第28节 与圆有关的计算-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

例3(1)证明略；(2)a=2,解答过程略； (3)重叠部分的四边形A'ECF的边长为7-26 2 解答过程略。 第六单元圆 第26节圆的基本性质 课前小测 1.A2.A3.C4.D5.120°6.180°- 2n 7.80° 知识梳理 圆心圆上圆心垂直平分直径 题型精讲攻重难 例13变式1B例2D变式2B 例32√/14变式3D 例4（1)∠ABD=30°，解答过程略； (2)证明：①如解图，延长AB至点M. 四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠CBM=∠ADC. 又.·∠AFE=∠ADC ∴.∠AFE=∠CBM,.EF∥BC; ②如解图，过点D作DG∥BC交⊙O于点G,连接 AG,CG. DG∥BC, ∴.∠GDC=∠DCB, BD =CG, .BD=CG. ·四边形ACGD是圆内接四边形， .∴.∠GDE=∠ACG :EF∥DG, .∴.∠AEF=∠GDE .∴.∠AEF=∠ACG ,·∠AFE=∠ADC,∠ADC=∠AGC, .∠AFE=∠ACC. .∵AE=AC, ·.△AEF≌△ACG(AAS), ∴.EF=CG, ∴.EF=BD E 例4题解图 变式4(1)∠ADC=70°，解答过程略 (2)证明略 高频易错 例7或1 浙江新中考 第27节与圆有关的位置关系 课前小测 1.C2.B3.B4.B5.B6.67.1.5 知识梳理 2个相切>垂直平分线角平分线 题型精讲攻重难 例1D变式1A例2-140° 例2-2(1)证明略； (2)四边形0CE的面积为3+号，解答过程路 变式2-150° 变式2-2(1)证明略； 课 (2)⊙0的半径长为，解答过程略 例3(1)证明略；(2)EF=3,解答过程略. 讲 变式3(1)证明略；（2)弧BE的长为T,解答过 程略. 例4D变式4B例5D变式5D 高频易错 例D 第28节与圆有关的计算 课前小测 1.C2.A3.A4.A5.10π6.9m 知识梳理 nRR扇形圆的周长 180360 等腰三角形 题型精讲攻重难 例1-1B例1-2名变式1-1C 变式1-2C 例2B变式2-1D变式2-2C 变式2-36-π 变式2-4（1)∠D=60°，解答过程略； (2)∠0CA=30°，解答过程略； (3)S阴影都分=3π-2V5. 第七单元图形的变化 第29节尺规作图 课前小测 1.2AB,58S,LACD,SAS,180°，90 2.(1)作图略；(2)是，SAS. 题型精讲攻重难 例1-1D例1-2B变式1-1D 变式1-2B 例2(1)证明略； (2)解：以A为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点 F,此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题 意，故小丽的作法有问题. 学 参考答案 9第28节 与圆有关的计算 [2025.9,3分] 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 圆 圆的弧长与扇形面积计算、正多边形与圆 会计算圆的弧长、扇形的面积 b 教材知识夯基础 侵课前小测 ®知识梳理 1.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接AC,则 知识点扇形的弧长和面积 ∠BAC的度数是( )[知识点3] A R为⊙O的半径，n°为弧所 B 图形 对的圆心角的度数，l为扇形 0 的弧长 圆周长C=2πR;扇形弧长l= 公式 D 圆面积S=πR;扇形面积S= 第1题图 知识点2圆锥 A.45° B.38° C.36° D.30° r为底面圆的半径，h为圆锥 2.如图，已知扇形AOB的半径为6cm,圆心角的度 的高，1为圆锥的母线长，0为 数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围 图形 侧面展开扇形的圆心角的 成的圆锥的底面积为( )[知识点2] 度数 C底=2mr S底=Tr2 r2+22=2 6cm 120° 0 公式 S侧面积=Trl 第2题图 S全面积=S底面积+S侧面积=T+Tl A.4m cm2 B.6Tcm2 0= ·360° C.9m cm2 D.12T cm2 1 3.已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面 (1)圆锥的侧面展开图是 ,母线长 展开扇形的圆心角的度数为()[知识点2] 是扇形的半径； A.90° B.180° C.135° D.1209 特征 (2)圆锥的底面 等于侧面展开扇 4.把一个有两边长为3,4的直角三角形，绕其较短 形的弧长； 的直角边旋转360°后得到一个圆锥，则这个圆锥 (3)圆锥的轴截面是 的侧面积是( )[知识点2] 知识点3正多边形和圆 A.12π或20m 公式 图形 B.4√7π或20m 正n边形的周长：l=na C.15π或20m 正n边形的面积：S= 2 D.4√7π或12m 5.已知扇形的弧长是2π，半径为10cm,则扇形的面 2nar 角 、半径R 0 积是 cm2.[知识点1] 中心角：6=360° 边心 n 6.已知扇形的半径是30cm,圆心角是54°，则该扇形 的弧长为 cm(结果保留π).[知识点1] 边心距：r= R-(2) 104 浙江新中考数学课堂精讲本 题型精讲攻重难 题型一弧长的相关计算(2025.9) @ 新题变式练 例1-1(2025浙江统考)如图，在Rt△ABC中， 变式1-1(2025衢州校级三模)中国高铁已成为中 ∠A=35°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆 国现代化建设的重要标志，如图是高铁线路在转 心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点 向处所设计的圆曲线（即圆孤），高铁列车在转弯 E.若AB=2,则DE的长为 时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A,B的两 条切线相交于点C,列车在从A到B行驶的过程 A. 中转角a为50°，若圆曲线的半径OA=3km,则这 段圆曲线（孤AB)的长为 D E B C.3 例1-1题图 D.18 变式1-1题图 ArkmB3知kmckmD3km 例1-2(2023金华中考)如图，在△ABC中，AB= 变式1-2某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将 AC=6cm,∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC 它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于 于点D,交AC于点E,则弧DE的长为 cm. 矩形，如图.已知矩形的宽为2m,高为2√3m,则 改建后门洞的圆弧长是 () 例1-2题图 变式1-2题图 技巧点拨+++++ A.5m B.8m C.10mm D.(5π+2)m 求弧长时，要先确定弧所对的半径及所对 3 3 3 3 圆心角的度数，再利用弧长公式计算 题型二与扇形有关的阴影部分的面积计算 新题变式练 例2一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m, 变式2-1如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, 宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外 分别以点B,C为圆心、BC的长为半径画弧，与 渗透了3m,则该垃圾填埋场外围受污染土地的面 BA,CA的延长线分别交于点D,E.若BC=4,则图 积为 中阴影部分的面积为 A.(840+6m)m2 B.(840+9π)m2 A.2m-4 C.840m2 D.876m2 B.4π-4 C.8π-8 D.4m-8 变式2-1题图 第六单元圆105 技巧点拨 变式2-2(2025杭州临平区二模)如图，在△ABC D 中，BA=BC,以AB为直径的⊙O与BC,AC分别 公式法 S阴影=S扇形MEN 交于点D,E,连接BE,DE.若∠CED=45°，AB=8, 则阴影部分的面积为 ( S阴影=S扇形AOB- A.2m B.3m SAAOB 直接和差法 C.4π D.6m B S阴影=S△ABC- 变式2-2题图 S扇形CAD 变式2-3(2024杭州钱塘区二模)如图，在正方形 ABCD中，BD为对角线，以点B为圆心，AB长为半 S阴影=S△0Dc- 径画弧，再以BC长为直径画半圆.若AB=4,则阴 构造和差法 S扇形D0E 影部分的面积为 (结果保留π) S阴影=S扇形AOB S△AOB B 6 转化前 转化后 面积计算 变式2-3题图 变式2-4(2024嘉兴校级九年级期中)如图，四边 D S阴影= 形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D,连 B S原形coD 接OA,OB,OC,AC,OB与AC相交于点E. (1)求∠D的度数； 等积转化法 S阴影= (2)求∠OCA的度数； S扇形ACF十 (3)若∠C0B=3∠AOB,OC=23,求阴影部分的 SAACD 面积（结果保留π）. S阴影= S扇形AGB B S扇彩BCF B 变式2-4题图 温馨提示请完成《裸后作业本B》P34~35习题 106 浙江新中考数学课堂精讲本