第11节 一次函数的实际应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

第11节 一次函数的实际应用 [2024.22,10分] 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 函数 一次函数 能用一次函数解决简单实际问题 教材知识 夯基础 侵课前小测 1.（教材改编)已知A,B两地相距80km,甲、乙两人 (1)乙出发 h后，甲才出发； 沿同一条公路从A地到B地，乙骑自行车，甲骑摩 (2)在乙出发后 h两人相遇，这时他们离 托车.图中DE,OC分别表示甲、乙两人离开A地 A地 km; 的路程s(km)与乙离开A地的时间t(h)的函数关 (3)甲到达B地时，乙离A地 km; 系的图象，根据图象填空： (4)甲的速度是 km/h,乙的速度是 ↑s/km km/h; 80 (5)甲离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数表 达式为 ,自变量t的取值范围为 20 D/ 11.52 3t/ 第1题图 题型精讲攻重难 题型一行程问题(2024.22) ① 新题变式练 例1-1(2025温州龙湾区二模)小明放学后从学校 变式1-1随着人工智能的发展，智能机器人送餐成 骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他 为时尚.如图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他 离家的路程s(千米)与所经过的时间t(分)的关 们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧 系如图.有下列结论： 先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将 ①从学校到书店速度为0.15千米/分钟； 速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为 ②a的值为15； x(s),聪聪和慧慧行走的路程分别为y1(cm), ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍： y2(cm),y1,y2与x的函数图象如图2所示，则下列 ④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米. 说法不正确的是 ( 其中，正确结论的个数有 y/cm s(千米) 450 3.5 310 30 O1517m 图1 图2 10a20(分钟) 变式1-1题图 例1-1题图 A.客人距离厨房门口450cm A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B.慧慧比聪聪晚出发15s C.聪聪的速度为15cm/s D.从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相 距150cm 第三单元函数 例1-2(2024浙江统考)小明和小丽在跑步机上慢 变式1-2已知小华的家、书店、公园依次在同一条 跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽 直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km.小华 跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比B档快 从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停 40米/分、B档比A档快40米/分.小明与小丽的 留了12min,之后匀速步行了12min到公园，在公 跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s(米)与小 园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家. 明跑步时间t(分)的函数关系如图所示。 下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反 时间 里程分段 速度档 跑步里程 映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对 16:00~ 应关系 小明 不分段 A档 4000米 16:50 y/km 1.8 第一段 B档 1800米 第一次休息 0.6 16:10~ 061830 55 70x/min 小丽 第二段 B档 1200米 16:50 变式1-2题图 第二次休息 请根据相关信息，回答下列问题： 第三段 C档 1600米 (1)①填表： s(米) …小明 一小丽 4600 小华离开家的时间/min 6 18 50 4000 3000 小华离家的距离/km 0.6 1800 ②填空：小华从公园返回家的速度为 0 10 a50t(分) km/min; 例1-2题图 ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y (1)求A,B,C各档速度（单位：米/分）； 关于时间x的函数解析式； (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈 (3)小丽第二次休息后，在α分钟时两人跑步累计 妈以0.05km/min的速度散步直接到公园.在从 里程相等，求a的值. 家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家 的距离为y1,小华的妈妈离家的距离为y,当y1< y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）. 技巧点拨+++++++++++++++ 利用一次函数图象解决实际问题的一般步骤 (1)明确横轴、纵轴表示的量的实际意义； (2)观察图象，分析起点、终点、交点、转折点的 实际意义，结合一次函数的图象和性质求解. 42 浙江新中考数学课堂精讲本 题型二方案问题 新题变式练 例2(2023丽水中考)我市“共富工坊”问海借力，某 变式2某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案， 公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司 如下表： 提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员 A方案 B方案 C方案 工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答 每月基本费用（元） 20 56 266 下列问题： 每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限 (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付 超出后每兆收费（元） n n 给的报酬一样多； (2)求方案二y关于x的函数表达式； A,B,C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使 (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指 用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示 导员工根据自己的生产能力选择方案， (1)请直接写出m,n的值； (2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024 yl元 方案一 方案二 1200 兆时，求每月所需的费用y(元)与每月使用的流 1000 800 量x(兆)之间的函数关系式； 600 400 (3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少 200 兆时，选择C方案最划算？ 0■ 102030405060x/件 A方案 例2题图 y/元 ,B方案 266 C方案 56 20 0102411443072x/兆 变式2题图 技巧点拨十+++++++十++++十叶 方案问题解题步骤 (1)设出自变量和因变量； (2)根据题目列函数关系式，并化简； (3)确定自变量取值范围； (4)在取值范围内，进行比较，确定方案； (5)回归实际问题，写出选择的方案. 第三单元函数43 题型三销售利润问题 新题变式练 例3(2025金华校级模拟)扎染古称“绞缬”，是我国 变式3(2025温州瓯海区一模改编)2025年5月31 一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺的发展带 日9：50~10：20在西溪深潭口至千金漾举行杭州 动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次 西溪国际龙舟赛.某网红店看准商机，推出了A,B 用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种 两款龙舟模型.该店计划购进两种模型共200个， 布料的成本价和销售价如表： 且购进B模型的数量不超过A模型数量的2倍. 单价 已知B模型的进价为30元/个，A模型的进价为 成本价/（元/件） 销售价/（元/件） 类别 20元/个，B模型的售价为45元/个，A模型的售 甲种布料 60 100 价为30元/个 乙种布料 40 70 (1)求售完这批模型可以获得的最大利润是多少？ (2)如果B模型的进价上调m元(0<m<6),A模 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多 型的进价不变，但限定B模型的数量不少于A模 少件？ 型的数量，两种模型的售价均不变.航模店将购进 (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染 的两种模型全部卖出后获得的最大利润是2399 坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布 元，请求出m的值. 料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过 乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部 售完这批布料.设第二次购进甲种布料m件，第二 次全部售完后获得的利润为W元.第二次应怎样 进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得 的利润最大？最大利润是多少元？ 技巧点拨++++++++++++++++ 牢记公式 (1)利润=销售额-成本； (2)利润=单件利润×数量， 温馨提示请完成《课后作业本A)P12~13习题 44 浙江新中考数学课堂精讲本第10节一次函数的图象与性质 课前小测 1.A2.C3.1(答案不唯一，k>0即可)4.1 5.0.5<x<1.16.x<-3 知识梳理 增大减小(-名，0)(0，)x=m 「x=m ly=n 题型精讲攻重难 例1D变式1D例25变式2-1A 变式2-2C例3C变式3-11<x<2 课 变式3-2x=2+1 堂 例4(1)直线BC的函数表达式为y=-4x+4,解 精 答过程略； 讲 (2)点D的坐标为(-2,0)或(4,0)，解答过程略 本 变式4(1)直线，的函数关系式为y=}x-2: (2)点P的坐标为（号，）或（号，-昌），解答过 程略。 例5(1)m=多直线AB的函数表达式为y 3 4x+3,解答过程略。 (2)-3,的值最大值为，解答过程略。 变式5(1(4,0)，(-名，0： (②)的取值范围为}<<，解答过程略， (3)存在，点Q的坐标为(-5，-3)或(-， 9. 高频易错 例B 第11节一次函数的实际应用 课前小测 1(101:(2)1.5,20:(3)40;(4)40,9:(5)=40- 40,1≤t≤3 题型精讲攻重难 例1-1C 例1-2(1)A,B,C各档速度分别为80米/分、120 米/分、160米/分，解答过程略； (2)小丽两次休息时间的总和为5分钟，解答过 程略； (3)a=42.5,解答过程略 变式1-1C 变式1-2(1)①填表略；②0.12； 又 浙江新中考 0.1x(0≤x≤6) ③y=0.6(6<x≤18) l0.1x-1.2(18<x≤30) (2)x的取值范围为12<x<24. 例2(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报 酬一样多； (2)即方案二y关于x的函数表达式为y=20x+ 600,解答过程略； (3)若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择 方案二； 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以； 若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一 变式2（1)m的值为3072，n的值为0.3； (2)y与x之间的函数关系式为y=0.3x-287.2(x ≥1024)，解答过程略； (3)当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方 案最划算，解答过程略. 例3(1)该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进 乙种布料55件，解答过程略； (2)第二次购进甲种布料60件，乙种布料40件，全 部售完后获得的利润最大，最大利润是3600元，解 答过程略. 变式3(1)售完这批模型可以获得的最大利润是 2665元，解答过程略； (2)m的值为2，略. 第12节反比例函数 课前小测 1A2c30-高：(2)6：(3)-号 43 2 5.y=36.(1)90kPa,(2) 知识梳理 一、三二、四减小增大y=x与y=-x原点 1l 题型精讲攻重难 例1A变式1C例22变式2B 例36变式34例4-1B例4-2D 变式4（1)k1=10,k2=2,解答过程略；(2)证明略， 例5(1)h关于p的函数解析式为h-2D,解答过 程略； (2)该液体的密度p为0.8g/cm,解答过程略. 变式5(1)药物燃尽后y与x之间的函数表达式为 y-80(x≥10)，解答过程略； (2)此时室内空气的含药量是2mg/m3,解答过 程略； (3)此次灭蚊有效.理由略. 高频易错 例C 女学参考答案