第15节 二次函数的实际应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，严格对接2022版课标“能解决相应实际问题”的d级要求，分析2024年23分、2025年16分的考点权重，系统归纳抛物线型问题、最值问题、几何图形面积问题三大常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题引领+技巧点拨+变式训练”模式，如2023温州中考足球射门题，示范建立坐标系、设顶点式求表达式的解题流程，培养学生用数学眼光抽象实际问题、用数学思维推理数量关系的能力。通过“问题转化-模型构建-求解验证”三步法突破考点，助力学生掌握答题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升中考冲刺效率。

《课堂精讲本》 数学 第三单元　函 数 (2025年16分，2024年23分) 第15节　二次函数的实际应用 深研浙江统考方向 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 函数 二次函数 能解决相应的实际问题(改动) d 深研浙江统考方向 题型精讲 攻重难 例1 (2023温州中考)一次足球训练中，小明从球门正前方8 m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m.已知球门高OB为2.44 m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系. 题型一 二次函数的抛物线型问题 例1题图 深研浙江统考方向 (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)； 例1题图 解：∵8－6＝2，∴抛物线的顶点坐标为(2，3)， 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋3， 深研浙江统考方向 把点A(8，0)代入，得36a＋3＝0，解得a＝－， ∴抛物线的函数表达式为y＝－(x－2)2＋3. 当x＝0时，y＝－×4＋3＝＞2.44， ∴球不能射进球门； 例1题图 深研浙江统考方向 (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处？ 例1题图 解：设小明带球向正后方移动m(m＞0)米，则移动后的抛物线为y＝－(x－2－m)2＋3， 深研浙江统考方向 把点(0，2.25)代入，得2.25＝－(0－2－m)2＋3， 解得m＝－5(舍去)或m＝1， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处. 例1题图 深研浙江统考方向 利用二次函数解决抛物线型问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数表达式，把实际问题的已知条件转化为点的坐标，代入表达式求解，最后把求出的结果转化为实际问题的答案. 深研浙江统考方向 变式1 某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L1，左、右门洞L2，L3均呈抛物线型，水平横梁AC＝16 m，L1的最高点B到AC的距离BO＝4 m，L2，L3关于BO所在直线对称.MN，MP，NQ为框架，点M，N在L1上，点P，Q分别在L2，L3上，MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC.以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 新题变式练 变式1题图 深研浙江统考方向 (1)求抛物线L1的函数表达式； 变式1题图 解：∵BO＝4 m， ∴抛物线L1的顶点坐标为B(0，4). 设抛物线L1的函数表达式为y＝a(x－0)2＋4＝ax2＋4. ∵AC＝16 m， 结合二次函数的对称性得A(－8，0)，C(8，0)， 将C(8，0)代入y＝ax2＋4， 得0＝64a＋4， 解得a＝－， ∴抛物线L1的函数表达式为y＝－x2＋4； 深研浙江统考方向 (2)已知抛物线L3的函数表达式为y＝－(x－4)2，NQ＝ m，求MN的长. 变式1题图 解：由(1)得抛物线L1的函数表达式为y＝－x2＋4. ∵MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC，NQ＝ m，且 抛物线L3的函数表达式为y＝－(x－4)2， ∴yN－yQ＝－x2＋4－[－(x－4)2]＝， 深研浙江统考方向 整理得x2－3(x－4)2＝24， ∴x2－3x2＋24x－48＝24， ∴x2－12x＋36＝(x－6)2＝0， 解得x1＝x2＝6， ∴MN＝2×6＝12(m). 变式1题图 深研浙江统考方向 例2 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克. (1)求y关于x的函数表达式； 题型二 二次函数的最值问题 解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克， ∴y＝4－0.5(x－2)＝－0.5x＋5， ∴y关于x的函数表达式为y＝－0.5x＋5(2≤x≤8，且x为整数)； 深研浙江统考方向 (2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 解：设每平方米小番茄的产量为W千克. 根据题意，得W＝x(－0.5x＋5)＝－0.5x2＋5x＝－0.5(x－5)2＋12.5. ∵－0.5＜0， ∴当x＝5时，W取最大值，最大值为12.5. 答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克. 深研浙江统考方向 变式2 学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题. 新题变式练 材料一 租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员的情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同. 材料二 A型客车租车费用为3 200元/辆；B型客车租车费用为3 000元/辆. 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用(3 200－50m)元/辆； 租用B型客车，租车费用打八折. 材料三 租车公司最多提供8辆A型客车； 学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆. 深研浙江统考方向 (1)A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ 解：设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载客量为(x－15)人. 根据题意，得＝， 解得x＝60， 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意， ∴x－15＝60－15＝45(人). 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人； 深研浙江统考方向 (2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 解：设租用A型客车m辆，则租用B型客车(10－m)辆. 根据题意，得60m＋45(10－m)≥530，解得m≥. 设本次研学活动学校的租车总费用为w元，则w＝(3 200－50m)m＋ 3 000×0.8(10－m)＝－50m2＋800m＋24 000， ∴抛物线的对称轴为直线m＝－＝8. 深研浙江统考方向 ∵－50＜0， ∴抛物线开口向下， ∴m≤8时，w随着m的增大而增大. ∵m取正整数，且m≥， ∴当m＝6时，w取得最小值，最小值为－50×62＋800×6＋24 000＝ 27 000(元). 答：本次研学活动学校的最少租车费用是27 000元. 深研浙江统考方向 例3 (2024衢州一模)综合与实践 矩形种植园最大面积探究 【情境】实践基地有一长为12米的墙MN，研究小组想利用墙MN和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园.假设矩形一边CD＝x米，矩形种植园的面积为S平方米. 【分析】要探究面积S的最大值，首先应将另一边BC用含x的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值. 题型三 几何图形面积问题 深研浙江统考方向 【探究】方案一：将墙MN的一部分用来替代篱笆，按图1的方案围成矩形种植园(边AB为墙MN的一部分) 方案二：将墙MN的全部用来替代篱笆，按图2的方案围成矩形种植园(墙MN为边AB的一部分) 图 1 例3题图 图2 深研浙江统考方向 【解决问题】(1)根据分析，分别求出两种方案中的S的最大值，比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少； 图 1 例3题图 图2 解：方案一：∵CD＝x，则BC＝， ∴S＝x·＝－x2＋20x＝－(x－20)2＋200. ∵－＜0，0＜x≤12，∴当x＝12时，Smax＝168； 深研浙江统考方向 方案二：∵AB＝CD＝x，∴AD＝BC＝＝26－x，∴26－x＞0，解得x＜26.由题意得S＝x(26－x)＝－x2＋26x＝－(x－13)2＋169. ∵－1＜0，12≤x＜26，∴当x＝13时，Smax＝169. ∵169＞168， ∴矩形种植园的面积最大值为169平方米； 图 1 例3题图 图2 深研浙江统考方向 【类比应用】(2)若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图(标注边长). 图 1 例3题图 图2 解：同(1)可分别求得： 方案一：∵CD＝x，则BC＝AD＝， ∴S＝x·＝－x2＋10x＝－(x－10)2＋50. ∵－＜0，0＜x≤12， ∴当x＝10时，S有最大值，最大值为50； 例3题解图 深研浙江统考方向 方案二：∵CD＝x，则BC＝AD＝＝16－x， ∴S＝x·(16－x)＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64， ∵－1＜0，12≤x＜16， ∴当x＝12时，S有最大值，最大值为48. ∵50＞48， ∴矩形种植园的面积最大值为50平方米，此时CD＝10米，AD＝BC＝5米. 例3题解图 深研浙江统考方向 变式3 如图，某校劳动实践基地用总长为80 m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42 m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：m2). 新题变式练 变式3题图 深研浙江统考方向 (1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)； 变式3题图 解：∵2x＋y＝80， ∴y＝－2x＋80. ∵S＝xy， ∴S＝x(－2x＋80)＝－2x2＋80x； 深研浙江统考方向 (2)矩形实验田的面积S能达到750 m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由； 变式3题图 解：矩形实验田的面积能达到750 m2. ∵y≤42， ∴－2x＋80≤42， 深研浙江统考方向 解得x≥19， ∴19≤x＜40. 当S＝750时，－2x2＋80x＝750， ∴x2－40x＋375＝0， 即(x－25)(x－15)＝0， ∴x1＝25，x2＝15(不合题意，舍去)， ∴当x＝25时，矩形实验田的面积S能达到750 m2； 变式3题图 深研浙江统考方向 (3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 变式3题图 解：∵S＝－2x2＋80x＝－2(x2－40x)＝－2(x2－40x＋400－400)＝－2(x－20)2＋800， ∴当x＝20时，矩形实验田的面积S最大，最大面积是800 m2. 深研浙江统考方向 请完成《课后作业本A》P16～17习题 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $