8.2 特殊的平行四边形（5）----正方形 导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“正方形”核心内容，涵盖定义、性质、判定及与平行四边形、矩形、菱形的关系。通过图片情境引入引导学生识别正方形，以“填写四边形关系条件”“小结判定与性质”“几何语言表述”为学习支架，衔接前后知识脉络。 特色在于情境引入培养数学眼光，探究过程发展推理意识，分层习题（基础强化、拓展提高、达标检测）结合例题证明，训练数学语言表达，助力学生整合知识，提升主动探究能力与逻辑思维品质。

2025年秋八年级数学下册导学案(8-9) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：8.2 特殊的平行四边形（5）----正方形 学习目标： 1、掌握正方形的定义、性质、判定方法： 2、经历正方形的性质与判定的探索过程，发展学生主动探究的习惯和合情推理的能力. 3、在正方形的特殊性质的探索中，理解特殊与一般的关系，提高学生对知识的整合的能力。 学习重点：正方形的性质、判定方法及其应用 学习难点：矩形、菱形、正方形及平行四边形之间的关系 自学要求：认真阅读教材P81-83，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 在下面的图片中，我们可以找到熟悉的正方形 四条边相等，四个角都是直角的四边形叫作正方形(square)。 那么正方形有哪些性质？如何判定一个四边形是正方形呢？ 2、 探索新知： 尝试：正方形与之前所学的各种四边形之间有怎样的关系?在图的括号中分别填写恰当的条件. 小结： （1）正方形的判定定理： 有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。 （2）平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如图。 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质. （3）正方形的性质定理： 正方形的四条边相等，四个角都是直角。正方形的对角线相等且互相垂直平分。 几何语言：如图，如果四边形ABCD是正方形，那么AB=BC=CD=DA， ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=BD.AC⊥BD，OA=0B=0C=0D。 试一试： 根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”. 二、例题讲解 例1、已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′ 分别在AB、BC、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′， 求证：四边形A′B′C′D′是正方形。 例2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC， 垂足分别为E、F，试判断四边形DECF是否为正方形，并说明理由。 三、基础强化： 1、正方形具有而菱形不一定具有的特征是 （　　） 　A、对边互相平行　B、对角线互相垂直平分 C、是中心对称图形 D、有4条对称轴 2、如图，已知等边△DCE和正方形ABCD，连结AE，则∠AED等于 （　　） 　A、10°　　　　B、15°　　　　C、12.5°　　　　D、20° 3、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2, ∠DAO=60°,则点C的坐标为 。 4、如图,正方形OABC的边长为4,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上，点D在OA上， 且点D的坐标为(1,0),P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是 。 4、 拓展提高： 如图所示，正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC上一点，且AE＝CD＋CE，求证：AF平分∠DAE. 五、总结反思： 1、正方形的概念：四条边相等，四个角都是直角的四边形叫作正方形(square)。 2、正方形的判定定理：有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。 3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如图。 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质. 4、正方形的性质定理： 正方形的四条边相等，四个角都是直角。 正方形的对角线相等且互相垂直平分。 六、达标检测： 1、下列说法中，错误的是 （　　） 　A、对角线互相垂直的矩形是正方形　　 　B、对角线相等的菱形是正方形 　C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 2、如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC，E,F为垂足. 连接EF,AG,延长AG交EF于点H.(1)求证：∠DAG=∠EGH；(2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由。 答案： 2、探索新知： 尝试： 试一试： 二、例题讲解 例2、解：四边形DECF为正方形，理由如下： ∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴∠CED=∠CFD=∠ACB=90°. ∴四边形DECF是矩形 ∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF ∴四边形DECF为正方形。 三、基础强化： 1、D 2、B 3、（） 4、 四、拓展提高： 证明：延长AF交BC的延长线于H. ∵四边形DABC是正方形，∴AD=CD， AD⊥CD，BC⊥CD，AD//BC，∴∠AHE=∠FAD， ∵∠AFD=∠HFC， F是CD的中点，∴CF=DF ∴△ADF≌△HCF，∴AD=CH，CD=CH ∵CE+CH=EH， AE=CD+CE，∴AE=EH ∴∠AHE=∠EAF，∴∠DAF=∠EAF，∴AF是∠EAD的角平分线。 六、达标检测： 1、C 2、证明：（1）在正方形ABCD中，AD⊥CD，GE⊥CD, ∴∠ADE=∠GEC=90°,∴AD∥GE， ∴∠DAG=∠EGH； （2）AH⊥EF，理由如下：连接GC，交EF于点O,如图。 ∵BD为正方形ABCD的对角线， ∴∠ADG=∠CDG=45°.又∵DG=DG,AD=CD, ∴△ADG≌△CDG (SAS)， ∴∠DAG=∠DCG. 在正方形ABCD中, ∠ECF=90°， ∵GE⊥CD,GF⊥BC, ∴四边形FCEG为矩形，OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∠DAG=∠OEC. 由(1)得∠DAG=∠EGH，∠EGH=∠OEC， ∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°,∴∠GHE=90,即 AH⊥EF。 学科网（北京）股份有限公司 $