精品解析：海南省澄迈县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025年秋季澄迈县九年级期末测试数学科 试题 （考试时间100分钟，满分120分） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效． 2．答题前请认真阅读试题及有关说明． 3．请合理安排好答题时间． 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 明天早上会下雨 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 任意一个三角形，它的内角和等于 D. 一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5 5. 已知点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 1 6. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≥2 B. m≤5 C. m＞2 D. m＜5 7. 一个袋子里装有3个红球，4个蓝球，5个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）． A. B. C. D. 8. 一元二次方程 配方后化为（ ） A. B. C D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正五边形内接于，连接，则的度数为（ ） A B. C. D. 11. 如图，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 12. 如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（ ） A. 2s或s B. 1s或s C. s D. 2s或s 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知一元二次方程有一个根为0，则________． 14. 若和是一元二次方程的两个的实数根，则______． 15. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，点P是内一定点，延长至点，将绕点A旋转后，与重合，如果，那么________． 16. 如图，点A 在反比例函数 的图象上，过点 A 作轴于点B．若 C 为x 轴上任意一点，则的面积为________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． 19. 某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸．每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是______，并补全条形统计图； （2）据了解，七年级新生共有620人，请你估计选择手工与剪纸的同学有多少人？ （3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的； （2）画出绕原点旋转后得到； （3）若与是中心对称图形，请在图中标出对称中心Q，并写出Q点坐标． 21. 项目学习 项目背景：小王的爷爷家有一个养鸡场，爷爷打算将养鸡场进行扩建，他将设计任务交给了小王．为此，小王以“设计养鸡场扩建方案．”为主题开展了项目式学习． 项目主题：设计养鸡场扩建方案． 驱动问题：养鸡场扩建． 活动内容：利用一元二次方程、二次函数等有关知识进行计算． 有关信息：①原养鸡场的长为，宽为； ②扩建后养鸡场的长最大为，宽最大为． 解决问题： （1）若将养鸡场的长、宽均扩大，得到一个面积为的新养鸡场，则的值为多少？ （2）若养鸡场的长扩建的长度是宽扩建的长度的2倍，则养鸡场的面积能否达到．若能，求出扩建的长度；若不能，请说明理由． 22. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中点的坐标为，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）求四边形面积； （3）若抛物线上有一动点，使的面积为10，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季澄迈县九年级期末测试数学科 试题 （考试时间100分钟，满分120分） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效． 2．答题前请认真阅读试题及有关说明． 3．请合理安排好答题时间． 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知二者的定义是解题的关键； 根据中心对称图形定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，不符合题意，故此选项错误； B、既是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误； D、是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确； 故选：D． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 明天早上会下雨 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 任意一个三角形，它的内角和等于 D. 一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，熟练掌握定义是解题的关键．根据事件的分类，结合数学知识，生活经验解答即可． 【详解】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，不符合题意； B、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； C、任意一个三角形，它的内角和等于，是必然事件，符合题意； D、一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等，是不可能事件，不符合题意； 故选∶C． 3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，并且其最高次数为1，不是一元二次方程，则A不符合题意， B、含有两个未知数，不是一元二次方程，则B不符合题意， C、，其最高次数为3，不是一元二次方程，则C不符合题意， D、符合一元二次方程的定义，则D符合题意， 故选：D． 4. 一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的概念．根据一元二次方程根的概念，将代入方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， 解得， 故选：B． 5. 已知点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标特点、代数式求值等知识点，掌握关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键． 先根据关于原点对称的点坐标的特点确定a、b的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴， ∴． 故选：A． 6. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≥2 B. m≤5 C. m＞2 D. m＜5 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴b2﹣4ac＝1﹣4（）≥0， 解得：m≤5 故选：B． 【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键． 7. 一个袋子里装有3个红球，4个蓝球，5个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 根据概率公式解答即可． 【详解】解：一个袋子里装有3个红球，4个蓝球，5个白球， ∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：． 故选：B． 8. 一元二次方程 配方后化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，得，再配方，即，整理得，即可作答． 【详解】解：∵ ∴移项，得， 则配方，得， 即， 故选：A 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，由题意可得：，，再利用含30度直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：过点作，如下图： 则 由题意可得：，， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：B 【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线，构造出直角三角形，熟练掌握相关基础性质． 10. 如图，正五边形内接于，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和是解题的关键． 根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出、，根据等腰三角形的性质求出，计算即可． 【详解】解： 五边形为正五边形， ， ， ， ， 故选：C． 11. 如图，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，由四边形ABCD为正方形，得到OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，而四边形ORQP为正方形，得∠NOM=90°，所以∠MOB=∠NOA，则△OBM≌△OAN，即可得到S四边形MONB=S△AOB=×2×2=1． 详解】连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，如图， ∵四边形ABCD为正方形， ∴OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°， 而四边形ORQP为正方形， ∴∠NOM=90°， ∴∠MOB=∠NOA， ∴△OBM≌△OAN， ∴S四边形MONB=S△AOB=×2×2=1， 即它们重叠部分的面积为1． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质． 12. 如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（ ） A. 2s或s B. 1s或s C. s D. 2s或s 【答案】D 【解析】 【分析】设当P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设当P、Q两点从出发开始到xs时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm， 根据题意得：（16-2x-3x）2+82=102， 解得：x1=2，x2=， 答：当P、Q两点从出发开始到2s或s时，点P和点Q的距离是10cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，利用勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知一元二次方程有一个根为0，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解、解一元二次方程及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 根据一元二次方程的根就是一元二次方程的解，把代入方程得到，然后结合一元二次方程的概念求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根为0， ∴把代入方程得：， 解得：， ∵，即， ∴． 故答案为：2． 14. 若和是一元二次方程两个的实数根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得答案． 【详解】解：∵和是一元二次方程的两个的实数根， ∴， 故答案为：． 15. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，点P是内一定点，延长至点，将绕点A旋转后，与重合，如果，那么________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质∶旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．根据旋转的性质和全等三角形的性质解答可知． 【详解】∵绕点旋转后能与重合， ， 故答案为：2． 16. 如图，点A 在反比例函数 的图象上，过点 A 作轴于点B．若 C 为x 轴上任意一点，则的面积为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查值的几何意义，连接，利用平行等积转化得到的面积等于的面积，再根据值的几何意义即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵轴 ∴轴，即， ∴的面积等于的面积， ∵点A 在反比例函数 的图象上， ∴的面积； ∴的面积为2； 故答案为：2． 三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，涉及直接开平方法、因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解决问题的关键． （1）先移项得到，然后直接开平方得到，再解一元一次方程即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得， 直接开平方得， ； 【小问2详解】 解：， ∴或 ，． 18. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）把代入中求解，即可得到反比例函数解析式，进而求出点，再利用待定系数法求出一次函数的解析式，即可解题； （2）根据一次函数解析式求出点坐标，再根据，结合三角形面积公式求解，即可解题； （3）根据、坐标，结合图象直接写出不等式的解集，即可解题． 【小问1详解】 解：把代入得， 所以反比例函数解析式为， 把代入得， 解得， 则点坐标为， 把、代入得， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 解得， 则点坐标为， 所以； 故答案为：； 【小问3详解】 解：、， 由图知，当或时，不等式， 即不等式的解集是或． 故答案为：或． 19. 某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸．每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是______，并补全条形统计图； （2）据了解，七年级新生共有620人，请你估计选择手工与剪纸的同学有多少人？ （3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率． 【答案】（1）100；10人；见解析； （2）62人； （3）． 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中“演讲与口才讲”的人数除以扇形统计图中“演讲与口才讲”的百分比可得本次调查的学生人数；用本次调查的学生人数乘以扇形统计图中“舞蹈”的百分比可得喜爱舞蹈的学生人数，补全条形统计图即可； （2）根据用样本估计总体，用620乘以样本中“手工与剪纸”的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）列表可得出所有等可能的结果数以及同时选中甲乙两人的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：本次共调查了（名）学生， 其中喜爱舞蹈的学生人数是：（人） 补全条形统计图如图所示． 故答案为：100；10人； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计选择手工与剪纸的同学约有62人； 【小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有12种等可能的结果，其中同时选中甲乙两人的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种， 同时选中甲乙两人的概率为 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）若与中心对称图形，请在图中标出对称中心Q，并写出Q点坐标． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）图见解析，点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转作图和中心对称的性质，解题的关键熟练掌握旋转的性质和中心对称的性质，并结合相关性质正确的作图． （1）将的三顶点绕原点顺时针旋转，然后顺次连接即可得到； （2）将的三顶点绕原点旋转，然后顺次连接即可得到； （3）结合与是中心对称图形，连接对应点并确定交点位置，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：∵与是中心对称图形， 连接，交点为，如图， 观察图像可得交点坐标为，即对称中心的坐标为． 21. 项目学习 项目背景：小王的爷爷家有一个养鸡场，爷爷打算将养鸡场进行扩建，他将设计任务交给了小王．为此，小王以“设计养鸡场扩建方案．”为主题开展了项目式学习． 项目主题：设计养鸡场扩建方案． 驱动问题：养鸡场扩建． 活动内容：利用一元二次方程、二次函数等有关知识进行计算． 有关信息：①原养鸡场的长为，宽为； ②扩建后养鸡场的长最大为，宽最大为． 解决问题： （1）若将养鸡场的长、宽均扩大，得到一个面积为的新养鸡场，则的值为多少？ （2）若养鸡场的长扩建的长度是宽扩建的长度的2倍，则养鸡场的面积能否达到．若能，求出扩建的长度；若不能，请说明理由． 【答案】（1）的值为 （2）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意正确建立方程． （1）根据长方形面积公式得到方程，再解方程，并验证是否符合题意即可； （2）设扩建的长度为，则扩建的长度为，根据长方形面积公式得到方程，解方程，并验证是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 整理得，， 解得，（舍）， ∴的值为； 小问2详解】 解：不能，理由如下： 设扩建的长度为，则扩建的长度为， 由题意得，， 整理得， 解得，（舍）， 此时扩建后的长，不符合题意， 故不能． 22. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中点的坐标为，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若抛物线上有一动点，使的面积为10，求点的坐标． 【答案】（1） （2）9 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，掌握相关知识是解题的关键； （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）根据题意求得点，，再根据点，得到，当时，，解得，，得到点，点，从而可知，即可利用梯形面积求解； （3）先求出点，点，得到，，解得，分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点在抛物线上， ∴将点，点代入中， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 由（1）知，抛物线的解析式为， ∴当时，， ∴点，， ∵点， ∴， ∵二次函数的图象与轴交于，两点， ∴当时，，解得，， ∵点， ∴点， ∴， ∴四边形的面积为； 【小问3详解】 解：由（2）知，点，点，， ， ， ， 当时，得，解得， ∴或， 当时，得，方程无解， ∴点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $