第25节 特殊平行四边形(二)-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

题型精讲攻重难 例1B变式1D例2C变式2D 例3（1)证明略；(2)SACFO=1,解答过程略. 变式3少证明略；(2)FG=)之，解答过程略 第24节特殊平行四边形（一） 课前小测 1.A2.D3.64.6,183 知识梳理 互相平分且相等2直角相等直角 对角线的交点2对角线所在直线平行四边形 课 互相垂直相等垂直平分相等且互相垂直平分 堂 4对角线的交点直角相等互相垂直直角 精 题型精讲攻重难 讲 例1D变式1B例2证明略 本 变式2(1)证明略；(2)BF=3√5，解答过程略。 例3号变式3B 例4（1)证明略；(2)∠AEF=60°，解答过程略 变式4(1)证明略；(2)CD的长为2√5，解答过 程略。 例5(1)证明略； (2)∠BAE=22.5°，解答过程略 变式5(1)DF=2,解答过程略；(2)证明略， (3)5D=4,解答过程略。 第25节特殊平行四边形（二） 课前小测 1.D2.B3.D 题型精讲攻重难 例1（1)证明略；(2)略； (3)AE的长为3或5，解答过程略， 例2解：(1)设AC,BD交于点O. 在菱形ABCD中，AB=5,AC=8, AC1BD.OA-AC-4.0B-A-O3. sm∠MC=92a-号 (2)①如解图1，设AC,BD交于点O. ·四边形ABCD是菱形， ACLBD.OA-]AC-4,BD=20B,AD=AB-5, .0B=√AB2-0A=52-42=3,.BD=6. .·EF⊥AC,AC⊥BD, ∴.EF∥BD,∴∠DBE=∠FEB, 由轴对称的性质可得∠AEB=∠FEB, ∴.LDEB=∠DBE,∴.DE=DB=6, .AE=AD +DE=11; 浙江新中考 ②如解图2，设AC,BD交于点O. 在Rt△BOP中，由勾股定理得PB=√OB2+OP2= √0p2+9 PA=0A+OP=4+OP, .PA-PB=4+OP-OP2+9 =4+(0P-0P2+9)(0P+OP+9) 0P+√OP2+9 =4+0P2-0p2-9 9 =4- OP+√JOP2+9 0P+0P2+9 9 >0 0P+√0p2+9 9 要使PA-PB的值最小，则 的值 0P+√0P2+9 要最大，即0P+√OP2+9的值最小 又：√OP2+9的值随着OP的值增大而增大， .0P+√OP2+9的值随着OP的值增大而增大， 当OP的值最小时，OP+√OP2+9有最小值，即 9 此时 有最大值， 0p+√Op2+9 当OP有最小值时，PA-PB有最小值； 如解图2，过点B分别作BH⊥AD于点H,BT⊥FE 于点T :S美m=24C,BD=AD·B, ABH生21C·BD2×8×6 AD= 24 5- ·由轴对称的性质可得B7=B明=24 , 在Rt△POB中，由勾股定理得OP=√PB-OB= PB2-32, .当PB的值最小时，OP有最小值， 由垂线段最短可知BP≥B7=24 BP有最小值，最小值为 0P=√2--3g 5 ·(PA-PB)最小=4- 0 _339-4 3√39,24 5 5 5 B 图2 例2题解图 学 参考答案 例3(1)证明略；(2)a=2,解答过程略； (3)重叠部分的四边形A'ECF的边长为7-26 2 解答过程略。 第六单元圆 第26节圆的基本性质 课前小测 1.A2.A3.C4.D5.120°6.180°- 2n 7.80° 知识梳理 圆心圆上圆心垂直平分直径 题型精讲攻重难 例13变式1B例2D变式2B 例32√/14变式3D 例4（1)∠ABD=30°，解答过程略； (2)证明：①如解图，延长AB至点M. 四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠CBM=∠ADC. 又.·∠AFE=∠ADC ∴.∠AFE=∠CBM,.EF∥BC; ②如解图，过点D作DG∥BC交⊙O于点G,连接 AG,CG. DG∥BC, ∴.∠GDC=∠DCB, BD =CG, .BD=CG. ·四边形ACGD是圆内接四边形， .∴.∠GDE=∠ACG :EF∥DG, .∴.∠AEF=∠GDE .∴.∠AEF=∠ACG ,·∠AFE=∠ADC,∠ADC=∠AGC, .∠AFE=∠ACC. .∵AE=AC, ·.△AEF≌△ACG(AAS), ∴.EF=CG, ∴.EF=BD E 例4题解图 变式4(1)∠ADC=70°，解答过程略 (2)证明略 高频易错 例7或1 浙江新中考 第27节与圆有关的位置关系 课前小测 1.C2.B3.B4.B5.B6.67.1.5 知识梳理 2个相切>垂直平分线角平分线 题型精讲攻重难 例1D变式1A例2-140° 例2-2(1)证明略； (2)四边形0CE的面积为3+号，解答过程路 变式2-150° 变式2-2(1)证明略； 课 (2)⊙0的半径长为，解答过程略 例3(1)证明略；(2)EF=3,解答过程略. 讲 变式3(1)证明略；（2)弧BE的长为T,解答过 程略. 例4D变式4B例5D变式5D 高频易错 例D 第28节与圆有关的计算 课前小测 1.C2.A3.A4.A5.10π6.9m 知识梳理 nRR扇形圆的周长 180360 等腰三角形 题型精讲攻重难 例1-1B例1-2名变式1-1C 变式1-2C 例2B变式2-1D变式2-2C 变式2-36-π 变式2-4（1)∠D=60°，解答过程略； (2)∠0CA=30°，解答过程略； (3)S阴影都分=3π-2V5. 第七单元图形的变化 第29节尺规作图 课前小测 1.2AB,58S,LACD,SAS,180°，90 2.(1)作图略；(2)是，SAS. 题型精讲攻重难 例1-1D例1-2B变式1-1D 变式1-2B 例2(1)证明略； (2)解：以A为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点 F,此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题 意，故小丽的作法有问题. 学 参考答案 9第25节 特殊平行四边形（二） [2025.24,12分] 教材知识夯基础 侵课前小测 心知识梳理 1.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 知识点1特殊四边形之间的关系 OA=OC,AD∥BC,则下列说法错误的是(） 1.从边、角的角度看（上色部分解答题使用需证明） [知识点1] 有一个的是真—知形有如邻边相 平行四边形有一个角是直角且一组邻边相等」 正方形 有 第1题图 组邻边相等 菱形 有一个角是直角 A.若AC=BD,则四边形ABCD是矩形 B.若BD平分∠ABC,则四边形ABCD是菱形 2.从对角线的角度看 矩形 C.若AB⊥BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正 对角线相等 对角线互相垂直 方形 对角线互相垂直且相等 D.若AB=BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正 ✉ ☒ 方形 平行四边形 正方形 对角线互相垂直 对角线相等 2.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的 菱形 四边形叫作中点四边形，下列说法正确的是 知识点2中点四边形 ()[知识点2] 1.概念 A.任意一个四边形的中点四边形是菱形 顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形 B.任意一个平行四边形的中点四边形是平行四 叫作中点四边形 边形 2.中点四边形的形状 C.对角线相等的四边形的中点四边形是矩形 由对角线的数量关系和位置关系决定： D.对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形 图形 四边形ABCD 四边形EFGH 3.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H依次是AB, BC,CD,DA的中点.①若四边形ABCD是平行四 任意四边形 平行四边形 边形，则四边形EFGH是平行四边形；②若AC= BD,则四边形EFGH是菱形；③若AC⊥BD,则四边形 EFGH是矩形；④若AC=BD,AC⊥BD,则四边形EF- 对角线相等： 菱形 GH是正方形.则上述四个结论中正确的是() AC=BD [知识点2] 对角线互相垂直： 矩形 AC⊥BD 对角线互相垂直且 第3题图 相等： 正方形 A.①②③ B.②③④ AC=BD,AC⊥BD c.①③④ D.①②③④ 第五单元四边形 91 题型精讲攻重难 题型一 矩形性质综合题 解题突破点 例1(2025衢州九年级期未)如图1，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,连接BD, (1)PB PD,LPBF 点P为BD上的一点，过点P的线段分别交边AD,BC于点E,F,连接 ∠PDF→四边形BEDF为平 BE,DF. 行四边形； (2)四边形EBFD为平行四 (1)若PB=PD,求证：BE=DF; (2)在(1)的条件下，请再添加一个条件（不再连线和添加字母），使得四边形 边形→菱形； (3)仅有两条边相等→两对 EBFD为菱形，并说明理由； 边相等或邻边相等， (3)当EF⊥BC且四边形EBFD有且仅有两条边相等时，求AE的长. 图1 备用图 例1题图 92浙江新中考数学课堂精讲本 题型三正方形性质综合题 解题突破点 例3(2025杭州拱墅区一模)如图，点0和点O'分别是正方形ABCD和正方形 (2)作O'H⊥OE于点H,连 A'B'CD'对角线的交点，边A'B'∥AB且过点O,与边BC交于点E,A'D'与边 接AC,证明△COE∽△CAB, DC交于点F,连接OO'.已知AB=8,A'0=EB'=a(a>0) △O'A'O≌△O'B'E; (1)求证：重叠部分的四边形A'FCE是矩形； (3)重叠部分的四边形恰好 为正方形，点A,A',0,0',C, (2)若aL00B=子，求a的值； C共线. (3)若正方形ABCD和正方形A'B'C'D'分别绕点O和点O'顺时针旋转相同 的角度后，重叠部分的四边形恰好为正方形，且O0'=√3，求重叠部分正方 形边长 A B D F D' 例3题图 常考模型链接 数学文化背景下的几何问题 见《初中数学常考模型》24~27 温馨提示请完成《裸后作业本A)P28~29习题 94 浙江新中考数学课堂精讲本