第12节 反比例函数-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

第10节一次函数的图象与性质 课前小测 1.A2.C3.1(答案不唯一，k>0即可)4.1 5.0.5<x<1.16.x<-3 知识梳理 增大减小(-名，0)(0，)x=m 「x=m ly=n 题型精讲攻重难 例1D变式1D例25变式2-1A 变式2-2C例3C变式3-11<x<2 课 变式3-2x=2+1 堂 例4(1)直线BC的函数表达式为y=-4x+4,解 精 答过程略； 讲 (2)点D的坐标为(-2,0)或(4,0)，解答过程略 本 变式4(1)直线，的函数关系式为y=}x-2: (2)点P的坐标为（号，）或（号，-昌），解答过 程略。 例5(1)m=多直线AB的函数表达式为y 3 4x+3,解答过程略。 (2)-3,的值最大值为，解答过程略。 变式5(1(4,0)，(-名，0： (②)的取值范围为}<<，解答过程略， (3)存在，点Q的坐标为(-5，-3)或(-， 9. 高频易错 例B 第11节一次函数的实际应用 课前小测 1(101:(2)1.5,20:(3)40;(4)40,9:(5)=40- 40,1≤t≤3 题型精讲攻重难 例1-1C 例1-2(1)A,B,C各档速度分别为80米/分、120 米/分、160米/分，解答过程略； (2)小丽两次休息时间的总和为5分钟，解答过 程略； (3)a=42.5,解答过程略 变式1-1C 变式1-2(1)①填表略；②0.12； 又 浙江新中考 0.1x(0≤x≤6) ③y=0.6(6<x≤18) l0.1x-1.2(18<x≤30) (2)x的取值范围为12<x<24. 例2(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报 酬一样多； (2)即方案二y关于x的函数表达式为y=20x+ 600,解答过程略； (3)若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择 方案二； 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以； 若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一 变式2（1)m的值为3072，n的值为0.3； (2)y与x之间的函数关系式为y=0.3x-287.2(x ≥1024)，解答过程略； (3)当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方 案最划算，解答过程略. 例3(1)该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进 乙种布料55件，解答过程略； (2)第二次购进甲种布料60件，乙种布料40件，全 部售完后获得的利润最大，最大利润是3600元，解 答过程略. 变式3(1)售完这批模型可以获得的最大利润是 2665元，解答过程略； (2)m的值为2，略. 第12节反比例函数 课前小测 1A2c30-高：(2)6：(3)-号 43 2 5.y=36.(1)90kPa,(2) 知识梳理 一、三二、四减小增大y=x与y=-x原点 1l 题型精讲攻重难 例1A变式1C例22变式2B 例36变式34例4-1B例4-2D 变式4（1)k1=10,k2=2,解答过程略；(2)证明略， 例5(1)h关于p的函数解析式为h-2D,解答过 程略； (2)该液体的密度p为0.8g/cm,解答过程略. 变式5(1)药物燃尽后y与x之间的函数表达式为 y-80(x≥10)，解答过程略； (2)此时室内空气的含药量是2mg/m3,解答过 程略； (3)此次灭蚊有效.理由略. 高频易错 例C 女学参考答案第12节 反比例函数 [2025.5,3分、2024.9,3分] 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 能根据已知条件确定反比例函数的表达式 c 反比例 函数 根据图象和表达式y=本(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况 d 函数 能用反比例函数解决简单实际问题 d 教材知识夯基础 侵课前小测 5.已知点(1,3)在反比例函数y=的图象上，则该 1.(2025衢州一模)如图是三个反比例函数y= x 反比例函数的表达式为 .[知识点4] 6.(教材改编)某气球内充满一定质量的气体，当温 y兰，经在铺上方的图象则k,的大 度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体 小关系为( )[知识点1] 积V(m3)成反比例.当气体的体积V=0.8m时，气 球内气体的压强p=112.5kPa[知识点5] (1)当气体的体积为1m3时，它的压强是 (2)当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会 爆炸，则气球内气体的体积应不小于 m, 气球才不会爆炸 第1题图 令知识梳理 A.k,<2<k3 B.k1<k3<k2 C.k2<k1<k3 D.k2 <ka <k 知识点1反比例函数的概念 2关于反比例函数y=是，下列结论正确的是 1概念：形知y=(k为省敛，k≠0)的函数叫作反 （)[知识点2] 比例函数.其中x是自变量，y是关于x的函数， A.图象位于第二、四象限 叫作比例系数. B.点(-1,3)在它的图象上 2.其他表达形式：y=x或y=k(k≠0). C.当x>0时，y随x的增大而减小 知识点2反比例函数的图象与性质 D.若图象经过点(a,a+2),则a=1 k>0 k<0 3(教材改编)已知反比例函数y=- 3x .[知识点1] (1)比例系数k= 大致 (2)当x=-10时，函数的值为 图象 (3)当y=时，自变量x的值为 所在 第象限 第象限 4.(教材改编)如图，点A在反比例函数y=二3(x< 象限 (x,y同号) (x,y异号) 0)的图象上，AM⊥x轴于点M,则△AMO的面积 在每一个象限内，y在每一个象限内，y随 增减性 为.[知识点1] 随x的增大而 x的增大而 反比例函数的图象是由两个分支组成的曲 图象 线，曲线两端无限接近坐标轴，但与坐标轴 特征 永不相交 MO 关于直线 成轴对称；关于 对称性 第4题图 成中心对称 第三单元函数 45 知识点3比例系数k的几何意义 根据 (1)当面积已知时，可以考虑利用k的几 在反比例函数y=止(k为常 y=x>0 的几何 何意义求解； 数，k≠0)的图象上任取一点 B P(x,y） 意义 (2)由面积得k!,再结合图象所在象限判断k P(x,y),过这一点分别作x轴、 求解 的正负，从而得出k的值，最后代入表达式 y轴的垂线PA,PB,与坐标轴 A 围成的矩形PAOB的面积为 知识点5实际问题中常见的等量关系式 S,则S=PA·PB=Ixyl= 行程问题 速度=路程 知识点4反比例函数表达式的确定 时间 （1)设反比例函数的表达式为y=（k≠0： 工程问题 工作效率=工作总量 工作时间 待定系 (2)将图象上的一点P(a,b)代入表达式 压强问题 压力 数法 得k=ab; 压强=受力面积 (3)确定反比例函数的表达式为y=b 电学问题 电阳电器 题型精讲攻重难 题型一反比例函数的图象与性质(2025.5,2024.9)@ 新题变式练 例1(2024浙江统考)反比例函数y=4的图象上有P 变式1(2025浙江统考)已知反比例函数y=- 7 （t,y),Q(t+4,y2)两点.下列选项正确的是（) 下列选项正确的是 A.当t<-4时，y2<y1<0 A.函数图象在第一、三象限 B.当-4<t<0时，y2<y1<0 B.y随x的增大而减小 C.当-4<t<0时，0<y1<y2 C.函数图象在第二、四象限 D.当t>0时，0<y1<y2 D.y随x的增大而增大 题型二反比例函数与几何图形 新题变式练 例2(2023绍兴中考)如图，在平面直角坐标系x0y 变式2如图，点A,B在反比例函数y=k(k>0,x> 中，函数y=在(k为大于0的常数，x>0)图象上 O)的图象上，AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D, 的两点A(x1,y1),B(x2,y2),满足x2=2x1,△ABC 的边AC∥x轴，边BC∥y轴.若△OAB的面积为 BELy轴于点E,连接A亿若0B=1,0C=子0D, 6,则△ABC的面积是 AC=AE,则k的值为 B 0 C D 例2题图 变式2题图 A.2 B.32 D.22 2 c 46 浙江新中考数学课堂精讲本 题型三反比例函数表达式的确定 @ 新题变式练 例3(2025绍兴校级模拟)已知点A(m,6m)是反比 变式3(2025温州校级二模)如图，已知矩形ABCD 例函数y=图象上一点，将点A向右平移2个单 的面积为16，AB⊥y轴，C,D是x轴上的两个点， 位长度，再向下平移4个单位长度后的点仍在这 点A,B分别在反比例函数y=(x>0),y=0 个反比例函数图象上，则k= (x<0)的图象上，则a的值为 OD 变式3题图 题型四反比例函数与一次函数综合 新题变式练 例4-1（2023宁波中考)如图，一次函数y1=k1x+b 变式4(2023杭州中考)如图，在直角坐标系中，已知 (,>0)的图象与反比例函数%=(6>0)的图 k5≠0，设函数，=与函数2=2(x-2)+5 x 象相交于A,B两点，点A的横坐标为1，点B的横 的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2， 坐标为-2，当y1<y2时，x的取值范围是（) 点B的纵坐标是-4. (1)求飞1，k2的值； (2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线， 在第二象限交于点C;过点A作x轴的垂线，过点 B作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线 CD经过原点， 例4-1题图 A.x<-2或x>1 B.x<-2或0<x<1 C.-2<x<0或x>1 D.-2<x<0或0<x<1 变式4题图 例4-2(2023湖州中考)已知在平面直角坐标系 中，正比例函数y=x(k,>0)的图象与反比例函 数y=(飞，>0)的图象的两个交点中，有一个交 点的横坐标为1，点A(t,p)和点B(t+2,9)在函数 y=kx的图象上(t≠0且t≠-2)，点C(t,m)和点 D(:+2,)在函数y=的图象上.当p-m与g n的积为负数时，t的取值范围是 () A-7<<-3或7<1<1 B-子<1<-3或1<号 C.-3<t<-2或-1<t<0 D.-3<t<-2或0<t<1 第三单元函数47 题型五反比例函数的实际应用 新题变式练 例5(2023台州中考)科学课上，同学用自制密度计 变式5(2025温州龙港市二模)随着夏天的到来，天 测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时， 气变热，蚊子增多.某校对教室采用药薰法进行灭 浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度p 蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量y(mg/m3)与 (单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密 药物点燃后的时间x(min)成正比例，药物燃尽 度为1g/cm3的水中时，h=20cm. 后，室内空气的含药量y(mg/m3)与x(min)成反 (1)求h关于p的函数解析式； 比例（如图）.已知药物点燃后10min燃尽，此时 (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm, 室内空气的含药量为8mg/m3. 求该液体的密度p. (1)求出药物燃尽后y与x之间的函数表达式； (2)从熏药开始经过40min时，求此时室内空气 的含药量是多少； (3)当室内空气的含药量不低于4mg/m3且持续 时间不低于l2min时，才能有效杀灭室内的蚊虫， 那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 例5题图 ↑y(mg/m) 0510 x/min 变式5题图 •常考模型链接 反比例函数中的面积问题 见《初中数学常考模型》P1~5 高频易错+++++++++十+ 易错点反比例函数的增减性 例(2025杭州上城区二模)已知点A(x,y),B(,),C(%,5)是反比例函数y-+(k为常数)图象 t 上的三点.若x1<x2<x3,则下列说法正确的是 A.若x1x2<0,则y2<y B.若x1x2>0,则y2<y3 C.若x2x<0,则y1>y2 D.若x2x3>0,则y1>y2 【错因分析】反比例函数中比较自变量或因变量的大小时，必须讨论在每一个象限内的情况和在不同象限 内的情况，不能笼统地认为反比例函数的增减性是连续的，而导致情况讨论不全面. 【思考总结】 温馨提示请完成《裸后作业幸B》P16~17习题 48 浙江新中考数学课堂精讲本