第18节 等腰三角形-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

第18节 等腰三角形 [2025年2考18分、2024.15,3分] 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线 及顶角平分线重合 探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60° d 三角形 等腰三角形 探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角 d 形)是等边三角形 探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相 等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 教材知识夯基础 侵课前小测 (3)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称 1.（教材改编)若等腰三角形的两边长分别是2,6， 性质 轴，对称轴为其底边上的高（底边上的中线 则它的周长是( )[知识点1] 或顶角的平分线)所在的直线 A.10 B.12 C.14 D.10或14 (1)两边相等的三角形是等腰三角形； 2.如图，AD平分△ABC的外角∠EAC,AD∥BC,则 判定(2)两角相等的三角形是等腰三角形（简称 △ABC一定是 三角形.[知识点1] “等角对等边”) E 知识点2等边三角形 (1)具有等腰三角形的所有性质； (2)三条边相等； (3)三个内角相等，且每个角都等于 第2题图 第3题图 性质(4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称 3.如图，AD,BE是等边三角形ABC的两条角平分线， 轴，其对称轴为每一条边上的高（或每一条 AD,BE相交于点O.则∠AOB的度数为 边上的中线或每一个角的平分线)所在的 [知识点2] 直线 4.如图，在△ABC中，点D在BC边上，2∠B= (1)三边都相等的三角形是等边三角形； ∠DAC,CE⊥AD,若AE=DE=2,AC=6,则BC的 (2) 相等的三角形是等边三角形； 长为( )[知识点3] 判定 (3)有一个角等于60°的 是等 A.10 边三角形 B.53 C.8 面积 S=1 2ah三会2(a为底边长，h为底边上的 D.82 第4题图 计算 心知识梳理 高，且h= 2a) 知识点1等腰三角形 知识点3垂直平分线 (1)两腰相等、两底角相等（简称“等边对等 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 性质 角”)； 相等 性质 (2)顶角的平分线、底边上的中线和高线互 逆定到一条线段两个端点距离相等的点，在这条 相重合（简称等腰三角形“三线合一”）； 理 线段的垂直平分线上 第四单元三角形 67 题型精讲攻重难 题型一与等腰三角形有关的计算与证明 ⊙ 新题变式练 [2025.19、22,2024.15] 例1如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC,交AB 变式1(2025金华婺城区二模)如图，在△ABC中， 于点E. AB=AC,点D是BC的中点，点E在BD上，连接 (1)求证：△DEB为等腰三角形； AD,AE,AE BE. (2)当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系， (1)若∠B=40°，求∠DAE的度数； 并说明理由。 (2)若CA=CE,求∠B的度数. 变式1题图 例1题图 判定等腰三角形的一般方法是“两边相等” 和“等角对等边”这两种，需证明线段相等或角 相等 常考图形：角平分线+平行→等腰三角形.如 图，△ABE,△ABC为等腰三角形. ED 68 浙江新中考数学课堂精讲本 题型二与等边三角形有关的计算与证明(2025.22)@ 新题变式练 例2(2023台州中考)如图，点C,D在线段AB上 变式2（教材改编）如图，在等边三角形ABC的AC, (点C在点A,D之间)，分别以AD,BC为边向同 BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ,AQ,BP相交 侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF,边长分 于点O,求∠B0Q的度数. 别为a,b,CF与DE交于点H,延长AE,BF交于点 G,AG长为c (1)若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相 等，则a,b,c之间的等量关系为 (2)若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相 等，则a,b,c之间的等量关系为 变式2题图 C D 例2题图 高频易错 易错点等腰三角形中边、角的分类讨论 例(1)等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是 (2)等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于 【错因分析】本题容易出错的地方：①当等腰三角形的顶角和底角没有确定时，要对角进行分类讨论；②当 等腰三角形的腰和底没有确定时，要对腰和底边进行分类讨论，还要验证边长是否满足三角形的三边 关系 【思考总结】 +十十 温馨提示请完成《裸后作业本B》P22~23习题 第四单元三角形 69∴.要使n-m最大，则直线l1过顶点(3，-4)，此时 2为直线y=12, .当y=12时，y=x2-6x+5=12, 解得x1=-1,x2=7 ∴.n-m的最大值为7-（-1)=8. y y=12 y=-4 课 例2题解图 堂 变式2解：(1)当m=5时，y=(x-5)(x-5-2)= 精 (x-5)(x-7). 讲 令y=0,得(x-5)(x-7)=0, 本 解得x1=5,x2=7, ∴.该函数图象与x轴的交点坐标为(5,0)，（7,0)； (2)①.y=(x-m)(x-m-2)=x2-(2m+2)x+ m(m+2), .抛物线开口向上，对称轴为直线x=m+1. B(m+1,y2),点B为抛物线的顶点， y2为y的最小值 又点A与点B不重合，∴y1>y2; ②当x0=-1时，C(-1,3), 将点C(-1,3)代入y=(x-m)(x-m-2), 得(-1-m)(-1-m-2)=3, 解得m1=0,m2=-4. 当m=0时，y=x(x-2)=x2-2x, 将A(n,y)代入y=x2-2x,得y1=n2-2n, 令n2-2n=3,解得n1=-1,n2=3, ∴.当y1>3时，n的取值范围为n<-1或n>3; 当m=-4时，y=(x+4)(x+2)=x2+6x+8, 将A(n,y1)代人y=x2+6x+8,得y1=n2+6n+8, 令n2+6n+8=3,解得n3=-5,n4=-1, ∴.当y1>3时，n的取值范围为n<-5或n>-1. 综上所述，当m=0时，n<-1或n>3;当m=-4 时，n<-5或n>-1. 第15节二次函数的实际应用 题型精讲攻重难 例1（(1)抛物线的函数表达式为y=一立(x-2)2+3 球不能射进球门，解答过程略； (2)当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能 让足球经过点0正上方2.25m处，解答过程略. 变式1(1)范物线么的雨数表达式为y=一6+ 4,解答过程略； (2)MN=12m,解答过程略 6 浙江新中考 例2(1)y关于x的函数表达式为y=-0.5x+5(2 ≤x≤8，且x为整数)，解答过程略； (2)每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大 产量为12.5千克，解答过程略. 变式2(1)A型客车每辆载客量为60人，B型客车 每辆载客量为45人，解答过程略； (2)本次研学活动学校的最少租车费用是 27000元，解答过程略. 例3略 变式3(1)S=-2x2+80x; (2)当x=25时，矩形实验田的面积S能达到750 m2,解答过程略； (3)当x=20时，矩形实验田的面积S最大，最大面 积是800m2,解答过程略. 第四单元三角形 第16节线段、角、相交线与平行线 课前小测 1.两点确定一条直线2.①③④3.D4.70 5.140° 知识梳理 1 2 -2∠4180°∠4互补 题型精讲攻重难 例150°变式1A例22V3变式2B 例3B变式3B例4C变式4B 高频易错 例2cm或8cm 第17节三角形与全等三角形 课前小测 1.C2.A3.B4.A5.D6.D 知识梳理 212倍BC90°∠CAD 题型精讲攻重难 例1C变式1<例290变式2A 例3-1B例3-24 变式3-18变式3-210 例4如果a=b,那么lal=Ibl变式4真 例5(1)略；(2)证明略. 变式5(1)证明略；(2)∠CBE+∠BAD=60°，解答 过程略. 高频易错 例C 第18节等腰三角形 课前小测 1.C2.等腰3.120°4.A 知识梳理 60°三个角等腰三角形 学参考答案 题型精讲攻重难 例1(1)证明略；(2)CD=ED,理由略。 变式1（1)∠DAE=10°，解答过程略； (2)∠B=36°，解答过程略. 例2(1)5a+5b=7c;(2)a2+b2=c2 变式2∠B0Q=60°，解答过程略. 高频易错 例(1)65°，65°或50°，80°；(2)20 第19节直角三角形与勾股定理 课前小测 1.22.502.3.364.130cm510 知识梳理 90°一半斜边的一半30°a2+b2=c2 题型精讲攻重难 例1D变式1B例2D变式29 例3C变式3D例4C变式438 高频易错 例15W5+5或105例212或7+7 第20节相似三角形 课前小测 1.C2.40°3.√2：1 知识梳理 ad=bcc±da+c+…+m=m5-l db+d+…+n-n2 相似比的平方相等 题型精讲攻重难 例12变式1C例2C变式212 例3B变式3-14变式3-245 3 例4C变式4D 例5（1)AD=2,解答过程略； (2)平行四边形BFED的面积为6，解答过程略. 变式5 （1)证明略：(2)配的长是3，解答过 程略。 第21节相似三角形及其应用 课前小测 1.162.48 34(-号号)，8（号2）.C0,2)成4（径，-号， B(-,-2),c(0,-2) 题型精讲攻重难 例1C变式1A例24.1变式2C 例3（证明略：(2器-号解答过程略： （3)aL4C8-.解答过程略 浙江新中考 娄 变式3(1)证明略； （2-册9 (3)y=n2x,解答过程略； (4解号y册3y=, ”=5(负值巴舍去) 8那=n=2m, EP5 5 由勾股定理，得EP2+DP2=DE2 ·DE=3, P+(25Py2=3BP=5(负位已含去) 课 精 BC=AB.12=AB EG=Ep·5 …h 5 高频易错 本 例D 第22节锐角三角函数及其应用 课前小测 1.D2.B3.D4.51,18 知识梳理 a b aa b a cc b cc b 题型精讲攻重难 例1(1)BC=14,解答过程略； （2)∠0A8=等，解答过程路 变式1(1)线段AC的长为√10，解答过程略； (2)uam∠ABC的值为子，解答过程略 例2-1490例2-2(1)B=90°-a; (2)气球A离地面的高度AD是60m,解答过程略， 变式2-1A变式2-2D 变式2-3A,B两点间的距离约为42m,解答过 程略。 例3（1)6+2；(2)原式=，解答过程略 4 2 变式3(1)成立.证明略； (2)S△MBc=6√5+6，解答过程略. 第五单元四边形 第23节平行四边形与多边形 课前小测 1.C2.C3.2√134.∠BAE=∠DCF(答案不唯一) 知识梳理 (n-2)·180°360°n(n-3)(n-2)·180° 2 n 360° n 学参考答案 >