第24节 特殊平行四边形(一)-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

题型精讲攻重难 例1B变式1D例2C变式2D 例3（1)证明略；(2)SACFO=1,解答过程略. 变式3少证明略；(2)FG=)之，解答过程略 第24节特殊平行四边形（一） 课前小测 1.A2.D3.64.6,183 知识梳理 互相平分且相等2直角相等直角 对角线的交点2对角线所在直线平行四边形 课 互相垂直相等垂直平分相等且互相垂直平分 堂 4对角线的交点直角相等互相垂直直角 精 题型精讲攻重难 讲 例1D变式1B例2证明略 本 变式2(1)证明略；(2)BF=3√5，解答过程略。 例3号变式3B 例4（1)证明略；(2)∠AEF=60°，解答过程略 变式4(1)证明略；(2)CD的长为2√5，解答过 程略。 例5(1)证明略； (2)∠BAE=22.5°，解答过程略 变式5(1)DF=2,解答过程略；(2)证明略， (3)5D=4,解答过程略。 第25节特殊平行四边形（二） 课前小测 1.D2.B3.D 题型精讲攻重难 例1（1)证明略；(2)略； (3)AE的长为3或5，解答过程略， 例2解：(1)设AC,BD交于点O. 在菱形ABCD中，AB=5,AC=8, AC1BD.OA-AC-4.0B-A-O3. sm∠MC=92a-号 (2)①如解图1，设AC,BD交于点O. ·四边形ABCD是菱形， ACLBD.OA-]AC-4,BD=20B,AD=AB-5, .0B=√AB2-0A=52-42=3,.BD=6. .·EF⊥AC,AC⊥BD, ∴.EF∥BD,∴∠DBE=∠FEB, 由轴对称的性质可得∠AEB=∠FEB, ∴.LDEB=∠DBE,∴.DE=DB=6, .AE=AD +DE=11; 浙江新中考 ②如解图2，设AC,BD交于点O. 在Rt△BOP中，由勾股定理得PB=√OB2+OP2= √0p2+9 PA=0A+OP=4+OP, .PA-PB=4+OP-OP2+9 =4+(0P-0P2+9)(0P+OP+9) 0P+√OP2+9 =4+0P2-0p2-9 9 =4- OP+√JOP2+9 0P+0P2+9 9 >0 0P+√0p2+9 9 要使PA-PB的值最小，则 的值 0P+√0P2+9 要最大，即0P+√OP2+9的值最小 又：√OP2+9的值随着OP的值增大而增大， .0P+√OP2+9的值随着OP的值增大而增大， 当OP的值最小时，OP+√OP2+9有最小值，即 9 此时 有最大值， 0p+√Op2+9 当OP有最小值时，PA-PB有最小值； 如解图2，过点B分别作BH⊥AD于点H,BT⊥FE 于点T :S美m=24C,BD=AD·B, ABH生21C·BD2×8×6 AD= 24 5- ·由轴对称的性质可得B7=B明=24 , 在Rt△POB中，由勾股定理得OP=√PB-OB= PB2-32, .当PB的值最小时，OP有最小值， 由垂线段最短可知BP≥B7=24 BP有最小值，最小值为 0P=√2--3g 5 ·(PA-PB)最小=4- 0 _339-4 3√39,24 5 5 5 B 图2 例2题解图 学 参考答案第24节特殊平行四边形（一） [2025.19,8分、2024年2考6分] 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条 边相等，对角线互相垂直 四边形 平行四边形 正方形既是矩形又是菱形（改动） d 探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行 d 四边形是矩形：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 教材知识夯基础 侵课前小测 ②知识梳理 1.（教材改编)如图，正方形ABCD的边长为8，E 知识点矩形 为边AD上一点.若BE=10,则CE的长为 ()[知识点3] (1)边：对边平行且相等； (2)角：四个角都是直角； 性质(3)对角线：对角线 (4)对称性：既是中心对称图形，又是轴对 称图形，有 条对称轴 第1题图 (1)有一个角是 的平行四边形是 A.217 B.2√15 C.11 D.6 2.已知四边形ABCD,对角线AC与BD交于点O, 矩形； ∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，下列条件能使四 判定 (2)对角线 的平行四边形是矩形； 边形ABCD成为正方形的是()[知识点3] (3)有三个角是 的四边形是矩形； A.AC=BD B.AB⊥BC (4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C.AD=BC D.AC⊥BD 3.（教材改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD 面积 S=ab(a,b分别表示矩形的长和宽) 相交于点O,∠ACB=30°，AB=3,则AC的长 为 .[知识点1] 矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的 结论 A 等腰三角形，且这四个三角形面积相等 知识点2菱形 第3题图 (1)边：对边平行，四条边都相等； 4.(教材改编)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD (2)角：对角相等，邻角互补； 相交于点O,∠BAC=30°，BD=6.则菱形的边长 为 ,菱形面积为 .[知识点2] (3)对角线：对角线互相垂直平分，并且每 性质 条对角线平分一组对角； (4)对称性：既是轴对称图形，又是中心对称 图形，对称中心是 ,有 B 条对称轴，对称轴是对角线所在直线 第4题图 第五单元四边形 87 知识点3正方形 (1)有一组邻边相等的 是菱形； （1)边：对边平行，四条边相等； (2)对角线 的平行四边形是菱形； 判定 (2)角：四个角都是直角； (3)四条边 的四边形是菱形； (3)对角线：对角线 ,每 (4)对角线互相 的四边形是菱形 性质 条对角线平分一组对角； S=之4，(4,4分别表示黄形两条对角线的 (4)对称性：既是轴对称图形，又是中心对 称图形，它有 条对称轴，对称中心 面积 长)或S=ah(a,h分别表示菱形的边和该 是 边上的高) (1)有一组邻边相等，并且有一个角是 (1)菱形的一条对角线把菱形分成两个全 的平行四边形是正方形； 等的等腰三角形； 判定 (2)有一组邻边 的矩形是正方形； (2)菱形的两条对角线把菱形分成四个全 (3)对角线 的矩形是正方形； 等的直角三角形； (4)有一个角是 的菱形是正方形 结论 (3)若菱形有一个内角为60°，则较短的对 角线将菱形分成两个全等的等边三角形； S=a2(a表示边长)= P(1表示对角线 面积 2 (4)菱形中连接一边的中点与两条对角线 的长) 的交点可构成直角三角形斜边上的中线或 正方形的对角线将正方形分成四个全等的 三角形的中位线 结论 等腰直角三角形 题型精讲 攻重难 题型一矩形性质的计算 @ 新题变式练 例1（2023杭州中考)如图，矩形ABCD的对角线 变式1(2025绍兴校级三模)如图，在矩形ABCD中， AC,BD相交于点0.若∠A0B=60°，则A BC MB-号，BC=3,E为MB上一点，且AE=1,F为 ( AD边上的一个动点，连接EF.若以EF为边向右侧 作等腰直角三角形EFG,EF=EG,连接CG,则CG的 最小值为 ( D 例1题图 A. B.31 2 C 2 D. 3 变式1题图 A.97 C.2 D.22 2 B.S 88 浙江新中考数学课堂精讲本 题型二矩形的判定及相关计算 @ 新题变式练 例2(2025杭州校级二模)如图，已知四边形ABCD 变式2（2025舟山校级三模)如图，在口ABCD中， 的对角线AC,BD交于点O,O是BD的中点，E,F BE⊥AD交DA的延长线于点E,AE=AD. 是BD上的点，且BE=DF,AF∥CE. (1)求证：四边形AEBC是矩形； (1)求证：△OEC≌△OFA; (2)若F为CD的中点，连接AF,BF已知AB=6, (2)若OA=OB,求证：四边形ABCD是矩形 BF⊥AF,求BF的长. B 例2题图 变式2题图 题型三菱形性质的计算(2024.16) 新题变式练 例3【一题多解】(2024浙江统考)如图，在菱形AB- 变式3(2025温州鹿城区二模)如图，BD是菱形AB- CD巾，对角线4C,D相交于点0会品-号线段 CD的对角线，∠ABC=60°，E为BC边上的一个动 点（不与端，点重合），点F在BC的延长线上，且 AB与A'B'关于过点O的直线I对称，点B的对应 CF=BE,过点F作FG⊥BD于点G,连接AE,则下 点B'在线段OC上，A'B'交CD于点E,则△B'CE 列比值为定值的是 与四边形OB'ED的面积比为 B R K C. EF 变式3题图 例3题图 BG D. EF 第五单元四边形 89 题型四菱形的判定及相关计算 新题变式练 例4(2023嘉兴、舟山中考)如图，在菱形ABCD中， 变式4(2025衢州校级三模)如图，在△ABC中， AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF ∠ACB=90°，点D为AB边的中点，过D点作AB (1)求证：AE=AF; 的垂线交BC于点E,在直线DE上截取DF,使 (2)若∠B=60°，求∠AEF的度数 DF=ED,连接AE,AF,BF. (1)求证：四边形AEBF是菱形； (2)若cme∠BBF=子，BF=5,连接CD,求CD 的长. 例4题图 变式4题图 题型五正方形的计算与证明(2025.21,2024.8)@ 新题变式练 例5(2025浙江统考)【问题背景】 变式5(2023杭州中考)如图，在边长为1的正方形 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD ABCD中，点E在边AD上（不与点A,D重合），射 上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD 线BE与射线CD交于点F 上 （(I)若ED=了，求DF的长； 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写 (2)求证：AE·CF=1; 出△ABE≌△CBE的证明过程； (3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求“机翼角” 于点G.若EG=ED,求ED的长， ∠BAE的度数. 变式5题图 例5题图 。常考模型链接 特殊四边形中常考模型 见《初中数学常考模型》P21~23 温馨提示请完成《课后作业本B)P0~31习题 90 浙江新中考数学课堂精讲本