第21节 相似三角形及其应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

第21节相似三角形及其应用 [2025.6,3分、2024.6,3分] 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原，点） 图形的变化 图形的相似 分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的 教材知识夯基础 侵课前小测 ®知识梳理 1.（教材改编)小聪和他的同学利用影长测量旗杆高 知识点1图形的位似 度（如图），当1m长的直立竹竿的影长为1.5m时， 1.位似图形 测量旗杆落在地上的影长为21m,落在墙上的影长 为2m,则旗杆的高度为 m.[知识点2] 图形 般地，如果两个图形满足以下两个条件： 所有经过对应点的直线都相交于同一点； 第1题图 这个交点到两个对应点的距离之比都相 2.（教材改编)在一块三角形余料ABC中，它的边 性质 等，那么这两个图形叫作位似图形，经过各 BC=120mm,高线AD=80mm.要把它加工成正 对应两点的直线的交点叫作位似中心.位 方形零件EFHG(如图)，使正方形的一边在BC 似中心到两个对应点的距离之比叫作位 上，其余两个顶点分别在AB,AC上.则这个正方 似比 形零件的边长为 mm.[知识点2] 2.坐标系中位似的变化 当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点 的坐标为(x,y),位似图形与原图形的位似比为 k,则位似图形上的对应点的坐标为(x,y)或 (-x,-y). 第2题图 知识点2相似三角形的应用 3.如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标为 1.与相似三角形有关的实际应用： A(-1,1),B(2,3),C(0,3).现以坐标原点0为位似 (1)利用光的反射定律求物体的高度； 中心，作与△C的位似比为号的位似图形 (2)利用影子计算建筑物的高度（同一时刻，物高 与影长成比例，即高=建筑物的高度) △A'B'C,则顶点A',B',C的坐标为 影长建筑物的影长)； [知识点1] (3)构造相似三角形计算不能直接测量的物体 高度： ①测量底部不可到达的物体高度； ②测量不可到达对岸的河宽 2.几何图形的证明与计算： 0123 计算线段的数量关系，求线段的长度和图形的面 积大小等.解法是根据已知条件构造相似三角形， 第3题图 再利用相似三角形的性质求解。 第四单元三角形 题型精讲攻重难 题型一图形的位似(2025.6,2024.6) @ 新题变式练 例1(2025浙江统考)如图，五边形ABCDE,A'B'C 变式1（2024浙江统考)如图，在平面直角坐标系 D'E是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已 中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心为点 知点A,A'的坐标分别为(2,0)，(3,0).若DE的长 0.若点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2),则点 为3，则D'E的长为 B(-2,4)的对应点B'的坐标为 () 例1题图 变式1题图 2 B.4 c. D.5 A.（-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) 题型三相似三角形的实际应用 新题变式练 例2(2023湖州中考)某数学兴趣小组测量校园内 变式2(2025宁波一模)如图是凸透镜成像的光路 一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架(EF) 示意图，AB,CD,OE分别表示蜡烛、蜡像、凸透镜， 放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处， 它们均与主光轴MW垂直.一束平行于主光轴的 再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处，然后沿 光线AE经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点 着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看 F,一束经过光心的光线AO与折射光线EF相 到树的顶端A,再用皮尺分别测量BF,DF,EF,观 交于点C已知0F=10cm,0B=15cm,则8 测者目高(CD)的长，利用测得的数据可以求出这 的值为 棵树的高度.已知CD⊥BD于点D,EF⊥BD于点 F,AB⊥BD于点B,BF=6米，DF=2米，EF=0.5米， CD=1.7米，则这棵树的高度(AB)是 米. 变式2题图 B C.2 D. 例2题图 78 浙江新中考数学课堂精讲本 题型三相似三角形的综合运用 新题变式练 例3(2025杭州校级三模)如图1，在四边形ABCD 变式3(2025温州鹿城区二模)如图，在矩形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC,AC=AD,E为 中，过点D作EF⊥BD,DE=DF.连接BE交边AD AD的中点，连接BE,交AC于点F. 于点G,连接BF交边CD于点H. (1)求证：∠CAD=2∠ACB; 【认识图形】(1)求证：∠ABD=∠EDA; (2)如图2，若AD=CD,求 EF的值； 【研究特例】(2)若AB=6,AD=8,DE=3,直接写 (3)如图3，若BE⊥AC,求tan∠ACB. 出2与册的值： 【探索关系】(3)若tan∠ABD=n(n是常数)，设 熙册3，求y关于：的而数表达式 BG 【应用结论1(4)者纸-号，册3，DE=3,求AB 图1 图2 图3 的长 例3题图 变式3题图 易错点图形的位似 例如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形 OA'B'C与矩形OABC关于点0位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形0ABC面积的4，那么点B'的坐 标为 A.(3,2) B.(-2,-3) t C.(2,3)或(-2，-3) A D.(3,2)或(-3，-2) 6 【错误分析】本题易错的地方在于位似情况考虑不周全 例题图 【思考总结】 温馨提示请完成《裸后作业本A)P24~25司题 第四单元三角形 79题型精讲攻重难 例1(1)证明略；(2)CD=ED,理由略。 变式1（1)∠DAE=10°，解答过程略； (2)∠B=36°，解答过程略. 例2(1)5a+5b=7c;(2)a2+b2=c2 变式2∠B0Q=60°，解答过程略. 高频易错 例(1)65°，65°或50°，80°；(2)20 第19节直角三角形与勾股定理 课前小测 1.22.502.3.364.130cm510 知识梳理 90°一半斜边的一半30°a2+b2=c2 题型精讲攻重难 例1D变式1B例2D变式29 例3C变式3D例4C变式438 高频易错 例15W5+5或105例212或7+7 第20节相似三角形 课前小测 1.C2.40°3.√2：1 知识梳理 ad=bcc±da+c+…+m=m5-l db+d+…+n-n2 相似比的平方相等 题型精讲攻重难 例12变式1C例2C变式212 例3B变式3-14变式3-245 3 例4C变式4D 例5（1)AD=2,解答过程略； (2)平行四边形BFED的面积为6，解答过程略. 变式5 （1)证明略：(2)配的长是3，解答过 程略。 第21节相似三角形及其应用 课前小测 1.162.48 34(-号号)，8（号2）.C0,2)成4（径，-号， B(-,-2),c(0,-2) 题型精讲攻重难 例1C变式1A例24.1变式2C 例3（证明略：(2器-号解答过程略： （3)aL4C8-.解答过程略 浙江新中考 娄 变式3(1)证明略； （2-册9 (3)y=n2x,解答过程略； (4解号y册3y=, ”=5(负值巴舍去) 8那=n=2m, EP5 5 由勾股定理，得EP2+DP2=DE2 ·DE=3, P+(25Py2=3BP=5(负位已含去) 课 精 BC=AB.12=AB EG=Ep·5 …h 5 高频易错 本 例D 第22节锐角三角函数及其应用 课前小测 1.D2.B3.D4.51,18 知识梳理 a b aa b a cc b cc b 题型精讲攻重难 例1(1)BC=14,解答过程略； （2)∠0A8=等，解答过程路 变式1(1)线段AC的长为√10，解答过程略； (2)uam∠ABC的值为子，解答过程略 例2-1490例2-2(1)B=90°-a; (2)气球A离地面的高度AD是60m,解答过程略， 变式2-1A变式2-2D 变式2-3A,B两点间的距离约为42m,解答过 程略。 例3（1)6+2；(2)原式=，解答过程略 4 2 变式3(1)成立.证明略； (2)S△MBc=6√5+6，解答过程略. 第五单元四边形 第23节平行四边形与多边形 课前小测 1.C2.C3.2√134.∠BAE=∠DCF(答案不唯一) 知识梳理 (n-2)·180°360°n(n-3)(n-2)·180° 2 n 360° n 学参考答案 >