辽宁省辽南协作校2025-2026学年高三上学期期末考试数学试卷
切换试卷
数 学
考试时间：120分钟
满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 
的虚部为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 设全集
，
，
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 数据30，31，32，33，35，35，37，38，38，
的中位数是35，则的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 
的展开式的常数项为（ ）
A.2430 B.4860 C.4680 D.2340
5. 已知等差数列
的前8项和为60，
，则
（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
6. 已知圆
，直线
. 若圆
上恰有3个点到直线
的距离等于
，则
的值为（ ）
A. 
B.0
C. 
D. 
7. 已知角
，
满足
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 正方体 
的棱长为2，
为棱 
的中点，点 
、
、、 在球心为 
的球面上，且该球面与棱 
交于点 
（异于 、
两点），则 
的面积为（ ）
A. 
B. 
学科网（北京）股份有限公司
C. 
D. 
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 在 
中，点 
在边 
所在的直线上，且 
，若 
，则 
的值可能为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 已知抛物线 
的焦点 与椭圆 
的一个焦点重合，过 的直线交 于 
，
两点，交 的准线于点 
。若 
，则下列说法中正确的有（ ）
A. 抛物线 的方程为：
B. 
C. 
D. 
的面积为 
11. 已知数列 的通项公式为 
，在其相邻两项 
，
之间插入 
个 
（
）得到新数列 
，记 的前 
项和为 
，则下列说法中正确的有（ ）
A. 
B. 
C. 
位于数列 中的第1032项
D. 
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 
的解集为 
。
13. 某书店计划进行促销活动，需从5本小说和4本传记中随机抽取3本书作为展示。在“抽取的3本书中至少有一本是小说”的前提下，“抽取的3本书全是小说”的概率是 。
14. 已知定义在 
上的函数 
，满足 
，且 
，则不等式 
的解集为 。
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在锐角中，角，，的对边分别为，，
，已知
.
（1）证明：
；
学科网（北京）股份有限公司
（2）求
的取值范围.
16.目前，AI赋能英文识别技术已从实验室的“概念验证”发展为改变人类生活的基础设施，随着大模型和多模态技术的融合，英文识别将不再是单一功能，也是智能系统理解世界的“耳朵”和“眼睛”，推动人机交互下从“命令执行”向“自然对话”演进.现甲、乙两名同学通过英文指令与某AI智能体人机交互共生成200篇文章.若生成的文章达到专业要求，不用进一步改良，视为合格.现已知甲同学生成的文章有80篇合格，占甲同学生成文章总数的
，乙同学生成的文章有一半合格.
（1）请根据以上数据填写下面的
列联表，并推断能否有95%的把握认为生成的文章是否合格与甲、乙（不同的）同学给出的指令有关？
| 生成的文章合格 | 生成的文章不合格 | 总计 |
甲同学 | 80 |
|
|
乙同学 |
|
|
|
总计 |
|
| 200 |
（2）经试验，若给出的指令够准确具体，该智能体生成文章合格的概率为
，则在此条件下从该智能体生成的一批文章中随机调取3篇，请写出其中合格的篇数
的分布列，并算出期望.
附：
，其中
（
结果精确到0.001）.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
17. 如图，在三棱柱 
中，
，
， 为棱 
的中点， 是棱 
上一点，且 
，
。
（1） 求证：平面 
平面 
；
（2） 求点 到平面 
的距离；
学科网（北京）股份有限公司