第19节 直角三角形与勾股定理-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

第19节直角三角形与勾股定理 [2025年2考6分，2024年3考14分] 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上 d 的中线等于斜边的一半 三角形直角三角形掌握有两个角互余的三角形是直角三角形 探索勾股定理及其逆定理 d 能运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题 教材知识夯基础 侵课前小测 ®知识梳理 1.(教材改编)在三角形ABC中，∠A=90°，∠B= 知识点直角三角形[上色部分，解答题应用时 3∠C,∠C= .[知识点1] 需先证明] 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°.D (1)两锐角之和等于 为斜边AB的中点，连接CD,已知AC=,则 (2)斜边上的中线等于斜边的 ； 性质 (3)30°角所对的直角边等于 CD= [知识点1] (4)若有一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的锐角等于 (1)有一个角为90的三角形是直角三角形； 判定 (2)有两个角互余的三角形是直角三角形； (3)一条边的中线等于这条边的一半的三 第2题图 第3题图 角形是直角三角形 3.（教材改编)如图，在四边形ABCD中，AB=3, 1 面积 S= 2s 2ch(a,b为两条直角边的长，c BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，则四边形 计算 为斜边长，h为斜边上的高) ABCD的面积等于 .[知识点3] 4.如图，台阶阶梯每一层高20cm,宽40cm,长50cm. 知识点2等腰直角三角形 一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是 (1)两直角边相等； 性质 [知识点3] (2)两锐角相等且都等于45° 50 (1)顶角为90的等腰三角形； (2)有两个角为45的三角形； 判定 (3)有一个角为45的直角三角形； 11 (4)两直角边相等的直角三角形 第4题图 面积 S=2h=202=(a为直角边的长， 5.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC,CD为 计算 为斜边长，h为斜边上的高) AB边上的中线，AE为CD边上的中线，若BC=4, 则AE的长为 [知识点2] 知识点3勾股定理及其逆定理 勾股直角三角形两条直角边a,b的平方和等于 定理斜边c的平方，即 勾股定如果三角形的三边长分别为a,b,c(a≤b< 理逆定c),并且满足a2+b2=c2,那么这个三角形 第5题图 理是直角三角形 70 浙江新中考数学课堂精讲本 题型精讲攻重难 题型一直角三角形性质的计算(2025.9) 新题变式练 例1(2025杭州校级模拟)如图，在Rt△ABC中， 变式1（2025杭州校级二模)如图，在△ABC中，点P ∠ABC=90°，AC=10,D为AC的中点，连接BD,E 在边BC上（不与点B,点C重合），下列说法正确 为BD上一点，BE=3,过点E作EM⊥AB于点M, 的是 (（) EN⊥BC于点V,记AM长为x,NC长为y.当x,y的 值发生变化时，下列代数式的值不变的是 A.x+y B.xy 变式1题图 C. A.若∠BAC=90°，∠BAP=∠B,则AC=PC D.x2+y2 例1题图 B.若∠BAC=90°，∠BAP=∠C,则AP⊥BC C.若AP⊥BC,PB=PC,则∠BAC=90° 技巧点拨+十+++十十+++++++十 D.若PB=PC,∠BAP=∠CAP,则∠BAC=90° 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边 的一半，会把直角三角形分成两个等腰三角形， 同时结合三角形的中位线的性质，建立线段长 度之间的数量关系. 题型二勾股定理及其逆定理的计算 新题变式练 [2025.10,2024.8、10、19] 例2【一题多解】如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中， 变式2如图，在△ABC中，AB=8,AC=15,BC=17,P ∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若 为边BC上一动点，PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点 AB=BC,DB=DE=2,连接CE,则CE的长为( F,M为EF的中点，则PM的最小值为 A.√14 B.√15 C.4 B D.√17 变式2题图 例2题图 题型三平面展开最短路径问题 新题变式练 例3如图，圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁 变式3(2025绍兴新昌县一模)如图，长方体的长为 在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿 20cm,宽为15cm,高为10cm,点B离点C6cm, AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点 路线，正确的是 B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是( A.5√29cm B.25 cm C.2194cm 20 D.441cm 变式3题图 例3题图 第四单元三角形 题型四数学文化一赵爽弦图(2024.8) 新题变式练 例4(2024浙江统考)如图，正方形ABCD由四个全 变式4如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意 等的直角三角形（△ABE,△BCF,△CDG,△DAH) 图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的 和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若 直角边BC=2.5,将四个直角三角形中较长的直 AE=4,BE=3,则DE= 角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学 风车”，若△BCD的周长是15，则这个风车的外围 周长是 例4题图 A.5 B.2√6 C.√17 D.4 图1 图2 变式4题图 易错点一直角三角形中角的分类讨论 例1如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10,D为AC的中点，点F在线段BD的延长线上，E是射 线DF上的一个动点（不与，点D重合），连接AE,CE,当△ACE是直角三角形时，BE的长为 例1题图 【错因分析】本题容易出错的地方：△ACE是直角三角形时，直角没有确定时，要对直角分情况讨论 【思考总结】 易错点二直角三角形中边的分类讨论 例2已知实数x,y满足Ix-41+√y-3=0,则以x,y的值为两边长的直角三角形的周长是 【错因分析】本题容易出错的地方：x,y的值为两边长的直角三角形时，直角边没有确定时，要对x,y是直 角边还是斜边进行分情况讨论 【思考总结】 温馨提示请完成（课后作业本A》P22~23习题 72 浙江新中考数学课堂精讲本题型精讲攻重难 例1(1)证明略；(2)CD=ED,理由略。 变式1（1)∠DAE=10°，解答过程略； (2)∠B=36°，解答过程略. 例2(1)5a+5b=7c;(2)a2+b2=c2 变式2∠B0Q=60°，解答过程略. 高频易错 例(1)65°，65°或50°，80°；(2)20 第19节直角三角形与勾股定理 课前小测 1.22.502.3.364.130cm510 知识梳理 90°一半斜边的一半30°a2+b2=c2 题型精讲攻重难 例1D变式1B例2D变式29 例3C变式3D例4C变式438 高频易错 例15W5+5或105例212或7+7 第20节相似三角形 课前小测 1.C2.40°3.√2：1 知识梳理 ad=bcc±da+c+…+m=m5-l db+d+…+n-n2 相似比的平方相等 题型精讲攻重难 例12变式1C例2C变式212 例3B变式3-14变式3-245 3 例4C变式4D 例5（1)AD=2,解答过程略； (2)平行四边形BFED的面积为6，解答过程略. 变式5 （1)证明略：(2)配的长是3，解答过 程略。 第21节相似三角形及其应用 课前小测 1.162.48 34(-号号)，8（号2）.C0,2)成4（径，-号， B(-,-2),c(0,-2) 题型精讲攻重难 例1C变式1A例24.1变式2C 例3（证明略：(2器-号解答过程略： （3)aL4C8-.解答过程略 浙江新中考 娄 变式3(1)证明略； （2-册9 (3)y=n2x,解答过程略； (4解号y册3y=, ”=5(负值巴舍去) 8那=n=2m, EP5 5 由勾股定理，得EP2+DP2=DE2 ·DE=3, P+(25Py2=3BP=5(负位已含去) 课 精 BC=AB.12=AB EG=Ep·5 …h 5 高频易错 本 例D 第22节锐角三角函数及其应用 课前小测 1.D2.B3.D4.51,18 知识梳理 a b aa b a cc b cc b 题型精讲攻重难 例1(1)BC=14,解答过程略； （2)∠0A8=等，解答过程路 变式1(1)线段AC的长为√10，解答过程略； (2)uam∠ABC的值为子，解答过程略 例2-1490例2-2(1)B=90°-a; (2)气球A离地面的高度AD是60m,解答过程略， 变式2-1A变式2-2D 变式2-3A,B两点间的距离约为42m,解答过 程略。 例3（1)6+2；(2)原式=，解答过程略 4 2 变式3(1)成立.证明略； (2)S△MBc=6√5+6，解答过程略. 第五单元四边形 第23节平行四边形与多边形 课前小测 1.C2.C3.2√134.∠BAE=∠DCF(答案不唯一) 知识梳理 (n-2)·180°360°n(n-3)(n-2)·180° 2 n 360° n 学参考答案 >