第15节 二次函数的实际应用(作业本A)-【练客中考】2026年浙江新中考数学课后作业本

第15节二次函数的实际应用 基础与巩固 1.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长 速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在 一定关系.在低光照强度范围(200≤x<1000) 内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度 范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系. 其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的 是 A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 0.6 0.3 020010003000 D 第1题图 第2题图 2.九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平 整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点O(如图)，其 中AB上的EO段围墙空缺.同学们测得AE= 6.6m,0E=1.4m,0B=6m,0C=5m,0D=3m, 班长买来可切断的围栏16m,准备利用已有围墙， 围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面 积是 m2. 3.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=α(x- 3)2+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平 距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地 面的高度OA为1.6m,则铅球掷出的水平距离 OB为 m. B 0 第3题图 4.如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看 作是抛物线的一部分，棚顶的竖直高度y(单位： m)与距离停车棚支柱A0的水平距离x(单位：m) 近似满足函数关系y=-0.02x2+0.3x+1.6,其 16 浙江新中考数学 (建议用时：40分钟)》 图象如图2所示，点B(6,2.68)在图象上.若一辆 厢式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD= 4m,高DE=1.8m的矩形，则可判定货车 完全停到车棚内（填“能”或“不能”）. B E 图1 图2 第4题图 5.（2025杭州临安区一模)药碾子是传统的碾药工 具，从东汉时期沿用至今.如图1，碾槽外轮廓的上 沿和下沿可近似看作两条抛物线的部分.如图2， 上沿和下沿的两个交点分别为点O和点A,点O 与点A到地面的距离相等，OA=8dm,以OA所在 直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴， 建立如图2所示的平面直角坐标系，上沿抛物线 的顶点为(4，-)，下沿抛物线的顶点为P,上 沿抛物线的顶点川比P点高}dm (1)求出上沿抛物线的函数表达式； (2)点B是支撑架与下沿抛物线的交点，过点B 作BD⊥OA于点D,交上沿抛物线于点E,BE= 君加，求点B的坐标 ty/dm D E H上沿Axdm 人下沿 图1 图2 第5题图 课后作业本A ⊙⑤拓展与提升 6.(2024杭州萧山区二模)“水门礼”是民航最高级 别的礼仪，寓意接风洗尘，C919国产大飞机首航 抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”.如图 1,两辆车向飞机喷射水柱，形成的两条水柱形状 相同，均可以看作是抛物线的一部分，当两辆车喷 水口的水平距离为60米，两条水柱在抛物线的顶 点处相遇.建立平面直角坐标系如图2，此时顶点 H距离地面22米，喷水口A,B点距地面均为4 米.（喷射水柱的动力和角度均保持不变）》 (1)请写出经过A,B,H三点的抛物线的函数表达 式 (2)若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及 喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相 遇点距离地面多少米？ (3)若水柱相遇点距离地面14米，两辆车应该 在(2)的条件下再分别后退多少米？ A了A 0 图1 图2 第6题图 浙江新中考数学 图变化与思维 7.综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图，某数 学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时 间，安排通道数之间的关系 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满 足：排队人数=现场总人数-已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道， 平均每条通道每分钟可安检6人. 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经 研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足 关系式：y=-x2+60x+100(0≤x≤30) 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时， 已入场人数为 ,排队人数w与安检时间x 的函数关系式为 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最 大值，最大人数为多少？ (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟） 减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支， 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道， 请说明理由？ 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的 正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检 流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准 确性和实用性 黑点表示观众、 00安检口oo000 琴 。8安检00000 0 0 安检口0000 通道未升放 第7题图 课后作业本A 178.(1)二次函数的表达式为y=x2+2x-5,图象的顶 点坐标为(-1，-6)，解答过程略； (2)x的取值范围是-3≤x≤1. 9.C10.A11.A 12.解：(1)该函数图象的顶点坐标为(-1，-4)，解 答过程略； (2)b≤-1，解答过程略； (3)b的值是-3.5或1，解答过程略。 13.解：(1)c=0,b=-2a,解答过程略； (2)①若a=1,则该抛物线及直线解析式分别为 y=x2-2x,y=x, 当t=4时，P(4,0),如解图1， PM⊥x轴，xM=xN=4, 将x=4代入y=x2-2x,可 得y=42-2×4= 课 8,即M(4,8)， 后 将x=4代人y=x,可得y= 作 4,即N(4,4), ∴.MW=8-4=4; 业 ②当点P从点O运动到点 第13题解图1 本 B(2a,0)的过程中， A PMLx轴，P(t,0),xM=xw=t, 将x=t代人y=ax2-2ax,可得y=at2-2at,即 M(t,at2-2at), 将x=t代人y=ax,可得y=at,即N(t,at), .MN lat2-2at-atl lat2-3atl, 令MW=0,即at2-3at=0,解得t=0或t=3. 若a>0,则有2a>0,即点B在y轴右侧，如解 图2. 当0<t≤3时，可有MW=-at2+3at,其图象开口 3 向下，对称轴为直线1=2， 若MW的长随OP的长的增大而增大，即MW的长 随：的增大而增大，则2a≤弓，解得a≤子 当t>3时，可有MN=at2-3at,其图象开口向上， 对称轴为直线：=多，不符合题意； 图2 图3 第13题解图 若a<0,可有2a<0,即点B在y轴左侧，如解 图3， 当t<0时，可有MW=-at2+3at,其图象开口向 上，对称轴为直线t=2, 3 若MW的长随OP的长的增大而增大，即MN的长 12 浙江新中考 随t的减小而增大， 则2a≤弓，解得a≤子， .3 ∴.a<0. 综上所述，a的取值范围为a≤子且a≠0， 第15节二次函数的实际应用 1.B2.46.43.84.能 5.()上沿抛物线的函数表达式为y=7(x-4)2- 子(0≤：≤8)，解答过程略； (2)点B的坐标为(2，-3)或(6，-3)，解答过 程略. 6(1)经过AB,H三点的抛物线表达式为y=一0+ 22,解答过程略； (2)两条水柱的相遇点距离地面20米，解答过 程略； (3)两辆车应该在(2)的条件下再分别后退10米， 解答过程略。 7.解：(1)18x,0=-x2+42x+100; (2)0=-x2+42x+100=-(x-21)2+541, .当x=21时，wmx=541. 答：排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为 541人； (3)可开设7条安检通道.理由略. 第三单元函数限时检测 1.B2.A3.C4.D5.A6.(1,2) 7.江郎山8.0.059.4√510.(1,0)或(3,0) 山.等 12.(1)甲车的速度为225÷(4-1)=75(km/h), 乙车的速度为225÷(0.5+4)=50(km/h); (2)y2=50x+25(0≤x≤4)； (3)在0≤x≤3范围内，甲车在出发1.6h或2.2h 后，甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多15km, 解答过程略. 13.解：(1)该抛物线的函数解析式为y=3x2-2x-1, 解答过程略； (2)证明略； 3)a的取值范围为-3<a<0或a>行，解答过 程略 第四单元三角形 第17节三角形与全等三角形 1.B2.D3.B4.C5.C6.-3,1(答案不唯一) 7.88.59.证明略.10.D11.B 12.(1)证明略；(2)CE=6,解答过程略. 13.(1)6-x,6+x; (2)AP=2,解答过程略； (3)点P,Q在运动过程中，线段ED的长不发生变 化，线段ED的长为3. 学 参考答案