第23节 平行四边形与多边形-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

四边形知识脉络图 具有平行四边形的所有性质 n边形的内角和：(n-2)×180n≥3) 外角和：360° n边形 边：AB=BC=CD=AD 浙河新土号 对角线：AC⊥BD,OA=OC,OB=OD 各条边相等 多边 性质 对角线平分一组对角：如AC平分∠BAD和∠BCD 各内角相等 形 各内角为n-2)×180 正n边形 对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形 一组邻 一组邻边相等的平行四边形 幕 各外角为360 边相等 菱 对角线互相垂直的平行四边形 判定 对边平行且相等：如AB∥CD,AB=CD 形 四条边都相等的四边形 对角相等：如LBAD=∠BCD 对角线互相垂直且平分的四边形 邻角互补：如∠BAD+∠ABC-180° 性质 面积 S-ah=mm(h为a边上的高，m,n为两条对角线的长) 对角线互相平分：OA=OC,OB=OD 具有矩形、菱形的所有性质 对称性：中心对称图形 边：AB=BC-CD=AD 扇 性质 角：∠ABC=∠BCD=LCDA=∠DAB-=90° 两组对边分别平行的四边形 对角线：AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD 两组对边分别相等的四边形 平行四边形 四边形 正方形 对角线平分一组对角：如AC平分∠BAD和∠BCD 一组对边平行且相等的四边形 判定 对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形 两组对角分别相等的四边形 有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形 对角线互相平分的四边形 个 角 对角线互相垂直的矩形 组 2025 Sah(a表示边长，h表示该边上的高) 面积 邻 判定 有一组邻边相等的矩形 边 具有平行四边形的所有性质 角 有一个角是直角的菱形 角：∠ABC-∠BCD=∠CDA=∠DAB-90° 性质 对角线相等的菱形 对角线：AC=BD,OA=OB=OC=OD 对角线互相垂直平分且相等的四边形 对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形 4209.2024417 有一个角是直角的平行四边形 s=a=号f 矩 面积 (a表示边长，l表示对角线的长) 对角线相等的平行四边形 形 特 间 判定 殊 四边形 有三个角是直角的四边形 对角线互相平分且相等的四边形 四边形之 的包含关系 平形四边形 矩 形 正方形 S-ab(a,b为两条相邻的边长) 面积 核心素养：抽象能力、几何直观、推理能力、空间观念、模型观念、应用意识、创新意识 第23节平行四边形与多边形 [2024年2考11分] 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 多边形 探索并掌握多边形内角和与外角和公式 探索并证明三角形的中位线定理 d 四边形 探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互 平行四边形 相平分 探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组 对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形 教材知识夯基础 侵课前小测 (1)边：正n边形各条边相等； 1.（教材改编)已知一个多边形的内角和为1800°，这 (2)内角：各内角相等，正n边形的每一个内 个多边形是( )[知识点1] 角为 A.十边形 B.十一边形 正多 (3)外角：各外角相等，正几边形的每一个外 C.十二边形 D.十三边形 边形 角为 ； 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,0), (4)对称性：正多边形是轴对称图形，当n为 B(-1,0),C(0,2).若四边形ABCD是平行四边 偶数时，正多边形也是中心对称图形；正n边 形，则点D的坐标为( )[知识点2] 形有 条对称轴 A.(3,2) B.(5,2) C.(4,2) D.(5,2) 知识点2平行四边形 4 (1)边：平行四边形的对边平行且相等； (2)角：平行四边形的对角相等，邻角互补； (3)对角线：平行四边形的对角线互相平分； (4)对称性：平行四边形是中心对称图形，对 第2题图 第3题图 称中心是对角线的交点； 3.（教材改编)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相 (5)面积：S=ah(a表示边长，h表示该边上 交于点E,AC⊥BC.若AC=4,AB=5,则BD的长 性质 的高) 为 .[知识点2] 常用结论 4.（教材改编)如图，在口ABCD中，E,F是对角线 (1)平行四边形被两条对角线分成面积相等 BD上的两点，添加一个条件 使四边形 的四个三角形； AECF是平行四边形.[知识点2] (2)过对称中心的任意一条直线平分平行四 D 边形的周长和面积 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四 边形； 第4题图 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四 少知识梳理 边形； 知识点①多边形 判定(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四 (1)内角和：n(n≥3)边形的内角和为 边形； 多边(2)外角和：n(n≥3)边形的外角和为 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形； 形 (3)对角线：过n(n>3)边形的一个顶点可以写引 (5)两组对角分别相等的四边形是平行四 (n-3)条对角线，n边形共有 条对角线 边形 第五单元四边形 85 题型精讲攻重难 题型一多边形性质的计算 新题变式练 例1(2025舟山定海区模拟)直线1与正六边形 变式1(2025宁波镇海区一模)如图，多边形ABCDEF ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所 是边长为1的正六边形，则 示，则a+B= A.∠B=100° F A.115° B.AC=5 B.120° a/M C.∠B=118° C.135° D.AC=3 D D.144° C 变式1题图 例1题图 题型二平行四边形性质的计算(2024.10) 新题变式练 例2(2024浙江统考)如图，在口ABCD中，AC,BD相 变式2（2025绍兴诸暨市二模)如图，在平行四边形 交于点O,AC=2,BD=2√3.过点A作AE⊥BC ABCD中，△CEF的顶点E,F分别在边AB,AD上，满 交BC于点E,记BE长为x,BC长为y.当x,y 足∠AEC=∠AFC,AE=1,AF=CF=4,CE=6,在CE 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是 上取一点M,满足∠CMF=∠A,则CM= A.1 A.x+y D B.5+1 B.x-y 2 C.xy C.5+5 2 变式2题图 E D.x2+y2 例2题图 D.2 题型三平行四边形的判定及相关计算(2024.21) 新题变式练 例3(2023杭州中考)如图，平行四边形ABCD的对 变式3如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E,F分别 角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上， 是AC,AB的中点，O是DF的中点，E0的延长线 且BE=EF=FD,连接AE,EC,CF,FA. 交线段BD于点G,连接DE,EF,FG. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)若△ABE的面积等于2，求△CF0的面积. (2)当AD=5,tnLEDG=时，求FG的长。 例3题图 变式3题图 温馨提示褚完成《裸后作业本A)P26~27习题 86 浙江新中考数学课堂精讲本题型精讲攻重难 例1(1)证明略；(2)CD=ED,理由略。 变式1（1)∠DAE=10°，解答过程略； (2)∠B=36°，解答过程略. 例2(1)5a+5b=7c;(2)a2+b2=c2 变式2∠B0Q=60°，解答过程略. 高频易错 例(1)65°，65°或50°，80°；(2)20 第19节直角三角形与勾股定理 课前小测 1.22.502.3.364.130cm510 知识梳理 90°一半斜边的一半30°a2+b2=c2 题型精讲攻重难 例1D变式1B例2D变式29 例3C变式3D例4C变式438 高频易错 例15W5+5或105例212或7+7 第20节相似三角形 课前小测 1.C2.40°3.√2：1 知识梳理 ad=bcc±da+c+…+m=m5-l db+d+…+n-n2 相似比的平方相等 题型精讲攻重难 例12变式1C例2C变式212 例3B变式3-14变式3-245 3 例4C变式4D 例5（1)AD=2,解答过程略； (2)平行四边形BFED的面积为6，解答过程略. 变式5 （1)证明略：(2)配的长是3，解答过 程略。 第21节相似三角形及其应用 课前小测 1.162.48 34(-号号)，8（号2）.C0,2)成4（径，-号， B(-,-2),c(0,-2) 题型精讲攻重难 例1C变式1A例24.1变式2C 例3（证明略：(2器-号解答过程略： （3)aL4C8-.解答过程略 浙江新中考 娄 变式3(1)证明略； （2-册9 (3)y=n2x,解答过程略； (4解号y册3y=, ”=5(负值巴舍去) 8那=n=2m, EP5 5 由勾股定理，得EP2+DP2=DE2 ·DE=3, P+(25Py2=3BP=5(负位已含去) 课 精 BC=AB.12=AB EG=Ep·5 …h 5 高频易错 本 例D 第22节锐角三角函数及其应用 课前小测 1.D2.B3.D4.51,18 知识梳理 a b aa b a cc b cc b 题型精讲攻重难 例1(1)BC=14,解答过程略； （2)∠0A8=等，解答过程路 变式1(1)线段AC的长为√10，解答过程略； (2)uam∠ABC的值为子，解答过程略 例2-1490例2-2(1)B=90°-a; (2)气球A离地面的高度AD是60m,解答过程略， 变式2-1A变式2-2D 变式2-3A,B两点间的距离约为42m,解答过 程略。 例3（1)6+2；(2)原式=，解答过程略 4 2 变式3(1)成立.证明略； (2)S△MBc=6√5+6，解答过程略. 第五单元四边形 第23节平行四边形与多边形 课前小测 1.C2.C3.2√134.∠BAE=∠DCF(答案不唯一) 知识梳理 (n-2)·180°360°n(n-3)(n-2)·180° 2 n 360° n 学参考答案 > 题型精讲攻重难 例1B变式1D例2C变式2D 例3（1)证明略；(2)SACFO=1,解答过程略. 变式3少证明略；(2)FG=)之，解答过程略 第24节特殊平行四边形（一） 课前小测 1.A2.D3.64.6,183 知识梳理 互相平分且相等2直角相等直角 对角线的交点2对角线所在直线平行四边形 课 互相垂直相等垂直平分相等且互相垂直平分 堂 4对角线的交点直角相等互相垂直直角 精 题型精讲攻重难 讲 例1D变式1B例2证明略 本 变式2(1)证明略；(2)BF=3√5，解答过程略。 例3号变式3B 例4（1)证明略；(2)∠AEF=60°，解答过程略 变式4(1)证明略；(2)CD的长为2√5，解答过 程略。 例5(1)证明略； (2)∠BAE=22.5°，解答过程略 变式5(1)DF=2,解答过程略；(2)证明略， (3)5D=4,解答过程略。 第25节特殊平行四边形（二） 课前小测 1.D2.B3.D 题型精讲攻重难 例1（1)证明略；(2)略； (3)AE的长为3或5，解答过程略， 例2解：(1)设AC,BD交于点O. 在菱形ABCD中，AB=5,AC=8, AC1BD.OA-AC-4.0B-A-O3. sm∠MC=92a-号 (2)①如解图1，设AC,BD交于点O. ·四边形ABCD是菱形， ACLBD.OA-]AC-4,BD=20B,AD=AB-5, .0B=√AB2-0A=52-42=3,.BD=6. .·EF⊥AC,AC⊥BD, ∴.EF∥BD,∴∠DBE=∠FEB, 由轴对称的性质可得∠AEB=∠FEB, ∴.LDEB=∠DBE,∴.DE=DB=6, .AE=AD +DE=11; 浙江新中考 ②如解图2，设AC,BD交于点O. 在Rt△BOP中，由勾股定理得PB=√OB2+OP2= √0p2+9 PA=0A+OP=4+OP, .PA-PB=4+OP-OP2+9 =4+(0P-0P2+9)(0P+OP+9) 0P+√OP2+9 =4+0P2-0p2-9 9 =4- OP+√JOP2+9 0P+0P2+9 9 >0 0P+√0p2+9 9 要使PA-PB的值最小，则 的值 0P+√0P2+9 要最大，即0P+√OP2+9的值最小 又：√OP2+9的值随着OP的值增大而增大， .0P+√OP2+9的值随着OP的值增大而增大， 当OP的值最小时，OP+√OP2+9有最小值，即 9 此时 有最大值， 0p+√Op2+9 当OP有最小值时，PA-PB有最小值； 如解图2，过点B分别作BH⊥AD于点H,BT⊥FE 于点T :S美m=24C,BD=AD·B, ABH生21C·BD2×8×6 AD= 24 5- ·由轴对称的性质可得B7=B明=24 , 在Rt△POB中，由勾股定理得OP=√PB-OB= PB2-32, .当PB的值最小时，OP有最小值， 由垂线段最短可知BP≥B7=24 BP有最小值，最小值为 0P=√2--3g 5 ·(PA-PB)最小=4- 0 _339-4 3√39,24 5 5 5 B 图2 例2题解图 学 参考答案