植多少株花？ C.22-2 D.2√2-6 A 第14题图 B 第11题图 第12题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D,E分别在 边AB和BC上，且AD=4,CE=3,连接DE,点 M,N分别是AC,DE的中点，连接MN,则MN的 长度为 A号 B号 C.2 D.3 5 13.(2025湖州-模)在△ABC中，∠C=60°，点D,E 分别在边AC,BC上，连接BD,AE,DE.若AD=BD, AB=AE,∠AED=∠DBC,则∠ABC的大小为 A.65° B.70° C.72° D.75° 浙江新中考数学课后作业本A 23第19节直角三角形与勾股定理 1.B2.B3.C4.85.√36.2√27.6或12 8.39.273 3 3 10.(1)证明略；(2)FC=√3，解答过程略. 11.B12.A13.D 14.解：(1)24； (2)a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n>0,m,n 互质且一奇一偶)；证明略； (3)需要种花280株，解答过程略 第21节相似三角形及其应用 1.A2.B3.B4.D5.B6.C7.A 8.正方形城邑DEFG的边长为250步，解答过程略。 9(-号0)10.10，(10+V国 11.(1)理由略； (2)纪念碑AB的高度为19.8m,解答过程略； (3)纪念碑的实际高度为19.64m,小红求出纪念 碑AB的高度约为18.5m,（2)中纪念碑AB的高 度为19.8m,则小红的结果误差较大，理由略. 第五单元四边形 第23节平行四边形与多边形 1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.70°8.2 9.3610.解答过程略.11.C12.4.8 13.(1)证明略；(2)DE的长为√7，解答过程略 14.（1)证明略； (2)解：0-写设A0=a,则D8=3a,A =4a. .AC2=AB·AD,.AC2=4a·a=4a2, ∴.AC=2a, 由(1)得△ACD△ABC, 49=0,即2g=c0 六AB8C,即4=8CD=4; (3):四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. y点E是cD的中点…5侣分 AB∥DE,∴.△DEF△BAF, EF DE 1 六AF=BM=2 .·∠DFA=∠EBA,∠DFA=∠FAB+∠FBA, ∠EBA=∠EBD+∠FBA, .∠FAB=∠EBD. .·∠FEB=∠BEA,∴.△EAB∽△EBF, EB AE ∴FEBE 设EF=m,则AF=2m,.AE=AF+FE=3m, 蟹-裙服=m .·四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB 浙江新中考 ∴.∠DEA=∠FAB=∠EBD. .∠FDE=∠EDB, .△FDEM△EDB EF DF DE DF DE BE=DE=DB J3m DE=DR 设DE=a,则DF=,DB=5a, E为CD的中点，DC=2DE=2a. 如解图，过点B作BH⊥CD于点H, EH C 第14题解图 由血LBC-09得m=a, .DH=√2a,.CH=(2-√2)a, 课 小tanC=B距 a= 2+2 FcH(2-2)a2】 作 业 第25节特殊平行四边形（二） 本 1.C2.A3.D4.B5.56.①②④ A 7.(1)四边形AEGB是菱形，理由略； (2)线段CF的长是2√7，解答过程略 8g910,5 2 10.(1)证明略；(2)图略. 11.(1)小滨的猜想正确，小江的猜想错误，理由略； (2)过对角线交点0的两条直线交该平行四边形各 边于点E,F,G,H,若SAOe=SABc,则EF与GH把该 平行四边形分成面积相等的四部分 第五单元四边形限时检测 1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.30°8.20 9.210.1211.8-2√m12.82 3 13.(1)证明略； (2)菱形ABCD的面积为钻，解答过程路， 14.(1)证明略； (2)AC=8,解答过程略. 15.解：(1)48°； (2)根据菱形及旋转的性质得BC=CD=CP, ∴.∠CDP=∠CPD,∠CPB=∠CBP, ∴.∠BPD=∠CDP+∠CBP. ·.·∠BCD+∠BPD+∠CDP+∠CBP=∠BCD+ 2∠BPD=360°， 1∠BPD=180-2∠BCD=1800-受 ∠BPQ=180°-∠BPD, ∠BPQ=受； (3)根据题意，点P在正方形ABCD内，由(2)可得 ∠BPQ=45°， 学 参考答案 13