第14节 二次函数的图象与性质(二)-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

第14节 二次函数的图象与性质（二） [2025.23,10分] 教材知识夯基础 侵课前小测 ②b2-4ac=0→二次函数y=ax2+bx+c的图象与 1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，根据 x轴有且只有 ,一元二次方程ax2+bx+ 图象解决下列问题： c=0有两个相等的实数根； ③b2-4ac<0曰二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴 ,一元二次方程ax2+bx+c=0没有 2 5衣 实数根. 第1题图 2.二次函数与不等式的关系 (1)方程ax2+bx+c=0的解是 (1)不等式ax2+bx+c>0的解集台二次函数y= 方程ax2+bx+c=2的解是 ax2+bx+c的图象位于x轴上方部分对应的x的 (2)不等式ax2+bx+c>0的解集是 ,不等 取值范围； 式ax2+bx+c<2的解集是 (2)不等式ax2+bx+c<0的解集台二次函数y= 心知识梳理 ax2+bx+c的图象位于x轴下方部分对应的x的 知识点二次函数与方程、不等式的关系 取值范围。 1.二次函数与一元二次方程的关系 知识拓展+++++++++++++++ (1)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的 方程aax2+bx+c=m(a≠0，m≠0)的根或 横坐标台一元二次方程ax2+bx+c=0的根； 不等式ax2+bx+c>m(a≠0，m≠0)的解集常 (2)①b2-4ac>0台二次函数y=ax2+bx+c的图 常转化为抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m 象与x轴有 ,一元二次方程ax2+bx+ 的关系进行处理，通常借助数形结合思想来 c=0有两个不相等的实数根； 判断。 题型精讲攻重难 题型一二次函数与方程、不等式的关系 新题变式练 例1(2023杭州中考)设二次函数y=a(x-m)(x- 变式1(2023衢州中考)已知二次函数y=ax2-4ax m-k)(a>0,m,k是实数)，则 (a是常数，a<0)的图象上有A(m,y1)和B(2m, A.当k=2时，函数y的最小值为-a y2)两点.若点A,B都在直线y=-3a的上方，且 B.当k=2时，函数y的最小值为-2a y1>y2,则m的取值范围是 () C.当k=4时，函数y的最小值为-a A.1<m<2 B.4 <m<2 D.当k=4时，函数y的最小值为-2a c<m< 3 D.m>2 第三单元函数 53 题型二□二次函数性质综合题(2025.23) 新题变式练 例2(2025浙江统考)已知抛物线y=x2-ax+5(a 变式2(2025杭州西湖区二模)在直角坐标系中，设 为常数)经过点(1,0) 函数y=(x-m)(x-m-2)(m是常数) (1)求a的值； (1)当m=5时，求该函数图象与x轴的交点坐标； (2)过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B, (2)若点A(n,y1),B(m+1,y2),C(xo,3)都在该 C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值； 函数图象上，点A不与点B,C重合 (3)设m<3<n,抛物线的一段y=x2-ax+5 ①比较y1,y2的大小； (m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1,l2之 ②若x=-1,y1>3,直接写出n的取值范围。 间.若直线l1,l2之间的距离为16，求n-m的最 大值 温馨提示请完成《课后作业本B》PI8~19习题 54 浙江新中考数学课堂精讲本第13节二次函数的图象与性质（一） 课前小测 1A2.C3y=-3-3+54y=3,上 知识梳理 b（-b,）增大减小减小 2a 增大 4ac-b2 4ac -b2 Aa Aa y轴左侧右侧 正负没有交点 题型精讲攻重难 例1C变式1C例2D变式2C 例3（1)函数的表达式为y=(x-1)2,该函数图象 的顶点坐标为(1,0)，解答过程略； (2)a=1,b=3.理由略； (3)证明略， 变式3(1)二次函数的表达式为y=一-x+ 三解答过程略 (2)二次函数的图象不经过点(-2,4)，理由略. 例4A变式4D 例5解：(1)二次函数为y=x2+bx+c, “题物线的对称轴为直线x=一合一分 2 ∴.b=1,.二次函数的表达式为y=x2+x+c 又图象经过点A(-2,5), ∴.4-2+c=5,∴.c=3, ∴二次函数的表达式为y=x2+x+3; (2)点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移 m(m>0)个单位长度，.平移后的点为(1-m,9). 又（1-m,9)在y=x2+x+3的图象上， .9=(1-m)2+(1-m)+3, 解得m=4或m=-1(舍去)，∴.m=4; (3)y=2+*3=(x+7+ 当n<-7时， 最大值与最小值的差为5-[(m+宁P+号]-是 1 解得n=乃=-2，不符合题意，舍去 当-分≤≤1时，最大值与最小值的差为5-号 子，符合题意 当>1时，最大值与最小值的差为(n+)尸+号 -号-号，解得%=1=-2，不符合题意，舍去 综上所述，n的取值花围为-乃≤n≤1， 浙江新中考 变式5解：(1)①.b=4,c=3, .y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, .函数图象的顶点坐标为(2,7)； ②-1≤x≤3中包含x=2,-1<0, .当x=2时，y有最大值7. 2-(-1)>3-2, .当x=-1时，y有最小值为-2， .当-1≤x≤3时，-2≤y≤7； (2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的 最大值为3， “抛物线的对称轴直线x=夕在)轴的右侧， 课 ∴.b>0. 堂 .·抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2， 精 .c=2. 又4x(》xc=B=3,6=±2. 讲 4×(-1) 本 .b>0,∴.b=2, .二次函数的表达式为y=-x2+2x+2. 高频易错 例 -1或2或± 4 第14节二次函数的图象与性质（二） 课前小测 1.(1)x1=-1,x2=5;x1=0,x2=4; (2)-1<x<5:x<0或x>4. 知识梳理 两个交点一个交点没有交点 题型精讲攻重难 例1A变式1C 例2解：(1)把(1,0)代入y=x2-ax+5, 得1-a+5=0,解得a=6; (2)由(1)可知y=x2-6x+5, 对称辅为直线2-3 点A(0,t)在y轴上，过点A(0,t)与x轴平行的直 线交抛物线于B,C两点， .B,C关于对称轴对称，B,C的纵坐标均为t. 又点B为线段AC的中点，∴.xc=2xg, +=3 2 =2*g=3,xg=2. 将x=2代入y=x2-6x+5, 得y=22-6×2+5=-3, .t=-3; (3)如解图，y=x2-6x+5=(x-3)2-4, ∴.抛物线的顶点坐标为(3，-4). 抛物线的一段y=x2-ax+5(m≤x≤n)夹在两 条均与x轴平行的直线1，l2之间，且m<3<n, .下方的平行线不能在顶点(3，-4)上方. 直线11，l2之间的距离为16， 文学 参考答案 5 ∴.要使n-m最大，则直线l1过顶点(3，-4)，此时 2为直线y=12, .当y=12时，y=x2-6x+5=12, 解得x1=-1,x2=7 ∴.n-m的最大值为7-（-1)=8. y y=12 y=-4 课 例2题解图 堂 变式2解：(1)当m=5时，y=(x-5)(x-5-2)= 精 (x-5)(x-7). 讲 令y=0,得(x-5)(x-7)=0, 本 解得x1=5,x2=7, ∴.该函数图象与x轴的交点坐标为(5,0)，（7,0)； (2)①.y=(x-m)(x-m-2)=x2-(2m+2)x+ m(m+2), .抛物线开口向上，对称轴为直线x=m+1. B(m+1,y2),点B为抛物线的顶点， y2为y的最小值 又点A与点B不重合，∴y1>y2; ②当x0=-1时，C(-1,3), 将点C(-1,3)代入y=(x-m)(x-m-2), 得(-1-m)(-1-m-2)=3, 解得m1=0,m2=-4. 当m=0时，y=x(x-2)=x2-2x, 将A(n,y)代入y=x2-2x,得y1=n2-2n, 令n2-2n=3,解得n1=-1,n2=3, ∴.当y1>3时，n的取值范围为n<-1或n>3; 当m=-4时，y=(x+4)(x+2)=x2+6x+8, 将A(n,y1)代人y=x2+6x+8,得y1=n2+6n+8, 令n2+6n+8=3,解得n3=-5,n4=-1, ∴.当y1>3时，n的取值范围为n<-5或n>-1. 综上所述，当m=0时，n<-1或n>3;当m=-4 时，n<-5或n>-1. 第15节二次函数的实际应用 题型精讲攻重难 例1（(1)抛物线的函数表达式为y=一立(x-2)2+3 球不能射进球门，解答过程略； (2)当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能 让足球经过点0正上方2.25m处，解答过程略. 变式1(1)范物线么的雨数表达式为y=一6+ 4,解答过程略； (2)MN=12m,解答过程略 6 浙江新中考 例2(1)y关于x的函数表达式为y=-0.5x+5(2 ≤x≤8，且x为整数)，解答过程略； (2)每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大 产量为12.5千克，解答过程略. 变式2(1)A型客车每辆载客量为60人，B型客车 每辆载客量为45人，解答过程略； (2)本次研学活动学校的最少租车费用是 27000元，解答过程略. 例3略 变式3(1)S=-2x2+80x; (2)当x=25时，矩形实验田的面积S能达到750 m2,解答过程略； (3)当x=20时，矩形实验田的面积S最大，最大面 积是800m2,解答过程略. 第四单元三角形 第16节线段、角、相交线与平行线 课前小测 1.两点确定一条直线2.①③④3.D4.70 5.140° 知识梳理 1 2 -2∠4180°∠4互补 题型精讲攻重难 例150°变式1A例22V3变式2B 例3B变式3B例4C变式4B 高频易错 例2cm或8cm 第17节三角形与全等三角形 课前小测 1.C2.A3.B4.A5.D6.D 知识梳理 212倍BC90°∠CAD 题型精讲攻重难 例1C变式1<例290变式2A 例3-1B例3-24 变式3-18变式3-210 例4如果a=b,那么lal=Ibl变式4真 例5(1)略；(2)证明略. 变式5(1)证明略；(2)∠CBE+∠BAD=60°，解答 过程略. 高频易错 例C 第18节等腰三角形 课前小测 1.C2.等腰3.120°4.A 知识梳理 60°三个角等腰三角形 学参考答案