第15节 二次函数的实际应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学课后作业本PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，严格对接中考说明要求，通过分析杭州等地区模考题明确考点权重，归纳函数模型构建、最值求解、图象分析等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+模型应用+思维拓展”，如2025临安一模药碾子抛物线题，示范建立坐标系列表达式的方法，培养模型意识和推理能力。解析围菜地最大面积等典型题型，帮助学生掌握函数建模技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架和实战指导。

《课后作业本A》 数学 目录 01 02 基础与巩固 拓展与提升 第三单元　函数 第15节 二次函数的实际应用 (建议用时：40分钟) 03 变化与思维 深研浙江统考方向 1.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x＜ 1 000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1 000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是(　 　) A.当x≥1 000时，y随x的增大而减小 B.当x＝2 000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1 000 D.当y＝0.4时，x＝600 基础与巩固 第1题图 B 4 5 3 2 1 6 7 深研浙江统考方向 返回目录 2.九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点O(如图)，其中AB上的EO段围墙空缺.同学们测得AE＝6.6 m，OE＝1.4 m，OB＝6 m，OC＝5 m，OD＝3 m，班长买来可切断的围栏16 m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是______m2. 第2题图 46.4 4 5 3 2 1 6 7 深研浙江统考方向 返回目录 3.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y＝a(x－3)2＋2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6 m，则铅球掷出的水平距离OB为___m. 第3题图 8 4 5 3 2 1 6 7 深研浙江统考方向 返回目录 4.如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6，其图象如图2所示，点B(6，2.68)在图象上.若一辆厢式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD＝4 m，高DE＝1.8 m的矩形，则可判定货车____完全停到车棚内(填“能”或“不能”). 图1 图2 第4题图 能 4 5 3 2 1 6 7 深研浙江统考方向 返回目录 5.(2025杭州临安区一模)药碾子是传统的碾药工具，从东汉时期沿用至今.如图1，碾槽外轮廓的上沿和下沿可近似看作两条抛物线的部分.如图2，上沿和下沿的两个交点分别为点O和点A，点O与点A到地面的距离相等，OA＝8 dm，以OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，上沿抛物线的顶点为H(4，－)，下沿抛物线的顶点为P，上沿抛物线的顶点H比P点高 dm. 图1 图2 第5题图 4 5 3 2 1 6 7 深研浙江统考方向 返回目录 (1)求出上沿抛物线的函数表达式； 解：设上沿抛物线的函数表达式为y＝a(x－4)2－(a≠0)， 把(0，0)代入表达式，得16a－＝0，解得a＝， ∴上沿抛物线的函数表达式为y＝(x－4)2－(0≤x≤8)； 4 5 3 2 1 6 7 图1 图2 第5题图 深研浙江统考方向 返回目录 (2)点B是支撑架与下沿抛物线的交点，过点B作BD⊥OA于点D，交上沿抛物线于点E，BE＝ dm，求点B的坐标. 解：∵H(4，－)，H点比P点高 dm， ∴P(4，－4). 设下沿抛物线的函数表达式为y＝a'(x－4)2－4(a'≠0)， 把(0，0)代入表达式，得16a'－4＝0， 解得a'＝， 图2 第5题图 4 5 3 2 1 6 7 深研浙江统考方向 返回目录 ∴下沿抛物线的函数表达式为y＝(x－4)2－4(0≤x≤8). ∵BE＝ dm， ∴(x－4)2－－(x－4)2＋4＝， 解得x＝2或x＝6. 把x＝2或x＝6代入y＝(x－4)2－4，得y＝－3， ∴点B的坐标为(2，－3)或(6，－3). 图2 第5题图 4 5 3 2 1 6 7 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 6 6.(2024杭州萧山区二模)“水门礼”是民航最高级别的礼仪，寓意接风洗尘，C919国产大飞机首航抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”.如图1，两辆车向飞机喷射水柱，形成的两条水柱形状相同，均可以看作是抛物线的一部分，当两辆车喷水口的水平距离为60米，两条水柱在抛物线的顶点处相遇.建立平面直角坐标系如图2，此时顶点H距离地面22米，喷水口A，B点距地面均为4米.(喷射水柱的动力和角度均保持不变) 7 拓展与提升 图1 图2 第6题图 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 6 (1) 请写出经过A，B，H三点的抛物线的函数表达式； 7 图2 第6题图 解：由题意得A(－30，4)，B(30，4). 设经过A，B，H三点的抛物线表达式为y＝ax2＋22(a≠0)， 将B(30，4)代入表达式y＝ax2＋22， 得4＝900a＋22，解得a＝－， ∴y＝－x2＋22； 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 6 (2) 若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面多少米？ 7 图2 第6题图 解：右侧车后退10米，即抛物线y＝－x2＋22向右平移10个单位， ∴平移后的表达式为y＝－×(x－10)2＋22，当x＝0时，y＝20. 答：两条水柱的相遇点距离地面20米； 深研浙江统考方向 返回目录 解： 设右侧车再向后退了m(m＞0)米， 则平移后的抛物线为y＝－(x－10－m)2＋22. 将点(0，14)代入上式，得14＝－(－10－m)2＋22， 解得m＝10(负值已舍去). 4 5 3 2 1 6 (3) 若水柱相遇点距离地面14米，两辆车应该在(2)的条件下再分别后退多少米？ 7 图2 第6题图 答：两辆车应该在(2)的条件下再分别后退10米. 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 6 7.综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系. 7 变化与思维 第7题图 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 6 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数＝现场总人数－已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人. 7 第7题图 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 6 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检， 经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足 关系式：y＝－x2＋60x＋100(0≤x≤30). 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时， 已入场人数为_____，排队人数w与安检时间x的函数关系式为_________ ____________. 7 第7题图 18x w＝－x2 ＋42x＋100 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 6 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到 最大值，最大人数为多少？ 7 第7题图 解：w＝－x2＋42x＋100＝－(x－21)2＋541， ∴当x＝21时，wmax＝541. 答：排队人数在第21分钟达到最大值，最大 人数为541人； 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 6 (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内(包含10分钟)减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支. 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？ 7 第7题图 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 6 解：可开设7条安检通道.理由如下：设开了m条安检通道，则w＝y－6mx＝－x2＋60x＋100－6mx＝－x2＋6(10－m)x＋100， ∴对称轴为直线x＝3(10－m). ∵排队人数10分钟(包括10分钟)内减少， ∴0≤3(10－m)≤10，即≤m≤10. 又∵最多开通9条安检通道，∴≤m≤9. ∵m为正整数， ∴m最小值为7， ∴可开设7条安检通道. 7 第7题图 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 6 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量(如突发情况、安检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性. 7 第7题图 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $