专题十四 电路中的常见模型 讲义-2026届高考物理二轮复习

专题十四 电路中的常见模型 模型一：动态电路 知识总结 1．判定总电阻变化情况的规律 （1）当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）。 （2）若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。 （3）在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。 　 （4）在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，若R0≥R，则当两个并联支路的电阻值相等时，a、b两端的总电阻最大；若R0＜R，则两支路电阻值越接近，a、b间的总电阻越大。即“阻差小，总阻大；阻差大，总阻小”。 2．电路动态分析的方法 （1）程序法：基本思路是“部分→整体→部分”。即 （2）极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。 （3）结论法 用口诀表述为“串反并同”：“串反”是指某一电阻增大（或减小）时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小（或增大）。“并同”是指某一电阻增大（或减小）时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大（或减小）。 （4）特殊值法 对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。 典型例题 1．如图甲所示是来测量脂肪积累程度的仪器，其原理是根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例（体液中含有钠离子、钾离子等，而脂肪不容易导电），模拟电路如图乙所示。测量时，闭合开关，测试者分握两手柄，体型相近的两人相比，脂肪含量低者（　　） A．R1消耗的功率小 B．电源的效率小 C．电压表示数与电流表示数的比值大 D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值变大 【答案】B 【解析】A．脂肪不容易导电，脂肪含量低者，人体电阻R越小，电流越大，R1消耗的功率越大，A错误； B．根据η＝×100%＝×100%，脂肪不容易导电，脂肪含量低者，人体电阻R越小，外电路电阻小，电源的效率越小，B正确； C．根据＝R，电压表示数与电流表示数的比值等于人体电阻R，脂肪不容易导电，脂肪含量低者，人体电阻R越小，越小，C错误； D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值为＝r＋R1＋R2，脂肪不容易导电，脂肪含量低者，人体电阻R越小，不变，D错误。 故选B。 2．（多选）如图所示，电路中定值电阻R的阻值大于电源内阻r的阻值，开关S闭合，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是（　　） A．理想电压表V2的示数增大 B．ΔU3＞ΔU1＞ΔU2 C．电源的输出功率减小 D．ΔU3与ΔI的比值不变 【答案】BD 【解析】由图可知，定值电阻R与变阻器串联，电压表V1、V2、V3分别测量R的电压、路端电压和变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，内电压增大，路端电压减小，则V2的示数减小，故A错误；当内外电阻阻值相等时，电源的输出功率最大，故当滑动变阻器滑片向下滑动时，外电阻阻值减小且越来越接近内阻r，故电源的输出功率在增大，故C错误；根据闭合电路欧姆定律得U2＝E－Ir，则得＝r，而＝R，据题：R＞r，则得ΔU1＞ΔU2，同理U3＝E－I(R＋r)，则＝R＋r，保持不变，同时得到ΔU3＞ΔU1＞ΔU2，故B、D正确。 3．如图所示，电源电动势为E，内阻为r。电路中的R2、R3分别为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻（其电阻随光照强度增大而减小）。当电键S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态。有关下列说法中正确的是（ ） A．只逐渐增大R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3中有向下的电流 B．只调节电阻R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流 C．只调节电阻R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动 D．若断开电键S，带电微粒向下运动 【答案】D 【解析】A、只逐渐增大R1的光照强度，R1的阻值减小，总电阻减小，总电流增大，电阻R0消耗的电功率变大，滑动变阻器的电压变大，电容器两端的电压增大，电容下极板带的电荷量变大，所以电阻R3中有向上的电流，故A错误； B、电路稳定时，电容所在支路相当于断路，只调节电阻R3的滑动端P2向上端移动时，对电路没有影响，故B错误； C、只调节电阻R2的滑动端P1向下端移动时，电容器并联部分的电阻变大，所以电容器两端的电压变大，由E＝可知，电场力变大，带点微粒向上运动，故C错误； D、若断开电键S，电容器处于放电状态，电荷量变小，电场强度减小，故粒子将向下运动，故D正确。 故选：D。 4．在如图所示的电路中，R0是定值电阻，R1、R2是滑动变阻器，D为理想二极管。电源的电动势为E，内阻为r，接通开关S，质量为m的带电油滴恰能静止在水平放置的两金属板间。若只改变其中的一个条件，下列说法正确的是（ ） A．将R1的滑片向右移动，油滴将向下运动 B．将R2的滑片向右移动，油滴将向下运动 C．断开开关S，将有电子自下而上通过理想二极管D D．增大电容器两极板间的距离，油滴将加速向上运动 【答案】C 【解析】带电油滴受到向下重力和向上的电场力，且电场力大小等于重力大小，由此判断出油滴带负电。 A、将R1的滑片向右移动，电阻R1阻值变小，根据串联电路电压规律，RT两端分得的电压变大，电容间的电场强度变大，带电油滴所受电场力变大，此时合力方向向上，带电油滴将向上运动，故A错误。 C、当断开开关后，电容会放电，电流自上而下流过二极管，即有电子自下而上通过二极管，故C正确。 B、电阻R2的大小不影响电容两端电压和电路电流，则油滴仍保持静止，故B错误。 D、增大电容器两极板的距离，电容两端电压不变，根据E＝可知，两极板间的匀强电场强度变小，电场力小于重力，油滴向下加速运动，故D错误。 故选：C。 模型二：含容电路 知识总结 1．电容器的简化处理：电路稳定后，可以把电容器所处电路看作断路，简化电路时可以将该断路去掉，求电荷量时在相应位置再补上。 2．电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线。 3．电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。 （1）由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化。 （2）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差。 （3）如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。 典型例题 1．阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E（内阻可忽略）连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】S断开时等效电路图如图甲所示。 甲 乙 电容器两端电压为U1＝＝； S闭合时等效电路图如图乙所示。 电容器两端电压为U2＝＝，由Q＝CU得＝＝， 故选项C正确。 2．如图甲、乙、丙分别展现了电容器在电路中的并接、串接、跨接三种方式，在如图甲、乙所示的电路中，电路中电源的电动势为E，内阻为r，C为电容器，定值电阻R1、R2、R3阻值相同。图甲中，流过电源的电流为I1，电源的效率为η1，电容器的带电量为Q1；图乙中，流过电源的电流为I2，电源的效率为η2，电容器的带电量为Q2；在如图丙所示电路中，电源输出电压不变，电容器C的上极板带负电。则下列说法正确的是（　　） A．I1＞I2 B．η1＞η2 C．Q1＞Q2 D．图丙中为了使上极板仍带负电且电量增大，可减小R2，其他电阻不变 【答案】A 【解析】A．图甲中外电路中R1与R2串联，整体与R3并联，所以外电阻小于R1与R2之和；图乙中外电阻等于R1与R2之和，所以由I＝，可知I1＞I2，故A正确； C．由U外＝E－Ir，可知U外甲＜U外乙，由电路图可知UC甲＝，UC乙＝ 由于R1、R2、R3阻值相同，所以UC甲＜UC乙，由Q＝CU可知Q1＜Q2，故C错误； B．电源的效率为η＝＝，可知η1＜η2，故B错误； D．令电源负极电势为0，电源正极电势为φ2，电容器上极板电路节点电势为φ1，下极板电路节点电势为φ3，由于电源输出电压不变，则φ2为一个定值， 则有， 解得φ1＝，φ3＝ 由于电容器C的上极板始终带负电，则有φ3＞φ1， 根据电容定义式有C＝，解得Q＝C(φ3－φ1) 可知，为了使上极板仍带负电且电量增大，则可以增大φ3，或者减小φ1， 根据φ1＝可知增大R2，其他电阻不变时，φ1减小，根据上述可知，上极板仍带负电且电量增大，故D错误。 故选A。 模型三：电路故障 知识总结 1．故障特点 （1）断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。 （2）短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。 2．检测方法 （1）电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路。 （2）电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。 （3）欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，被检测元件应从电路中拆下来。（4）假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。 典型例题 1．如图所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障的原因可能是（　　） A．R1短路 B．R2断路 C．R2短路 D．R3短路 【答案】D 【解析】A灯在干路上，A灯变亮，说明电路中总电流变大，由闭合电路欧姆定律可知电路的外电阻减小，这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项B错误；因为短路部分的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D两灯变暗，A、B两灯变亮，这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的，而与A、B两灯是串联的。观察电路中电阻的连接形式，只有R3短路符合条件，故选项A、C错误，D正确。 2．如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光。某时刻由于电路故障两灯突然熄灭。若故障只有一处，则下列说法正确的是（　　） A．如果将电压表并联在cd两端有示数，说明c、d间完好 B．如果将电压表并联在ac两端示数为0，说明a、c间断路 C．如果将电流表并联在ac两端示数为0，说明c、d间完好 D．如果将电压表并联在ad两端有示数，并联在ac两端示数为0，说明c、d间断路 【答案】D 【解析】电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了短路，如果是某盏灯短路，该灯熄灭，而另一盏灯应该变亮，如果是两盏灯以外的元件（除电源）短路，则两盏灯均变亮，故假设不成立。电路故障应为断路，电压表并联在cd两端有示数，说明c、d间发生了断路，故A错误；电压表并联在a、c两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，则a、c间电路完好，故B错误；电流表并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，而a、c间电路完好，无法说明c、d间情况，故C错误；电压表并联在ad两端有示数，说明ad段发生了断路，并联ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，故综合以上两点，应是c、d间断路，故D正确。 模型四：电源的输出功率及等效电源思想 知识总结 1．电源的输出功率 （1）对任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。 （2）对纯电阻电路，则有：P出＝I2R＝＝。 由上式可以看出： ①当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。 ②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。 ③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。 ④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2。 ⑤P出与R的关系如图所示。 2．“等效电源”问题 一个电源（E、r）与电阻串联或者并联，可以等效为新的“电源”，其“等效电动势”“等效内阻”如下： （1）如图甲所示，电源（E、r）与电阻R串联：等效电动势E′＝E，等效内阻r′＝r＋R。 （2）如图乙所示，电源（E、r）与电阻R并联：等效电动势E′＝，等效内阻r′＝。 （3）如图丙所示，电源（E、r）与电阻R1、R2混联： 等效电动势E′＝，等效内阻r′＝。 （4）由1中结论可知，甲图中，当外电路电阻与等效内阻r′＝r＋R相等时，则外电阻的最大输出功率 典型例题 1．如图甲电路中，定值电阻R0＝4 Ω。可变电阻R的功率随自身阻值变化的函数关系如图乙，由此可知（ ） A．电源电动势E＝2 V，内阻r＝ Ω B．增大R，电源输出功率先变大后减小 C．整个电路消耗最大功率为9 W D．增大R，电阻R0消耗的电功率减小 【答案】B 【解析】A．将定值电阻R0与电源看成新的电源，当新的电源内阻与可变电阻R的阻值相等时，可变电阻R的功率最大，新的电源的输出功率最大，则有r′＝＝2 Ω，Pmax＝＝2 W，解得r＝4 Ω，E＝4 V，故A错误； B．R、R0并联后接入电路，路端电压U＝E－Ir＝E－＝，电源输出功率：P＝＝＝，由数学知识得出R并＝r时，电源输出功率，所以增大R，电源输出功率先变大后减小，故B正确； C．当外阻为0时整个电路消耗的功率最大，Pm＝＝4 W，故C错误； D．路端电压U＝E－Ir＝E－，增大R，路端电压增大，电阻R0消耗的功率随路端电压增大而增大，故D错误。 2．（多选）如图所示的电路中，电源电动势为E、内阻为r，定值电阻R1＝R2＝r，滑动变阻器R3的总阻值为6r，电流表A1和电流表A2为理想电流表。闭合开关S，调节滑动触头P，从a端移动到b端的过程中，下列说法正确的是（ ） A．滑动触头P向下移动过程中，电源的效率先减小后增大 B．当滑动触头P位于ab端正中间时，电源的输出功率最大，最大值为 C．电流表A1示数一直减小，电流表A2示数一直增大 D．当滑动触头P位于ab端正中间时，滑动变阻器R3消耗的功率最大，最大值为 【答案】CD 【解析】A．滑片将电阻R3分成上下两部分并联，令上部分电阻为Ra，则并联总电阻Rab＝＝可知，当滑动触头P，从a端移动到b端的过程中，ab两端并联总电阻先增大后减小，滑片在正中间时，并联总电阻达到最大值＝1.5r， 根据η＝＝＝ 可知，当滑动触头P，从a端移动到b端的过程中，ab两端并联总电阻先增大后减小，即外电路总电阻先增大后减小，则电源的效率先增大后减小，A错误； B．设外电阻为R，电源的输出功率为：P出＝I2R＝＝根据数学知识可得：R＝，时分母最小，电源的输出功率最大，此时有R＝r；所以当外电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大，最大值为。根据上述，当滑动触头P位于ab端正中间时，外电路总电阻最大，最大值为R外＝＝＝＜r 所以，当滑动触头P位于ab端正中间时，电源的输出功率最大，最大值为P出＝＝，B错误； C．滑动触头P，从a端移动到b端的过程中，从a端移动到b端的过程中，ab两端并联总电阻先增大后减小，即电路总电阻先增大后减小，则干路电流先减小后增大，则内电压先减小后增大，路端电压先增大后减小，R1中的电流先增大后减小，则R2中的电流先减小后增大，R2两端电压先减小后增大，则ab两端并联电压先增大后减小，由于R2中的电流先减小后增大，而a侧接入电阻增大，b侧接入电阻减小，可知，电流表A1示数一直减小，电流表A2示数一直增大，C正确； D．将电源、电阻R1、电阻R2，等效为一个新电源，其等效内阻为r′＝R2＋＝＝，等效电动势为E′＝＝，根据对勾函数可知，当滑动触头P位于ab端正中间时，滑动变阻器R3消耗的功率最大，最大值为P3max＝＝，D正确。故选CD。 3．如图a所示，R为电阻箱，V为理想电压表。当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V；当电阻箱读数为R2＝5 Ω时，电压表读数为U2＝5 V。求： （1）电源的电动势E和内阻r； （2）当电阻箱读数为多少时，电源的输出功率最大，最大值Pm为多少； （3）若将两个完全相同的小灯泡如图b的方式接入电路，小灯泡的伏安特性曲线如图c所示，当电阻箱读数为R3＝0.5 Ω时，求小灯泡的电功率P。 【答案】解：（1）根据闭合电路欧姆定律得＝，＝ 解得E＝6 V，r＝1 Ω （2）当电阻箱的读数R＝r＝1 Ω时，电源的输出功率最大，最大值Pm＝＝9 W （3）设通过每个灯泡的电流为I，每个灯泡两端电压为U，将滑动变阻器看作电源的内阻， 根据闭合电路欧姆定律得U＝E－2I(R3＋r)， 当电阻箱读数为R3＝0.5 Ω时，解得U＝E－3I， 当I1＝0时U1＝6 V，当I2＝2 A时U2＝0，在图c中作出上述关系式的U－I图像， 两图线的交点坐标为(1.8 A，0.6 V)， 即通过每个灯泡的电流为I＝1.8 A，每个灯泡两端电压为U＝0.6 V， 故灯泡的功率为P＝2UI＝2×0.6×1.8 W＝2.16 W。 第13页 共13页 学科网（北京）股份有限公司 $