2026届高考物理二轮复习讲义：电路中的等效思想的运用与复杂的误差分析

电路中的等效思想的运用与复杂的误差分析 Part1: 求可变电阻的功率问题 1．（多选）如图甲所示的电路中，定值电阻。可变电阻R的功率随自身阻值变化的函数关系如图乙所示，由此可知（    ）    A．当R消耗的功率最大时，内阻消耗的功率为 B．整个电路消耗最大功率为 C．增大R，电源效率可能增大，也可能减小 D．增大R，电阻消耗的电功率增大 【参考答案】 方法一：直接硬算 , 用表示可变电阻的功率： 把翻上去做分子，可以把约掉，得： 平方里面分子分母同时除以得： 平方展开得： 分子分母同时除以，得： 因为和为定值，对分母运用均值不等式得： 当且仅当： 功率的最大值为： 请记住红色标记部分，看是不是有什么物理含义？通过上述分析，就觉得太繁琐了，有没有更简单的方法呢？ 方法二：等效电源法 , 用表示可变电阻的功率： 丙 对于图甲，可以把并联到电源内部，即得到图丙所示电路图，这个时候可变电阻两端所接电源的电动势就变了，这个时候的等效电源电动势等于图乙所示的两点间的电压，即： 再利用规律：当外阻等于内阻时，电源的输出功率最大，最大为 回到上述题目可以得出： 和方法一的数学推导是一致的，说明可以这样等效. Part2: 测电源电动势和内电阻问题 方法一：直接计算，先算电流表外接的电源电动势和内电阻 真实值对应表达式： 化简整理得： 画出图像可知： 从而可以判断，，因为，所以测量值接近真实值. 方法二：等效电源法 ,先算电流表外接的电源电动势和内电阻 这里的误差来源是电压表分流，所以可以把电路等效为电压表并联在电源内部，这时候的电流表的示数就是干路电流，而不再是支路电流， 同理：当电流表内接时，电流表可以等效为串联在电源内部 直观的知道： ， Part3: 理想变压器中的等效电路 如图所示，当滑动变阻器的滑片向上移动时，试分析、、、的变化. 传统方法定性分析：假设不变，滑片向上移动时，变大变小变小变大变大.以上分析很明显逻辑不通，刚开始假设不变，但分析到最后发现又是变化的，这显然跟一开始的假设矛盾，是不自洽的.遇到这样的问题当原线圈有电阻时，要计算原副线圈的电流和电压时，有点繁琐，这时采取等效法计算就比较快捷.把副线圈回路和变压器作为一个整体等效到原线圈回路中，作为一个电阻，等效前后的与消耗的功率是相同的. 根据欧姆定律与理想变压器原副、线圈间的电压、电流关系得 Part4: “大内偏大，小外偏小”怎么计算来的 （1） 对于电流表内接的误差计算： 绝对误差： （2） 对于电流表外接的误差计算： 绝对误差： （3） 当内接法的绝对误差更小时： 展开成一元二次不等式： 解得： 针对结果分析可知，因为，所以一阶小量和二阶小量可以忽略不计，即： 结论：当时，电流表内接绝对误差更小，应选择电流表内接 同理；当时，电流表外接绝对误差更小，应选择电流表外接 Part5: 滑动变阻器的分压特性 在分压式电路中，滑动变阻器的选择往往是越小越好（额定电流相同下），这是为什么呢，能不能用数学方式加图表方式说明呢？ 如图所示，对于分析，假设它的总长为，滑片到左端的距离为，则可以表示为： 为了理解方便，这里把电压表当成理想电压表，待测电阻和并联后的阻值为： 从公式来看，若，这时，并联的阻值趋于随线性变化，其两端电压也应该趋于线性变化，为了更好理解这个表达式，可以选择选定几个值画出图像；假设，分别取，，，代入公式拟合出图像如图所示： Part6: 为什么欧姆表刻度从右往左刻度线越来越密？ 如图所示，被测电阻为,电源内阻为,表头内阻为,可变电阻为,根据闭合电路欧姆定律有： 令 由于是均匀标度的，与是负相关的关系，非线性关系，所以标度不均匀，那为什么从右往左刻度线越来越密，而不是从右往左越来越疏呢？这里可以画出的图像如图所示： 从图像可以直观看出，电流从逐渐减小到0，其图像的斜率越来越大，说明随着的均匀减小，就会增加的越开，所以从右往左刻度越来越密. 方法二：对函数表达式求导 电流从逐渐减小到0，其导数的绝对值越来越大，表明变化越来越快. Part7: 用欧姆表测电阻时，为什么应使指针位于表盘中央位置附近 之所以要选择适当位置读数，主要是考虑到人眼引起的系统误差，选择表盘中央位置读数，能使误差降到最小，因为，人眼引起的误差为，对应的的绝对误差为： 相对误差为： 由于极小，，故上述表达式可变为： 这里认为为定值，就看分母什么时候取最大值，即相对误差最小 这是一个关于的开口向下的二次函数，在对称轴位置取得最大值，对称轴为： 当电流为，相对误差取得最小值，，此时指针位于表盘正中央，由于电阻的多样性，即使在正确选择倍率档位的情况下，也不可能每次测量都能使指针指在刻度盘正中央，所以每次应尽量使指针指在中央刻度附近，因为相对误差较小. 学科网（北京）股份有限公司 $