第27节 与圆有关的位置关系-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

第27节与圆有关的位置关系 [2025.22,10分、2024.13,3分] 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 探索并掌握点与圆的位置关系（改动） 圆 点与圆、直线与圆的位置关系 掌握切线的概念 教材知识夯基础 侵课前小测 5.如图，在平面直角坐标系中，过格点A,B,C作一圆 1.已知⊙0的半径是5，点A到圆心0的距离是7， 弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切 则点A与⊙0的位置关系是( )[知识点1] 的是( )[知识点3] A.点A在⊙0上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙0外 D.点A与圆心O重合 第5题图 2.(教材改编)已知圆0的半径为r,圆心0到直线1 A.点(0,3) B.点(1,3) 的距离为d,则下列条件中能判断直线1与圆O相 C.点(6,0) D.点(6,1) 交的是( )[知识点2] 6.(2025杭州钱塘区一模)如图，切线PA,PB分别与 A.d=4,r=3 B.d=3 r=3 ⊙0相切于点A,B,切线EF与⊙O相切于点C,且 C.d=2 分别交PA,PB于点E,F.若△PEF的周长为12， D.d=25,r=2√5 则线段PA的长为 .[知识点3] 3.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要 配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如 图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C, 给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是 ( )[知识点4] 第6题图 第7题图 A.AB,AC边上的中线的交点 7.（教材改编)如图，⊙0是Rt△ABC的内切圆， B.AB,AC边上的垂直平分线的交点 ∠C=90°，A0的延长线交BC于点D.若AC=6, C.AB,AC边上的高所在直线的交点 CD=2,则⊙0的半径为 .[知识点4] D.∠BAC与∠ABC的平分线的交点 心知识梳理 知识点1点与圆的位置关系 设⊙0的半径为r,同一平面内点到圆心的距离为 d,则有 第3题图 第4题图 点A在圆内 d<r 4.如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的切线，连接 0C交⊙0于点D,连接BD,∠C=30°，AB=12,则 点B在圆上 d=r BD的长为( )[知识点3] 点C在圆外 d>r A.6 B.63 C.10 D.103 100浙江新中考数学课堂精讲本 知识点2直线与圆的位置关系 知识点4三角形的外接圆与内切圆 设⊙0的半径为r,圆心0到直线l的距离为d, 类型 三角形的外接圆 三角形的内切圆 那么 d<r台直线1与⊙0相交，直线与⊙0 相交 公共点 图形 有 d=r→直线l与⊙O ,直线与⊙0有1 相切 个公共点 三角形的三条边的三角形的三条 圆心 d r台直线1与⊙0相离，直线与⊙0 的交点 的交点 相离 没有公共点 三角形的各个顶点在 三角形各边与圆 知识点3切线的性质与判定 特征 圆上 相切 性质 经过切，点的半径垂直于圆的切线 三角形的外心到三个 三角形的内心到三角 判定 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是 性质 顶点的距离相等 形三条边的距离相等 定理 圆的切线 ∠BOC =90°+ (1)切线长：从圆外一点作圆的切线，通常 把圆外这一点到切点间的线段的长叫作切 常用 直角三角形外接圆的 -∠BAC. 切线长 线长； 结论 圆心为斜边中点 及定理 1 (2)切线长定理：过圆外一点所作的圆的两 Saac=2r(a+b+c） 条切线长相等 题型精讲 攻重难 题型三直线与圆的位置关系 新题变式练 例1已知平面内有⊙0和点A,B,若⊙0半径为2 变式1（2025杭州钱塘区一模)已知⊙0的半径是 cm,线段OA=3cm,0B=2cm,则直线AB与⊙O 5,直线1与⊙0相交，圆心0到直线1的距离可能 的位置关系为 ( 是 A.相离 B.相交 A.4 B.5 C.相切 D.相交或相切 C.6 D.10 题型二与切线性质有关的计算(2025.22,2024.13) 新题变式练 例2-1(2024浙江统考)如图，AB是⊙0的直径， 变式2-1(2025杭州西湖区二模)如图，PA,PB为 AC与⊙O相切，A为切点，连接BC.已知∠ACB= ⊙O的两条切线，点A,B为切点，点C在劣弧AB 50°，则∠B的度数为 上.若∠ACB=115°，则∠P的度数为 例2-1题图 变式2-1题图 第六单元圆 101 例2-2（2025浙江统考)如图，在△ABC中，AB= 变式2-2（2025衢州三模)如图，P为⊙0的直径 AC,点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径 BA延长线上的一点，PC为⊙O的切线，切点为C, 的半圆，交BC于点D,与AC相切于点E,连接 CD⊥AB于D,连接AC. 0D,0E. (1)求证：AC平分∠PCD; (1)求证：0D10E; (2)若PA=3,AC=√3，求⊙0的半径 (2)若AB=BC,OB=√5，求四边形ODCE的面积 B DO 变式2-2题图 A 例2-2题图 题型三切线的证明与计算 @ 新题变式练 例3如图，在△ABC中，CA=CB,BC与⊙A相切于点 变式3(2025宁波模拟)如图，AB为⊙0的直径，点 D,过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E,交 C在⊙O外，AD平分∠BAC,交BC于点D,交⊙O ⊙A于点F,连接BF, 于点E,DF⊥AC于点F,AF=AB. (1)求证：BF是⊙A的切线； (1)求证：BC是⊙0的切线； (2)若BE=5,AC=20,求EF的长. (2)若CF=AF=6,求弧BE的长. 01 EB D B 例3题图 变式3题图 102浙江新中考数学课堂精讲本 题型四三角形的外接圆与外心 新题变式练 例4如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙0， 变式4(2025杭州钱塘区一模)复习课上，老师出了 ∠BAC=0(0是锐角)，则△ABC的面积的最大值 一道作图题：“如图，锐角△ABC内接于⊙0，AC= 为 BC,OD⊥BC于点D,点E是AC的中点.仅用无刻 A.cos 0(1 +cos 0) 度的直尺在⊙O上找出点F,使EF∥AB.”课堂上 B.cos 0(1 +sin 0) 同学们提供了以下两种方法.方法①：延长OD,交 C.sin 0(1 +sin 0) ⊙0于点F.方法②：作直线C0,BE,相交于点G, D.sin 0(1 cos 0) 连接AG,延长AG交⊙O于点F.下列判断正确的 例4题图 是 A.方法①，方法②都错误 B.方法①，方法②都正确 C.方法①错误，方法②正确 D.方法①正确，方法②错误 D 变式4题图 题型五三角形的内切圆与内心 新题变式练 例5(2025杭州富阳区三模)如图，⊙0是△ABC的 变式5【一题多解】刘徽（今山东滨州人）是魏晋时 内切圆，分别切AB,BC,AC于点D,E,F,∠B= 期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基 42°，P是EF上一点，则∠DPE的度数是() 者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释 A.42° 《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的 B.48° 是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内 C.58° 切圆直径的多种表达形式.如图，Rt△ABC中， D.69° ∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为c,a,b.则可以 用含c,a,b的式子表示出△ABC的内切圆直径d, 例5题图 下列表达式错误的是 A.d=a+b-c B.d=-2ab a+b+c C.d=√/2(c-a)(c-b) D.d=I(a-b)(c-b)I 变式5题图 高频易错++++++++++++++++十 易错点与切线的判定及性质有关的计算 例PA,PB分别与⊙0相切于A,B两点，点C在⊙O上，不与点A,B重合.若∠P=80°，则∠ACB的度数为 ! A.50° B.100° C.130° D.50°或130° 【错因分析】本题容易出错的地方在于容易漏解，C为⊙0上任意一点，需分优弧和劣弧讨论 【思考总结】 温馨提示清完成《裸后作业本A》P32~33习题 第六单元圆 103例3(1)证明略；(2)a=2,解答过程略； (3)重叠部分的四边形A'ECF的边长为7-26 2 解答过程略。 第六单元圆 第26节圆的基本性质 课前小测 1.A2.A3.C4.D5.120°6.180°- 2n 7.80° 知识梳理 圆心圆上圆心垂直平分直径 题型精讲攻重难 例13变式1B例2D变式2B 例32√/14变式3D 例4（1)∠ABD=30°，解答过程略； (2)证明：①如解图，延长AB至点M. 四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠CBM=∠ADC. 又.·∠AFE=∠ADC ∴.∠AFE=∠CBM,.EF∥BC; ②如解图，过点D作DG∥BC交⊙O于点G,连接 AG,CG. DG∥BC, ∴.∠GDC=∠DCB, BD =CG, .BD=CG. ·四边形ACGD是圆内接四边形， .∴.∠GDE=∠ACG :EF∥DG, .∴.∠AEF=∠GDE .∴.∠AEF=∠ACG ,·∠AFE=∠ADC,∠ADC=∠AGC, .∠AFE=∠ACC. .∵AE=AC, ·.△AEF≌△ACG(AAS), ∴.EF=CG, ∴.EF=BD E 例4题解图 变式4(1)∠ADC=70°，解答过程略 (2)证明略 高频易错 例7或1 浙江新中考 第27节与圆有关的位置关系 课前小测 1.C2.B3.B4.B5.B6.67.1.5 知识梳理 2个相切>垂直平分线角平分线 题型精讲攻重难 例1D变式1A例2-140° 例2-2(1)证明略； (2)四边形0CE的面积为3+号，解答过程路 变式2-150° 变式2-2(1)证明略； 课 (2)⊙0的半径长为，解答过程略 例3(1)证明略；(2)EF=3,解答过程略. 讲 变式3(1)证明略；（2)弧BE的长为T,解答过 程略. 例4D变式4B例5D变式5D 高频易错 例D 第28节与圆有关的计算 课前小测 1.C2.A3.A4.A5.10π6.9m 知识梳理 nRR扇形圆的周长 180360 等腰三角形 题型精讲攻重难 例1-1B例1-2名变式1-1C 变式1-2C 例2B变式2-1D变式2-2C 变式2-36-π 变式2-4（1)∠D=60°，解答过程略； (2)∠0CA=30°，解答过程略； (3)S阴影都分=3π-2V5. 第七单元图形的变化 第29节尺规作图 课前小测 1.2AB,58S,LACD,SAS,180°，90 2.(1)作图略；(2)是，SAS. 题型精讲攻重难 例1-1D例1-2B变式1-1D 变式1-2B 例2(1)证明略； (2)解：以A为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点 F,此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题 意，故小丽的作法有问题. 学 参考答案 9