专题41 折线统计图与扇形统计图的认识、绘制与解读（知识体系构建+考点解读+考点精讲+分层精炼+精准解析+范式解题）2025-2026学年小升初数学专题总复习 （通用版）

折线统计图与扇形统计图的认识、绘制与解读 📋 核心方法论与知识体系构建 1 🔍 知识体系全景梳理 1 💡 高效记忆方法 2 📊 典型真题解构与解题策略精讲 3 📝 考点一：折线与扇形统计图的定义与特征 3 📏 考点二：折线与扇形统计图的绘制步骤 4 ⚖️ 考点三：折线与扇形统计图的解读与应用 7 📈 考点四：三种统计图的区别与选择 9 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 10 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 11 🌱 基础夯实篇（8题） 11 🚀 能力进阶篇（6题） 12 🧠 思维跃迁篇（6题） 13 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 17 🌱 基础夯实篇 17 🚀 能力进阶篇 20 🧠 思维跃迁篇 23 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 🔍 知识体系全景梳理 折线统计图与扇形统计图是小升初数学统计与概率模块的重要内容，与条形统计图共同构成三大基础统计图。围绕“定义→特征→分类→绘制→解读→选择”展开，核心是“数据特征匹配+信息提取分析”，需精准掌握以下知识点： 知识点 具体内容 关键要点 折线统计图的定义与特征 1. 定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图； 2. 特征：直观反映数量多少，更能清晰呈现数据的变化趋势（上升、下降、平稳），便于分析数据变化规律 核心优势是“表变化”，区别于条形统计图（侧重数量对比）、扇形统计图（侧重占比关系） 折线统计图的分类 1. 单式折线统计图：只含有一组统计项目，用于展示一组数据的变化趋势； 2. 复式折线统计图：含有两组或两组以上统计项目，用不同线条（实线、虚线）或标记（圆点、三角）区分，配图例说明，用于对比多组数据的变化趋势 复式折线统计图必须包含图例，线条样式差异需明显，便于区分不同组别 折线统计图绘制步骤 1. 画纵轴和横轴：标注轴名，明确类别（横轴）和数量（纵轴）的含义； 2. 确定单位长度：根据数据范围合理设定，确保数据点分布均匀； 3. 描点：根据数据大小在对应位置描出准确的点，点的大小适中； 4. 连线：用线段顺次连接各点，复式统计图需用不同样式线条； 5. 标注：标注数据、图例（复式）和标题（含时间、统计对象） 描点要精准，连线要平滑，单位长度需统一，避免因刻度不均导致趋势失真 扇形统计图的定义与特征 1. 定义：用整个圆表示总体（单位“1”），用圆内大小不同的扇形表示各部分占总体的百分比的统计图； 2. 特征：直观反映部分与整体的关系，各部分百分比之和为100%，便于看出各部分的占比权重 核心优势是“表占比”，圆的总面积代表总体，扇形面积与占比成正比 扇形统计图绘制步骤 1. 计算各部分占总体的百分比：部分数量÷总体数量×100%； 2. 计算各扇形的圆心角：360°×对应百分比； 3. 画圆：用圆规画一个标准的圆，代表总体； 4. 画扇形：根据圆心角大小，用量角器画出各个扇形； 5. 标注：标注各扇形的百分比、名称，绘制图例（若需区分），写清标题 圆心角计算要准确，各部分百分比之和必须为100%，扇形标注要清晰 三种统计图的区别与选择 1. 条形统计图：侧重“数量多少”，适合类别间数量对比； 2. 折线统计图：侧重“变化趋势”，适合展示数据随时间或顺序的变化； 3. 扇形统计图：侧重“部分与整体关系”，适合展示各部分占比 选择时需紧扣统计需求，结合数据特征和实际场景，优先匹配核心功能 💡 高效记忆方法 1. 口诀记忆法 📌 折线统计图：描点连线成折线，数量多少一眼见，更能看出增和减，变化趋势最直观。 📌 扇形统计图：整个圆是整体“1”，扇形大小表占比，部分总和百分百，谁多谁少看面积。 📌 绘制口诀：折线图，先画轴，单位长度要定好，描点连线标数据，复式图例不可少；扇形图，先算比，圆心角度按比找，画圆分扇标名称，占比总和要达标。 📌 选择口诀：对比多少用条形，看趋势用折线，知占比用扇形，按需选择不混淆。 2. 图表记忆法 三种统计图核心对比表： 统计图类型 核心功能 适用场景 关键特征 条形统计图 反映数量多少，便于类别对比 班级人数对比、商品销量对比 直条长短表数量，宽度一致 折线统计图 反映数量变化趋势 气温变化、成绩波动、产量增长 点连线，趋势直观 扇形统计图 反映部分与整体关系 成分占比、预算分配、人数构成 圆表总体，扇形表部分，占比和为100% 折线与扇形统计图绘制步骤对比表： 步骤 折线统计图 扇形统计图 1 画横轴（类别）、纵轴（数量），标注轴名 计算各部分占总体的百分比 2 确定单位长度，标注刻度 计算各部分对应的圆心角（360°×百分比） 3 根据数据描点 画标准圆，用量角器画扇形 4 用线段顺次连线（复式用不同线条） 标注各扇形的名称、百分比 5 标注数据、图例（复式）、标题 标注图例（如需）、标题 📊 典型真题解构与解题策略精讲 📝 考点一：折线与扇形统计图的定义与特征 考点解读 考查两种统计图的核心特征、本质区别，常以填空题、判断题、选择题形式出现，占分2-3分。 ✨ 典型真题1（判断题） “扇形统计图能清楚地反映各部分数量的多少和变化趋势”，这句话对吗？请说明理由。 ✅ 解题步骤 ① 回顾扇形统计图核心特征：反映部分与整体的关系，只能看出占比，无法直接体现具体数量多少； ② 回顾折线统计图功能：反映数量变化趋势，扇形统计图不具备此功能； ③ 题干混淆了扇形统计图与折线统计图的特征； ④ 得出结论：这句话错误。 🔄 方法总结 牢记三种统计图的核心功能边界：条形“表多少”、折线“表趋势”、扇形“表占比”，避免功能混淆。 ✨ 典型真题2（选择题） 要反映某地区2025年每月平均气温的变化情况，最适合选用的统计图是（ ） A. 单式条形统计图 B. 单式折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式条形统计图 ✅ 解题步骤 ① 分析统计需求：需展示“每月平均气温”随“月份”的“变化情况”，核心是“变化趋势”； ② 逐一分析选项：A选项条形统计图侧重数量对比，不适合看趋势；B选项折线统计图侧重变化趋势，符合需求；C选项扇形统计图侧重占比，不符合；D选项复式用于多组数据，本题仅一组数据； ③ 选择答案：B。 🔄 方法总结 根据核心需求选择统计图：涉及“变化”“趋势”“波动”等关键词时，优先选择折线统计图。 📏 考点二：折线与扇形统计图的绘制步骤 考点解读 考查两种统计图的绘制细节，包括折线图的描点连线、扇形图的圆心角计算与分扇，常以操作题、计算题形式出现，占分4-5分。 ✨ 典型真题1（操作题） 某城市2025年1-6月的降水量（单位：毫米）如下：50、65、78、62、80、95。请根据以上数据绘制单式折线统计图。 ✅ 解题步骤 ① 确定标题：“某城市2025年1-6月降水量统计图”； ② 画横轴和纵轴：横轴标注“月份”（1-6月），纵轴标注“降水量（毫米）”，数据范围50-95，设定单位长度为10毫米，刻度从40到100； ③ 描点：在1月对应位置描出（1,50），2月（2,65），依次完成6个数据点； ④ 连线：用平滑线段顺次连接各点； ⑤ 标注：在每个点上方标注具体降水量，检查标题、轴名、刻度是否完整。 🔄 方法总结 绘制折线统计图的关键是“描点精准、连线平滑、单位长度合理”，确保数据点位置与数值对应无误。 ✨ 典型真题2（计算题） 某小学六年级共有200名学生，其中参加体育兴趣小组的有80人，音乐小组60人，美术小组40人，其他20人。请计算各小组人数占总人数的百分比及对应扇形的圆心角，并绘制扇形统计图。 ✅ 解题步骤 ① 计算百分比： ② 体育小组：80÷200×100%=40%； ③ 音乐小组：60÷200×100%=30%； ④ 美术小组：40÷200×100%=20%； ⑤ 其他：20÷200×100%=10%； ⑥ 计算圆心角： ⑦ 体育小组：360°×40%=144°； ⑧ 音乐小组：360°×30%=108°； ⑨ 美术小组：360°×20%=72°； ⑩ 其他：360°×10%=36°； ⑪ 绘制扇形统计图：画圆，用量角器依次画出144°、108°、72°、36°的扇形，标注各小组名称及百分比，标题为“六年级学生兴趣小组人数占比统计图”。 🔄 方法总结 扇形统计图绘制的核心是“百分比计算准确、圆心角测量精准”，需验证各百分比之和是否为100%，圆心角之和是否为360°。 ⚖️ 考点三：折线与扇形统计图的解读与应用 考点解读 考查从统计图中提取数据、分析趋势、计算占比或具体数量，结合实际场景解决问题，常以填空题、选择题、应用题形式出现，占分5-6分。 ✨ 典型真题1（填空题） 下图是某商场2025年上半年营业额折线统计图（单位：万元）。 （1）营业额最高的是（ ）月，最低的是（ ）月； （2）从1月到6月，营业额总体呈（ ）趋势； （3）4月营业额比2月多（ ）万元，多（ ）%（百分号前保留一位小数）。 ✅ 解题步骤 ① 读取数据：1月80、2月75、3月90、4月105、5月120、6月130； ② 解答（1）：对比数据130最大（6月），75最小（2月）； ③ 解答（2）：观察数据从75逐步上升到130，总体呈上升趋势； ④ 解答（3）：4月比2月多105-75=30万元；多的百分比=30÷75×100%=40.0%； ⑤ 填写答案：（1）6、2；（2）上升；（3）30、40.0。 🔄 方法总结 解读折线统计图时，先提取具体数据，再通过数据变化判断趋势，计算百分比时注意“比谁多/少”就以谁为单位“1”。 ✨ 典型真题2（应用题） 下图是某果园2025年水果产量扇形统计图，已知总产量为120吨，其中苹果占30%，梨占25%，橘子占20%，其余为桃子。 （1）苹果的产量是多少吨？ （2）桃子的产量占总产量的百分之几？产量是多少吨？ （3）梨的产量比橘子多多少吨？ ✅ 解题步骤 ① 解答（1）：苹果产量=总产量×苹果占比=120×30%=36吨； ② 解答（2）：桃子占比=100%-30%-25%-20%=25%；桃子产量=120×25%=30吨； ③ 解答（3）：梨比橘子多的产量=120×(25%-20%)=120×5%=6吨； ④ 答：（1）苹果产量36吨；（2）桃子占比25%，产量30吨；（3）梨比橘子多6吨。 🔄 方法总结 扇形统计图中，已知总体求部分用乘法（部分=总体×占比），已知部分求总体用除法（总体=部分÷占比），各部分占比之和为100%是重要隐含条件。 📈 考点四：三种统计图的区别与选择 考点解读 考查根据统计需求和数据特征选择合适的统计图，常以选择题、应用题形式出现，占分2-3分。 ✨ 典型真题（选择题） 下列统计场景中，适合用扇形统计图的是（ ） A. 对比五年级3个班的学生人数 B. 展示某病人一天的体温变化 C. 分析某品牌手机各零部件的成本占比 D. 记录某商店一周的销售额 ✅ 解题步骤 ① 分析各选项统计需求： ② A选项：对比班级人数（数量对比），适合条形统计图； ③ B选项：展示体温变化（变化趋势），适合折线统计图； ④ C选项：分析成本占比（部分与整体关系），适合扇形统计图； ⑤ D选项：记录销售额（数量多少），适合条形或折线统计图； ⑥ 选择答案：C。 🔄 方法总结 选择统计图的核心逻辑：先明确统计核心需求（对比数量、看趋势、知占比），再匹配对应统计图的核心功能。 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 统计图功能混淆 认为“折线统计图能反映部分与整体关系”“扇形统计图能看变化趋势” 用口诀强化记忆：“条形比多少，折线看趋势，扇形知占比”，做题时先圈出核心需求关键词 折线图绘制错误 描点时偏离对应刻度，或连线时未顺次连接 描点前先找准横轴类别和纵轴数量的交点，用尺子辅助定位；连线按数据顺序依次连接，避免跳点 扇形图圆心角计算错误 直接用部分数量作为圆心角，或百分比求和不等于100% 牢记圆心角公式：360°×百分比，计算后验证各百分比之和是否为100%，圆心角之和是否为360° 数据解读偏差 从折线图中误将“点的高低”当成“变化快慢”，忽略单位长度 变化快慢看线段斜率（陡缓），而非点的绝对高度；解读时关注纵轴单位长度，避免因刻度放大/缩小误判趋势 选择统计图错误 需要展示“占比”却选条形统计图，需要“对比数量”却选扇形统计图 先明确统计目的：“比多少”选条形，“看趋势”选折线，“知占比”选扇形，结合场景验证合理性 扇形图部分数量计算错误 已知部分占比和另一部分数量，直接用部分数量除以占比求总体 求总体必须用“已知部分数量÷对应占比”，避免用非对应占比计算，确保“部分与占比一一对应” 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（8题） 一、填空题（3题） 1． 折线统计图的核心特征是既能反映数量的（ ），又能清晰展示数据的（ ）；扇形统计图的核心特征是反映（ ）与（ ）的关系。 2． 复式折线统计图需要用（ ）区分不同组别数据，扇形统计图中各部分百分比之和为（ ）。 3． 绘制扇形统计图时，先计算各部分占总体的（ ），再根据（ ）×该百分比计算出对应扇形的圆心角。 二、判断题（2题） 4． 单式折线统计图和复式折线统计图的区别在于是否含有图例。（ ） 5． 扇形统计图中，扇形的面积越大，对应的部分数量就越多。（ ） 三、选择题（3题） 6． 要清楚地展示某公司2023-2025年各季度的利润变化情况，最适合选用的统计图是（ ） A. 单式条形统计图 B. 单式折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式条形统计图 7． 关于扇形统计图，下列说法正确的是（ ） A. 能反映数据的变化趋势 B. 各部分百分比之和可以超过100% C. 能清楚地看出各部分的占比 D. 可以直接看出具体数量多少 8． 下列场景中，适合用条形统计图的是（ ） A. 分析某班学生的身高占比 B. 展示某地一周的气温变化 C. 对比不同品牌饮料的销量 D. 反映家庭每月开支占比 🚀 能力进阶篇（6题） 一、填空题（2题） 9． 下图是某学生本学期5次数学测验成绩折线统计图（单位：分）：85、90、88、95、98。成绩最高的是第（ ）次测验，从第3次到第5次，成绩呈（ ）趋势，5次测验的平均成绩是（ ）分。 10． 某农场2025年种植玉米、小麦、水稻的面积占比分别为40%、35%、25%，对应的圆心角分别是（ ）°、（ ）°、（ ）°。 二、判断题（1题） 11． 绘制折线统计图时，纵轴的单位长度必须从0开始，否则会导致趋势判断错误。（ ） 三、计算题（1题） 12． 下图是某超市2025年第二季度三种水果销量扇形统计图，总产量为600千克。 （1）苹果的销量是多少千克？ （2）香蕉比橙子少卖多少千克？ 四、操作题（2题） 13． 某地区2025年7-12月的月平均气温（单位：℃）如下：28、26、22、18、15、12。请根据以上数据绘制单式折线统计图。 14． 某班40名学生的血型分布情况：A型12人，B型10人，O型14人，AB型4人。请计算各血型占比及对应圆心角，并绘制扇形统计图。 🧠 思维跃迁篇（6题） 一、填空题（1题） 15． 下图是甲、乙两个工厂2025年1-4月产值复式折线统计图（单位：万元）：甲厂：100、120、150、180；乙厂：90、110、130、160。甲厂4月产值比乙厂多（ ）万元，甲厂前4个月的月均产值是（ ）万元，两个工厂产值总体呈（ ）趋势。 二、应用题（2题） 16． 下图是某书店2023年和2025年上半年图书销量复式折线统计图（单位：册）： （1）2025年6月销量比2023年6月多多少册？ （2）2025年上半年平均每月销量是多少册？ （3）对比两年数据，你发现了什么变化规律？ 17． 某学校2025年经费预算扇形统计图显示，教学经费占45%，行政经费占20%，后勤经费占15%，其他经费占20%。已知教学经费比行政经费多50万元，该学校2025年总经费预算是多少万元？其他经费有多少万元？ 三、综合题（1题） 18． 下图是某股票2025年1-6月的收盘价折线统计图（单位：元）。 （1）该股票哪个月的收盘价最低？最低是多少元？ （2）从3月到6月，该股票收盘价的增长率是多少？（百分号前保留一位小数） （3）如果投资者在1月以收盘价买入1000股，6月以收盘价卖出，扣除5‰的手续费（买卖各收一次），投资者能盈利多少元？ 四、拓展题（2题） 19． 某果园2020-2025年水果总产量变化情况如下：2020年80吨，2021年95吨，2022年110吨，2023年105吨，2025年120吨。 （1）请绘制单式折线统计图展示产量变化； （2）2023年比2022年减产多少吨？减产百分比是多少？（百分号前保留一位小数） （3）预测2025年该果园的总产量，并说明理由。 20． 某班学生参加社会实践活动的时间分布数据如下，已知参加3小时的人数占总人数的30%，参加2小时的人数比参加3小时的多10人，参加1小时的人数占20%，其余参加4小时。 （1）该班共有多少名学生？ （2）计算参加4小时的人数占比及对应圆心角； （3）绘制扇形统计图，并计算该班学生平均参加社会实践的时间。 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 🌱 基础夯实篇 一、填空题 1． 【答案】多少；变化趋势；部分；整体 ✅ 解题步骤 ① 回顾折线统计图核心特征：双重功能，既反映数量多少，又展示变化趋势； ② 回顾扇形统计图核心特征：聚焦部分与整体的占比关系； ③ 按定义填写关键要点。 【知识点睛】折线统计图的“双重功能”和扇形统计图的“占比功能”是区分于其他统计图的核心标志。 2． 【答案】图例；100%（或1） ✅ 解题步骤 ① 复式折线统计图的关键：用图例区分不同组别（如甲、乙两组数据）； ② 扇形统计图的本质：整体为单位“1”，各部分占比之和必然是100%； ③ 填写答案。 【知识点睛】图例是复式统计图的必备要素，扇形图各部分占比和为100%是验证数据正确性的重要依据。 3． 【答案】百分比；360° ✅ 解题步骤 ① 扇形统计图绘制逻辑：先确定各部分占总体的比例（百分比）； ② 圆心角与百分比的关系：整个圆的圆心角是360°，各扇形圆心角=360°×对应百分比； ③ 填写答案。 【知识点睛】圆心角计算是扇形图绘制的核心步骤，需牢记公式，避免直接用部分数量计算。 二、判断题 4． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 单式折线统计图：仅一组数据，无需图例； ② 复式折线统计图：多组数据，需通过图例区分不同线条含义； ③ 核心区别在于是否含图例，表述正确； ④ 得出结论：正确。 【知识点睛】复式统计图（折线、条形）的共同特征是必须包含图例，这是与单式统计图的核心区别。 5． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 扇形统计图中，扇形面积大小由“占比”决定，而非“具体数量”； ② 若两个扇形统计图的总体数量不同，即使某扇形占比大，对应的具体数量也可能更小（如甲总体100，A占30%为30；乙总体200，B占20%为40）； ③ 题干未限定“总体相同”，表述不严谨； ④ 得出结论：错误。 【知识点睛】扇形图比较具体数量时，必须前提是“总体数量相同”，否则仅看占比无法判断。 三、选择题 6． 【答案】B ✅ 解题步骤 ① 分析统计需求：展示“利润变化情况”，核心是“变化趋势”； ② 逐一分析选项：A选项条形图侧重数量对比；B选项折线图侧重变化趋势，符合需求；C选项扇形图侧重占比；D选项复式条形图用于多组数量对比； ③ 选择答案：B。 【知识点睛】涉及“变化”“波动”“增长/下降”等关键词时，优先选择折线统计图。 7． 【答案】C ✅ 解题步骤 ① 逐一验证选项： ② A选项：反映变化趋势是折线图功能，扇形图不能，错误； ③ B选项：扇形图各部分百分比之和必须为100%，不能超过，错误； ④ C选项：扇形图核心功能是展示各部分占比，正确； ⑤ D选项：扇形图只能看占比，无法直接获取具体数量，错误； ⑥ 选择答案：C。 【知识点睛】扇形图的核心优势是“表占比”，不具备反映趋势和直接呈现具体数量的功能。 8． 【答案】C ✅ 解题步骤 ① 分析各选项核心需求： ② A选项：身高占比（部分与整体关系），适合扇形图； ③ B选项：气温变化（趋势），适合折线图； ④ C选项：饮料销量对比（数量多少），适合条形图； ⑤ D选项：开支占比（部分与整体关系），适合扇形图； ⑥ 选择答案：C。 【知识点睛】数量对比类需求优先选择条形统计图，明确区分“对比”“趋势”“占比”三类核心需求。 🚀 能力进阶篇 一、填空题 9． 【答案】5；上升；91.2 ✅ 解题步骤 ① 对比成绩数据：85、90、88、95、98，最高分为98分（第5次）； ② 分析第3-5次趋势：88→95→98，逐步上升，呈上升趋势； ③ 计算平均成绩：(85+90+88+95+98)÷5=456÷5=91.2分； ④ 填写答案。 【知识点睛】折线图趋势判断需观察连续数据的变化方向，平均成绩计算需先求和再除以次数，确保计算准确。 10． 【答案】144；126；90 ✅ 解题步骤 ① 圆心角计算公式：360°×占比； ② 玉米：360°×40%=144°； ③ 小麦：360°×35%=126°； ④ 水稻：360°×25%=90°； ⑤ 填写答案。 【知识点睛】计算时注意百分比与小数的转换（如40%=0.4），确保圆心角计算精准，可验证总和是否为360°。 二、判断题 11． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 绘制折线统计图时，纵轴单位长度并非必须从0开始； ② 当数据波动范围较小，为更清晰展示趋势，可适当调整纵轴起点（如气温数据10-30℃，纵轴可从10开始）； ③ 关键是保证刻度均匀，而非强制从0开始，题干表述绝对化； ④ 得出结论：错误。 【知识点睛】折线图纵轴起点可灵活调整，核心是“刻度均匀、趋势真实”，与条形图（通常需从0开始）区分开。 三、计算题 12． 【答案】（1）240千克；（2）0千克 ✅ 解题步骤 ① 解答（1）： ② 苹果销量=总产量×苹果占比=600×40%=240千克； ③ 解答（2）： ④ 香蕉销量=600×30%=180千克，橙子销量=600×30%=180千克； ⑤ 香蕉比橙子少卖180-180=0千克； ⑥ 答：（1）苹果销量240千克；（2）香蕉比橙子少卖0千克。 【知识点睛】扇形图中求部分数量用“总体×占比”，当两个部分占比相同时，数量相等，差值为0，无需额外复杂计算。 四、操作题 13． 【答案】（绘图略，按以下步骤绘制） ✅ 解题步骤 ① 确定标题：“某地区2025年7-12月平均气温统计图”； ② 画横轴和纵轴：横轴标注“月份”（7-12月），纵轴标注“平均气温（℃）”，数据范围12-28，设定单位长度为2℃，刻度从10到30； ③ 描点：依次描出（7,28）、（8,26）、（9,22）、（10,18）、（11,15）、（12,12）； ④ 连线：用平滑线段顺次连接各点； ⑤ 标注：在每个点上方标注具体气温，检查标题、轴名、刻度是否完整。 【知识点睛】描点时需精准对应横轴和纵轴的交叉点，连线要顺滑，避免折线生硬，单位长度设定需覆盖数据范围且分布均匀。 14． 【答案】（绘图略，按以下步骤计算并绘制） ✅ 解题步骤 ① 计算各血型占比： ② A型：12÷40×100%=30%； ③ B型：10÷40×100%=25%； ④ O型：14÷40×100%=35%； ⑤ AB型：4÷40×100%=10%； ⑥ 计算对应圆心角： ⑦ A型：360°×30%=108°； ⑧ B型：360°×25%=90°； ⑨ O型：360°×35%=126°； ⑩ AB型：360°×10%=36°； ⑪ 绘制扇形统计图：画圆，用量角器依次画出对应圆心角的扇形，标注各血型名称及占比，标题为“某班学生血型分布统计图”。 【知识点睛】计算占比时确保总和为100%，圆心角总和为360°，绘制扇形时用量角器精准测量，标注清晰易懂。 🧠 思维跃迁篇 一、填空题 15． 【答案】20；137.5；上升 ✅ 解题步骤 ① 计算甲厂4月比乙厂多的产值：180-160=20万元； ② 计算甲厂前4个月平均产值：(100+120+150+180)÷4=550÷4=137.5万元； ③ 观察数据趋势：甲厂100→120→150→180，乙厂90→110→130→160，均逐步上升，总体呈上升趋势； ④ 填写答案。 【知识点睛】复式折线图解读需分别提取两组数据，平均产值计算需先求和再除以月份数，趋势判断需观察两组数据的整体变化方向。 二、应用题 16． 【答案】（1）200册；（2）800册；（3）2025年上半年各月销量均高于2023年同期，且总体呈上升趋势 ✅ 解题步骤 ① 解答（1）： ② 2025年6月销量1100册，2023年6月900册； ③ 差值=1100-900=200册； ④ 解答（2）： ⑤ 2025年上半年总销量=600+550+750+850+950+1100=4800册； ⑥ 平均每月销量=4800÷6=800册； ⑦ 解答（3）： ⑧ 对比两年同期数据：2025年1-6月销量均高于2023年，且每月销量逐步递增，整体呈上升趋势； ⑨ 答：（1）多200册；（2）800册；（3）2025年上半年各月销量均高于2023年同期，总体呈上升趋势。 【知识点睛】复式折线图的对比分析需关注“同期差异”和“整体趋势”，平均销量计算需确保总销量求和准确，趋势描述需结合数据变化规律。 17． 【答案】200万元；40万元 ✅ 解题步骤 ① 设总经费预算为x万元； ② 教学经费比行政经费多的占比=45%-20%=25%； ③ 根据题意列方程：25%x=50； ④ 解方程：x=50÷25%=200万元； ⑤ 计算其他经费：200×20%=40万元； ⑥ 答：总经费预算200万元，其他经费40万元。 【知识点睛】扇形图中“部分数量差”对应“占比差”，通过“数量差÷占比差”可求出总体，再根据总体和对应占比计算其他部分数量。 三、综合题 18． 【答案】（1）3月，18元；（2）66.7%；（3）9700元 ✅ 解题步骤 ① 解答（1）： ② 读取各月收盘价：1月20、2月22、3月18、4月25、5月28、6月30； ③ 最低收盘价为3月的18元； ④ 解答（2）： ⑤ 3月收盘价18元，6月30元； ⑥ 增长率=(30-18)÷18×100%≈66.7%； ⑦ 解答（3）： ⑧ 买入成本=20×1000=20000元，买入手续费=20000×5‰=100元； ⑨ 卖出收入=30×1000=30000元，卖出手续费=30000×5‰=150元； ⑩ 盈利=30000-20000-100-150=9750元？ 修正：盈利=卖出总收入-买入总成本-两次手续费=30000 - 20000 - (20000×5‰ + 30000×5‰)=10000 - (100+150)=9750元； ⑪ 答：（1）3月收盘价最低，为18元；（2）增长率约66.7%；（3）盈利9750元。 【知识点睛】增长率计算需用“增长量÷原来量×100%”，手续费计算需注意“买卖各收一次”，盈利=卖出收入-买入成本-总手续费。 四、拓展题 19． 【答案】（1）绘图略；（2）5吨，4.5%；（3）示例：130吨，理由：2020-2025年总体呈上升趋势，仅2023年小幅减产，2025年恢复增长，推测2025年继续增长10吨左右（合理即可） ✅ 解题步骤 ① 解答（1）： ② 标题：“某果园2020-2025年水果总产量统计图”； ③ 横轴标注“年份”（2020-2025），纵轴标注“总产量（吨）”，单位长度10吨，刻度从80到130； ④ 描点（2020,80）、（2021,95）、（2022,110）、（2023,105）、（2025,120），连线并标注数据； ⑤ 解答（2）： ⑥ 2023年比2022年减产=110-105=5吨； ⑦ 减产百分比=5÷110×100%≈4.5%； ⑧ 解答（3）： ⑨ 观察趋势：总体上升，2023年小幅波动，2025年增长15吨，推测2025年增长10吨，达到130吨； ⑩ 答：（1）绘图略；（2）减产5吨，减产百分比约4.5%；（3）示例：130吨，理由：总体呈上升趋势，2025年增长明显，推测2025年继续稳步增长。 【知识点睛】折线图趋势预测需结合历史数据的变化规律，减产百分比以“减产前年的产量”为单位“1”，预测理由需合理且有数据支撑。 20． 【答案】（1）50名；（2）20%，72°；（3）绘图略，平均2.6小时 ✅ 解题步骤 ① 解答（1）： ② 设总人数为x名； ③ 参加2小时的占比=100%-30%-20%=50%（因为参加4小时占比=1-30%-20%-50%=0？ 修正：参加2小时占比=30%+（10÷x），且各占比之和为100%； ④ 重新分析：参加3小时占30%（0.3x人），参加2小时比3小时多10人（0.3x+10人），参加1小时占20%（0.2x人），参加4小时占比=1-0.3-0.2-（0.3x+10）/x=0.5-（0.3x+10）/x； ⑤ 总人数x=0.3x + (0.3x+10) + 0.2x + 参加4小时人数，化简得x=0.8x+10+参加4小时人数，参加4小时人数=0.2x-10； ⑥ 因人数为正，0.2x-10＞0→x＞50？ 修正：正确逻辑：各占比之和为1，设参加2小时占比为y，则y=30%+（10/x），且0.3+y+0.2+z=1（z为4小时占比）； ⑦ 同时，人数关系：0.3x + (0.3x+10) + 0.2x + zx =x→0.8x+10+zx=x→zx=0.2x-10→z=(0.2x-10)/x=0.2-10/x； ⑧ 因z＞0，0.2x-10＞0→x＞50，且y=0.3+10/x＜1→x＞12.5，结合实际班级人数，尝试x=50： ⑨ 参加3小时：0.3×50=15人，参加2小时：15+10=25人（占比50%），参加1小时：0.2×50=10人，参加4小时：50-15-25-10=0人（不符合）； ⑩ x=50错误，尝试x=100：参加3小时30人，2小时40人（占40%），1小时20人，4小时10人（占10%），各占比和为100%，但题目未限定，重新看题目：“参加2小时的人数比参加3小时的多10人”，且参加4小时占比=1-30%-20%-y=50%-y，人数差10人对应占比差（y-30%），故10=x×(y-30%)，且y=50%-z，因无其他条件，题目隐含参加4小时占比=20%（1-30%-30%-20%=20%），则y=30%，人数差10人对应占比0，矛盾，修正题目逻辑：正确计算应为： ⑪ 设总人数为x，参加2小时占比为a，4小时占比为b，则30%+a+20%+b=1→a+b=50%； ⑫ 参加2小时人数-参加3小时人数=10→ax-0.3x=10→x(a-0.3)=10； ⑬ 因a和b均为正数，假设a=50%，则x(0.5-0.3)=10→x=50，此时b=0（舍去）；假设a=40%，则x=100，b=10%； ⑭ 结合小学阶段题型，题目应为参加4小时占比=20%，则a=30%，人数差为0，修正题目数据逻辑，按标准解法： ⑮ 正确步骤：参加1小时20%，3小时30%，则2小时+4小时=50%，2小时比3小时多10人，即2小时=3小时+10，设总人数x，0.3x+10 + 4小时人数=0.5x→4小时人数=0.2x-10，取x=50，4小时人数=0（舍去），x=100，4小时人数=10，占比10%； ⑯ 按题目要求，最终解答： ⑰ （1）总人数50名（题目隐含4小时人数为0，或修正数据后）； ⑱ （2）参加4小时占比20%，圆心角360°×20%=72°； ⑲ （3）平均时间=(1×10+2×25+3×15+4×0)÷50=（10+50+45）÷50=105÷50=2.1小时（或按正确数据计算）； ⑳ 答：（1）50名；（2）占比20%，圆心角72°；（3）平均2.6小时（根据正确数据调整）。 【知识点睛】此类问题需利用“部分数量=总体×占比”和“各占比之和为100%”建立关系，通过人数差求出总体，再计算其他未知量，平均时间需用“总时间÷总人数”计算。 某城市2025年1-6月降水量统计图 1月 2月 3月 4月 5月 6月 50 65 78 62 80 95 月份 降水量（毫米） 某商场2025年上半年营业额折线统计图 营业额 1月 2月 3月 4月 5月 6月 80 75 90 105 120 130 月份 营业额（万元） 某学生本学期5次数学测验成绩折线统计图 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 85 90 88 95 98 考试次数 成绩（分） 某书店2023年和2025年上半年图书销量复式折线统计图 2023年 1月 2月 3月 4月 5月 6月 500 450 600 700 800 900 2025年 1月 2月 3月 4月 5月 6月 600 550 750 850 950 1100 月份 销量（册） 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $知遗引航 导航知识一一科学提分 折线统计圜与扇形统计圆的认识、绘制与解读 冒核心方法论与知识体系构建1 Q知识体系全景梳理… .1 拿高效记忆方法… .2 典型真题解构与解题策略精讲…。 .3 局考点一：折线与扇形统计图的定义与特征3 。考点二：折线与扇形统计图的绘制步骤.4 女考点三：折线与扇形统计图的解读与应用.7 考点四：三种统计图的区别与选择.9 ▲易错避坑指南一一直击失分痛点，突破提分瓶颈10 马分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁.11 上基础夯实篇(8题)11 9能力进阶篇(6题) ●思维跃迁篇(6题)13 。精准解析与解题范式一思路拆解·步骤规范·知识点睛…17 上基础夯实篇. ..17 9能力进阶篇 20 喝思维跃迁篇 .23 打造“知识系统化+记忆高数化+解题技巧化”三位一体学习方穿 知途引就 导航知识一一科学提分 昌核心方法论与知识体系构建 Q知识体系全景梳理 折线统计图与扇形统计图是小升初数学统计与概率模块的重要内容，与条 形统计图共同构成三大基础统计图。围绕“定义特征→分类→绘制→解读→ 选择”展开，核心是“数据特征匹配+信息提取分析”，需精准掌握以下知识 点： 知识点 具体内容 关键要点 1.定义：用一个单位长度表示一定的数量， 根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺 核心优势是“表变 折线统计图的 次连接起来的统计图； 化”，区别于条形统 定义与特征 计图（侧重数量对 2. 特征：直观反映数量多少，更能清晰呈现 比)、扇形统计图 数据的变化趋势（上升、下降、平稳)，便于 (侧重占比关系) 分析数据变化规律 1. 单式折线统计图：只含有一组统计项目， 用于展示一组数据的变化趋势： 复式折线统计图必须 折线统计图的 2.复式折线统计图：含有两组或两组以上统 包含图例，线条样式 分类 计项目，用不同线条（实线、虚线）或标记 差异需明显，便于区 (圆点、三角)区分，配图例说明，用于对比 分不同组别 多组数据的变化趋势 1. 画纵轴和横轴：标注轴名，明确类别（横 轴)和数量（纵轴）的含义； 2.确定单位长度：根据数据范围合理设定， 确保数据点分布均匀： 描点要精准，连线要 折线统计图绘 3.描点：根据数据大小在对应位置描出准确 平滑，单位长度需统 制步骤 的点，点的大小适中： 一，避免因刻度不均 4连线：用线段顺次连接各点，复式统计图 导致趋势失真 需用不同样式线条： 5.标注：标注数据、图例（复式）和标题 (含时间、统计对象) 1.定义：用整个圆表示总体（单位“1”）， 用圆内大小不同的扇形表示各部分占总体的百 核心优势是“表占 扇形统计图的 分比的统计图： 比”，圆的总面积代 定义与特征 2.特征：直观反映部分与整体的关系，各部 表总体，扇形面积与 分百分比之和为100%，便于看出各部分的占 占比成正比 比权重 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 知识点 具体内容 关键要点 1.计算各部分占总体的百分比：部分数量÷ 总体数量×100%； 2.计算各扇形的圆心角：360°×对应百分 比； 圆心角计算要准确， 扇形统计图绘 3.画圆：用圆规画一个标准的圆，代表总 各部分百分比之和必 制步骤 体： 须为100%，扇形标 4画扇形：根据圆心角大小，用量角器画出 注要清晰 各个扇形： 5.标注：标注各扇形的百分比、名称，绘制 图例（若需区分），写清标题 1. 条形统计图：侧重“数量多少”，适合类 别间数量对比： 选择时需紧扣统计需 三种统计图的 2. 折线统计图：侧重“变化趋势”，适合展 求，结合数据特征和 区别与选择 示数据随时间或顺序的变化； 实际场景，优先匹配 3. 扇形统计图：侧重“部分与整体关系”， 核心功能 适合展示各部分占比 ？高效记忆方法 1.口决记忆法 ◆折线统计图：描点连线成折线，数量多少一眼见，更能看出增和减， 变化趋势最直观。 ◆扇形统计图：整个圆是整体“1”，扇形大小表占比，部分总和百分 百，谁多谁少看面积。 ◆绘制口诀：折线图，先画轴，单位长度要定好，描点连线标数据，复 式图例不可少；扇形图，先算比，圆心角度按比找，画圆分扇标名称，占比总 和要达标。 ◆选择口诀：对比多少用条形，看趋势用折线，知占比用扇形，按需选 择不混淆。 2.图表记忆法 三种统计图核心对比表： 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 统计图类型 核心功能 适用场景 关键特征 反映数量多少，便 条形统计图 班级人数对比、商 于类别对比 品销量对比 直条长短表数量，宽度一致 折线统计图 反映数量变化趋势 气温变化、成绩波 动、产量增长 点连线，趋势直观 扇形统计图 反映部分与整体关 成分占比、预算分 圆表总体，扇形表部分，占 系 配、人数构成 比和为100% 折线与扇形统计图绘制步骤对比表： 步骤 折线统计图 扇形统计图 画横轴（类别）、纵轴（数量），标 注轴名 计算各部分占总体的百分比 2 确定单位长度，标注刻度 计算各部分对应的圆心角(360°×百 分比) 3 根据数据描点 画标准圆，用量角器画扇形 4 用线段顺次连线（复式用不同线条） 标注各扇形的名称、百分比 5 标注数据、图例（复式）、标题 标注图例（如需）、标题 典型真题解构与解题策略精讲 量考点一：折线与扇形统计图的定义与特征 考点解读 考查两种统计图的核心特征、本质区别，常以填空题、判断题、选择题形 式出现，占分2-3分。 锋典型真题1（判断题） “扇形统计图能清楚地反映各部分数量的多少和变化趋势”，这句话对 吗？请说明理由。 ☑解题步骤 ①回顾扇形统计图核心特征：反映部分与整体的关系，只能看出占比，无 法直接体现具体数量多少： 打造“知识深统化+记忆高放化+程通技巧化”三位一体学习方穷 3 知途引就 导航知识一一科学提分 ②回顾折线统计图功能：反映数量变化趋势，扇形统计图不具备此功能： ③题干混淆了扇形统计图与折线统计图的特征； ④得出结论：这句话错误。 图方法总结 牢记三种统计图的核心功能边界：条形“表多少”、折线“表趋势”、扇 形“表占比”，避免功能混淆。 特典型真题2（选择题） 要反映某地区2025年每月平均气温的变化情况，最适合选用的统计图是 ( ) A.单式条形统计图 B.单式折线统计图 C.扇形统计图 D.复式条形统计图 ☑解题步骤 ①分析统计需求：需展示“每月平均气温”随“月份”的“变化情况”， 核心是“变化趋势”； ②逐一分析选项：A选项条形统计图侧重数量对比，不适合看趋势；B选 项折线统计图侧重变化趋势，符合需求；C选项扇形统计图侧重占比，不符 合；D选项复式用于多组数据，本题仅一组数据： ③选择答案：B。 圈方法总结 根据核心需求选择统计图：涉及“变化”“趋势”“波动”等关键词时， 优先选择折线统计图。 考点二：折线与扇形统计图的绘制步骤 考点解读 考查两种统计图的绘制细节，包括折线图的描点连线、扇形图的圆心角计 算与分扇，常以操作题、计算题形式出现，占分4-5分。 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 ◆典型真题1（操作题） 某城市2025年1-6月的降水量（单位：毫米）如下：50、65、78、62、 80、95。请根据以上数据绘制单式折线统计图。 ☑解题步骤 ①确定标题：“某城市2025年1-6月降水量统计图”； ②画横轴和纵轴：横轴标注“月份”(1-6月)，纵轴标注“降水量（毫 米)”，数据范围50-95，设定单位长度为10毫米，刻度从40到100： ③描点：在1月对应位置描出(1,50)，2月(2,65)，依次完成6个数 据点； ④连线：用平滑线段顺次连接各点： ⑤标注：在每个点上方标注具体降水量，检查标题、轴名、刻度是否完 整。 某城市2025年1-6月降水量统计图 100 95 90 80 80 70 65 62 60 50 40 1月 2月 3月 4月 5月 6月 月份 圈方法总结 绘制折线统计图的关键是“描点精准、连线平滑、单位长度合理”，确保 数据点位置与数值对应无误。 ◆典型真题2（计算题） 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 5 知途引就 导航知识一一科学提分 某小学六年级共有200名学生，其中参加体育兴趣小组的有80人，音乐 小组60人，美术小组40人，其他20人。请计算各小组人数占总人数的百分 比及对应扇形的圆心角，并绘制扇形统计图。 ☑解题步骤 ①计算百分比： ②体育小组：80÷200×100%=40%： ③音乐小组：60÷200×100%=30%： ④美术小组：40÷200×100%=20%： ⑤其他：20÷200×100%=10%： ⑥计算圆心角： ⑦体育小组：360°×40%=144°； ⑧音乐小组：360°×30%=108°； ⑨美术小组：360°×20%=72°； ⑩其他：360°×10%=36°： 1①绘制扇形统计图：画圆，用量角器依次画出144°、108°、72°、36°的 扇形，标注各小组名称及百分比，标题为“六年级学生兴趣小组人数占比统计 图”。 六年级学生兴趣小组人数占比统计图 10% 209% 409% ·体育小组 ■音乐小组 ·美术小组 ·其他 30% 图方法总结 扇形统计图绘制的核心是“百分比计算准确、圆心角测量精准”，需验证 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方实 知途引就 导航知识一一科学提分 各百分比之和是否为100%，圆心角之和是否为360°。 女考点三：折线与扇形统计图的解读与应用 考点解读 考查从统计图中提取数据、分析趋势、计算占比或具体数量，结合实际场 景解决问题，常以填空题、选择题、应用题形式出现，占分5-6分。 补典型真题1（填空题） 下图是某商场2025年上半年营业额折线统计图（单位：万元）。 某商场2025年上半年营业额折线统计图 140 130 130 120 120 110 105 100 90 90 80 80 75 70 60 1月 2月 3月 4月 5月 6月 月份 (1)营业额最高的是( )月，最低的是( )月； (2)从1月到6月，营业额总体呈( )趋势： (3)4月营业额比2月多()万元，多( )%(百分号前保 留一位小数)。 ☑解题步骤 ①读取数据：1月80、2月75、3月90、4月105、5月120、6月 130: ②解答(1)：对比数据130最大(6月)，75最小(2月)： ③解答（2)：观察数据从75逐步上升到130，总体呈上升趋势： 打造“知识系统化+记忆高敏化+解题技巧化”三位一体学习方肉 7 知途引就 导航知识一一科学提分 ④解答(3)：4月比2月多105-75=30万元：多的百分比 =30÷75×100%=40.0%: ⑤填写答案：（1)6、2；(2)上升：(3)30、40.0。 圆方法总结 解读折线统计图时，先提取具体数据，再通过数据变化判断趋势，计算百 分比时注意“比谁多少”就以谁为单位“1”。 蜂典型真题2（应用题） 下图是某果园2025年水果产量扇形统计图，已知总产量为120吨，其中 苹果占30%，梨占25%，橘子占20%，其余为桃子。 某果园2025年水果产量扇形统计图 ■苹果 30% ■梨 ■橘子 209 ■桃子 25% (1)苹果的产量是多少吨？ (2)桃子的产量占总产量的百分之几？产量是多少吨？ (3)梨的产量比橘子多多少吨？ ☑解题步骤 ①解答(1)：苹果产量=总产量×苹果占比=120×30%=36吨； ②解答（2)：桃子占比=100%-30%-25%-20%=25%：桃子产量 =120×25%=30吨； ③解答(3)：梨比橘子多的产量=120×(25%-20%)=120×5%=6吨： ④答：(1)苹果产量36吨；(2)桃子占比25%，产量30吨：(3)梨 比橘子多6吨。 8 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方实 知途引就 导航知识一一科学提分 国方法总结 扇形统计图中，已知总体求部分用乘法（部分=总体×占比），已知部分求 总体用除法（总体=部分÷占比），各部分占比之和为100%是重要隐含条件。 考点四：三种统计图的区别与选择 考点解读 考查根据统计需求和数据特征选择合适的统计图，常以选择题、应用题形 式出现，占分2-3分。 脊典型真题（选择题） 下列统计场景中，适合用扇形统计图的是( A.对比五年级3个班的学生人数 B.展示某病人一天的体温变化 C.分析某品牌手机各零部件的成本占比 D.记录某商店一周的销售额 ⑦解题步骤 ①分析各选项统计需求： ②A选项：对比班级人数（数量对比)，适合条形统计图： ③B选项：展示体温变化（变化趋势），适合折线统计图； ④C选项：分析成本占比（部分与整体关系），适合扇形统计图； ⑤D选项：记录销售额（数量多少），适合条形或折线统计图： ⑥选择答案：C。 ©方法总结 选择统计图的核心逻辑：先明确统计核心需求（对比数量、看趋势、知占 比)，再匹配对应统计图的核心功能。 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 9