第15节 二次函数的实际应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

第15节 二次函数的实际应用 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 函数 二次函数能解决相应的实际问题（改动》 题型精讲 攻重难 题型一二次函数的抛物线型问题 0 新题变式练 例1(2023温州中考)一次足球训练中，小明从球门 变式1某景区大门上半部分的截面示意图如图所 正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛 示，顶部L1,左、右门洞L2,L均呈抛物线型，水平 物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高 横梁AC=16m,L,的最高点B到AC的距离B0= 点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m, 4m,L2,L3关于B0所在直线对称.MW,MP,NQ为 现以0为原点建立如图所示直角坐标系. 框架，点M,N在L1上，点P,Q分别在L2,L3上， (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能 MN∥AC,MP⊥AC,NQ⊥AC.以O为原点，以AC 否射进球门（忽略其他因素）； 所在直线为x轴，以B0所在直线为y轴，建立平 (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最 面直角坐标系. 大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方 (1)求抛物线L,的函数表达式； 移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方 (2)已知抛物线L的函数表达式为y=- 3 2.25m处？ 6(x-4)2, y(m) 0=m,求M的长 B 6 61 Ax(m) 例1题图 变式1题图 利用二次函数解决抛物线型问题，一般是 先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出 合适的二次函数表达式，把实际问题的已知条 件转化为点的坐标，代入表达式求解，最后把求 出的结果转化为实际问题的答案， 第三单元函数55 题型二二次函数的最值问题 新题变式练 例2为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指 变式2学校计划租用客车送师生到某红色基地，参 导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株 加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅 产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且 读下列材料，并完成相关问题！ x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株 租车公司有A,B两种型号的客车可供租 时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件， 用，在每辆车满员的情况下，每辆A型客车 每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少 材 比每辆B型客车多载客15人；用A型客车 0.5千克 载客600人与用B型客车载客450人的车 (1)求y关于x的函数表达式； 辆数相同. (2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？ A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车 最大产量为多少千克？ 租车费用为3000元/辆， 料 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用 (3200-50m)元/辆； 租用B型客车，租车费用打八折 租车公司最多提供8辆A型客车； 料 学校参加研学活动师生共有530人，租用 三 A,B两种型号客车共10辆. (1)A,B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ (2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 56浙江新中考数学课堂精讲本 题型三几何图形面积问题 新题变式练 例3(2024衢州一模)综合与实践 变式3如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅 矩形种植园最大面积探究 栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为 【情境】实践基地有一长为12米的墙MW,研究小 42m,栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形 组想利用墙MN和长为40米的篱笆，在前面的空 实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m),与墙平 地围出一个面积最大的矩形种植园.假设矩形一 行的一边长为y(单位：m),面积为S(单位：m). 边CD=x米，矩形种植园的面积为S平方米 (1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析式（不 【分析】要探究面积S的最大值，首先应将另一边 要求写x的取值范围)； BC用含x的代数式表示，从而得到S关于x的函 (2)矩形实验田的面积S能达到750m吗？如果 数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函 能，求x的值；如果不能，请说明理由； 数性质求出最值. (3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最 【探究】方案一：将墙MN的一部分用来替代篱笆， 大？最大面积是多少？ 按图1的方案围成矩形种植园（边AB为墙MN的 42m 一部分) 墙 方案二：将墙MN的全部用来替代篱笆，按图2的 x m 实验田 x m 方案围成矩形种植园（墙MN为边AB的一部分） ym 【解决问题】(1)根据分析，分别求出两种方案中 变式3题图 的S的最大值，比较并判断矩形种植园的面积最 大值为多少； 【类比应用】(2)若“情境”中篱笆长为20米，其余 条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示 意图（标注边长） B(M 图1 图2 例3题图 温馨提示请完成（裸后作业本A》P16~17习题 第三单元函数 57∴.要使n-m最大，则直线l1过顶点(3，-4)，此时 2为直线y=12, .当y=12时，y=x2-6x+5=12, 解得x1=-1,x2=7 ∴.n-m的最大值为7-（-1)=8. y y=12 y=-4 课 例2题解图 堂 变式2解：(1)当m=5时，y=(x-5)(x-5-2)= 精 (x-5)(x-7). 讲 令y=0,得(x-5)(x-7)=0, 本 解得x1=5,x2=7, ∴.该函数图象与x轴的交点坐标为(5,0)，（7,0)； (2)①.y=(x-m)(x-m-2)=x2-(2m+2)x+ m(m+2), .抛物线开口向上，对称轴为直线x=m+1. B(m+1,y2),点B为抛物线的顶点， y2为y的最小值 又点A与点B不重合，∴y1>y2; ②当x0=-1时，C(-1,3), 将点C(-1,3)代入y=(x-m)(x-m-2), 得(-1-m)(-1-m-2)=3, 解得m1=0,m2=-4. 当m=0时，y=x(x-2)=x2-2x, 将A(n,y)代入y=x2-2x,得y1=n2-2n, 令n2-2n=3,解得n1=-1,n2=3, ∴.当y1>3时，n的取值范围为n<-1或n>3; 当m=-4时，y=(x+4)(x+2)=x2+6x+8, 将A(n,y1)代人y=x2+6x+8,得y1=n2+6n+8, 令n2+6n+8=3,解得n3=-5,n4=-1, ∴.当y1>3时，n的取值范围为n<-5或n>-1. 综上所述，当m=0时，n<-1或n>3;当m=-4 时，n<-5或n>-1. 第15节二次函数的实际应用 题型精讲攻重难 例1（(1)抛物线的函数表达式为y=一立(x-2)2+3 球不能射进球门，解答过程略； (2)当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能 让足球经过点0正上方2.25m处，解答过程略. 变式1(1)范物线么的雨数表达式为y=一6+ 4,解答过程略； (2)MN=12m,解答过程略 6 浙江新中考 例2(1)y关于x的函数表达式为y=-0.5x+5(2 ≤x≤8，且x为整数)，解答过程略； (2)每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大 产量为12.5千克，解答过程略. 变式2(1)A型客车每辆载客量为60人，B型客车 每辆载客量为45人，解答过程略； (2)本次研学活动学校的最少租车费用是 27000元，解答过程略. 例3略 变式3(1)S=-2x2+80x; (2)当x=25时，矩形实验田的面积S能达到750 m2,解答过程略； (3)当x=20时，矩形实验田的面积S最大，最大面 积是800m2,解答过程略. 第四单元三角形 第16节线段、角、相交线与平行线 课前小测 1.两点确定一条直线2.①③④3.D4.70 5.140° 知识梳理 1 2 -2∠4180°∠4互补 题型精讲攻重难 例150°变式1A例22V3变式2B 例3B变式3B例4C变式4B 高频易错 例2cm或8cm 第17节三角形与全等三角形 课前小测 1.C2.A3.B4.A5.D6.D 知识梳理 212倍BC90°∠CAD 题型精讲攻重难 例1C变式1<例290变式2A 例3-1B例3-24 变式3-18变式3-210 例4如果a=b,那么lal=Ibl变式4真 例5(1)略；(2)证明略. 变式5(1)证明略；(2)∠CBE+∠BAD=60°，解答 过程略. 高频易错 例C 第18节等腰三角形 课前小测 1.C2.等腰3.120°4.A 知识梳理 60°三个角等腰三角形 学参考答案