第10节 一次函数的图象与性质-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

第10节一次函数的图象与性质 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 能根据已知条件确定一次函数的表达式 c 函数 ·次函数 会运用待定系数法确定一次函数的表达式 根据图象和表达式y=x+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况 教材知识夯基础 侵课前小测 k>0 k<0 1.（教材改编)一次函数y=2x+1的图象大致是 y↑b>0 b>0. b=0 h=0 ()[知识点1] 函数图象 b<0 b<0 增减性 y随x的增大而 y随x的增大而 B 与x轴 2.已知点(-3，y1),(1,y2),（-2,y3)都在直线 令y=0,求对应的x值，交点坐标为 交点 y=2x-1上，则y1,y2,y3的大小关系是() 与y轴 [知识点1] 令x=0,求对应的y值，交点坐标为」 交点 A.y2<y3<y1 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y3<y2<yI 知识点2一次函数表达式的确定 3.若直线y=x+2(k是常数，k≠0)经过第一、二、 1.待定系数法 三象限，则k的值可能为 .[知识点1] (1)设：设所求的一次函数表达式为y= 4.若一次函数y=2x+1的图象向上平移m个单位长 x+b,其中k,b是待确定的常数，k≠0； 度后，所得图象经过点(-1,0)，则m的值为 (2)列：把两对已知的自变量与函数的对 .[知识点2] 待定系 应值分别代人y=x+b,得到关于k,b的 5.(教材改编)已知y是关于x的一次函数，这个函数 数法 二元一次方程组； 图象上有两点的坐标分别为(0，-8)，(1,2)，则当 (3)解：解这个关于k,b的二元一次方程 -3<y<3时，x的取值范围是 组，求出k,b的值； [知识点3] (4)还原：把求得的k,b的值代入y=kx+b 6.如图，直线y=x+b(k>0)经过点A(-3,1),当 “+6<一子时，x的取值范围为 2.一次函数的平移 平移前的 平移方 平移后的 [知识点3] 口决 表达式 式(m>0) 表达式 向左平移m个y=k(x+m) 单位长度 +b x左加右 y=x+b向右平移m个 y=k(x-m) 减 第6题图 (k,b为 单位长度 +b 心知识梳理 常数，且 向上平移m个y=x+b 知识点1一次函数的图象与性质 k≠0) 单位长度 等号右端 +m 整体上加 y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)： 向下平移m个 y kix +b 下减 表达式 当b=0时，y=x是正比例函数，图象是 单位长度 -m 条过原点的直线 第三单元函数 37 知识点3一次函数与方程（组）、不等式的 [y=hx+b 关系 x+b=0的解为 的解为 Ly=k2x+b2 ↑y y=kx+b y=k x+b B(m,n) k1x+b1>k2x+b2(或k1x+ x+b>0(或x+b<0) b1<k2x+b2)的解集：x> m O 的解集：x>m(或x<m) y=kx+b, m(或x<m) 题型精讲攻重难 题型一一次函数的图象与性质 ① 新题变式练 例1已知(x1,y1),（x2,y2),(x3,y3)为直线y= 变式1(2023湖州模拟)若点(x1,y1),(x2,y2)是一 -2x+3上的三个点，且x1<x2<x3,则以下判断正 次函数y=-ax-x+2图象上不同的两点，记m= 确的是 ( (x1-x2)(y1-y2),当m<0时，a的取值范围是 A.若x1x2>0,则y1y3>0 （) B.若xx3<0,则y1y2>0 A.a<0 B.a>0 C.若x2x3>0,则y1y3>0 C.a<-1 D.a>-1 D.若x2x3<0,则y1y2>0 技巧点拨+++十+十+++++十十++ 一次函数的增减性只和k值有关，当k>0 时，x的值越大，y的值也越大，以此可通过自变 量值的大小关系判断函数值的大小关系.而当 知道自变量的大小关系，函数值的大小关系时， 飞的正负性也确定了 题型口一次函数表达式的确定 新题变式练 例2【一题多解】(2023杭州中考)在“探索一次函数 变式2-1生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶 y=x+b的系数k,b与图象的关系”活动中，老师 段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分 给出了直角坐标系中的三个点：A(0,2),B(2,3), 数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点 ( 的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 尾长x(cm) 6 8 10 y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 k,+b,k2+b2,k+b3的值，其中最大的值等 于 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 变式2-2(2025杭州富阳区一模)已知一次函数 0 y=x+b,当-3≤x≤1时，对应的y值为-1≤ 例2题图 y≤8，则b的值是 （) A B.23 4 c或 D.41 4 38 浙江新中考数学课堂精讲本 题型三一次函数与方程（组）、不等式的关系@ 新题变式练 例3(2024杭州拱墅区二模)在同一平面直角坐标： 变式3-1(2024温州瓯海区模拟)如图，直线y1= 系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=mx+n x+b过点A(0,3),且与直线y2=mx交于点 (m≠0)的图象如图所示，则 （) P(1,m),则不等式mx>x+b>mx-3的解集是 Y2=mx+n y y =ax+b 3 y=mx 例3题图 \y=kx+b A.当x>2时，y1<y2 变式3-1题图 B.当x<0时，y1>3,y2<3 变式3-2(2024台州玉环市三模)已知一次函数 C.b-n=2(m-a) y=ax+b(a,b是常数且a≠0)，x与y的部分对应 ax-y=-b 「x=3 的解为 值如下表，那么方程a(x-1)+b=1的解 D.关于x,y的方程组 [mx-y=-n ly=2 是 -22 -√2 √2 22 3√2 -5 -3 1 3 5 题型四一次函数图象与坐标轴面积问题 新题变式练 例4(2025宁波校级模拟节选)如图，在平面直角坐 变式4如图，直线11：y=-x+3与x轴相交于点A, 标系中，直线y=-2x+4交x轴于点A,交y轴于 直线l2:y=kx+b经过点(3，-1)，与x轴交于点 点B,点C的坐标为(1,0). B(6,0),与y轴交于点C,与直线l1相交于点D. (1)求直线BC的函数表达式； (1)求直线2的函数关系式； (2)点D是x轴上一动点，连接BD,BC,当△BCD (2)点P是L2上的一点，若△ABP的面积等于 的面积是△A0B面积的子时，求点D的坐标 △ABD的面积的2倍，求点P的坐标. 4B∠ y=-2x+4 变式4题图 例4题图 第三单元函数39 题型五一次函数综合题 新题变式练 例5(2023温州中考)如图，在直角坐标系中，点A 变式5(2025杭州校级模拟)如图1，直线y=x+1 (2,m)在直线y=2x- 上，过点A的直线交y轴 (k>0)分别与x轴，y轴相交于A,B两点，直线 y=子-3分别与x轴，y轴相交于C,D两点，两条 3 于点B(0,3) (1)求m的值和直线AB的函数表达式； 直线相交于点E. (2)若点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t-1,y2)在 (1)点C的坐标为 ,点A的坐标为 直线y-2x-多上，求-%的最大值 (点A用含k的代数式表示)； (2)若点A关于y轴的对称点A'恰好落在△BDE 的内部，求k的取值范围； (3)如图2，若点D为CE的中点，点Q为直线AB 上一点，连接DQ,记点E关于直线DQ的对称点 为E'.请问：是否存在点Q,使得点E恰好落在直 线CD上方的坐标轴上？若存在，直接写出点Q 例5题图 的坐标若不存在，请说明理由。 14 图1 图2 变式5题图 高频易错 易错点一次函数图象的平移 例将直线y=2x向右平移1个单位长度后所得图象对应的函数表达式为() A.y=2x-1 B.y=2x-2 C.y=2x+1 D.y=2x+2 【错因分析】本题容易出错的地方在于与点的坐标平移规律混淆. 【思考总结】 温馨提示请完成《裸后作业本B》P14~15习题 40 浙江新中考数学课堂精讲本第10节一次函数的图象与性质 课前小测 1.A2.C3.1(答案不唯一，k>0即可)4.1 5.0.5<x<1.16.x<-3 知识梳理 增大减小(-名，0)(0，)x=m 「x=m ly=n 题型精讲攻重难 例1D变式1D例25变式2-1A 变式2-2C例3C变式3-11<x<2 课 变式3-2x=2+1 堂 例4(1)直线BC的函数表达式为y=-4x+4,解 精 答过程略； 讲 (2)点D的坐标为(-2,0)或(4,0)，解答过程略 本 变式4(1)直线，的函数关系式为y=}x-2: (2)点P的坐标为（号，）或（号，-昌），解答过 程略。 例5(1)m=多直线AB的函数表达式为y 3 4x+3,解答过程略。 (2)-3,的值最大值为，解答过程略。 变式5(1(4,0)，(-名，0： (②)的取值范围为}<<，解答过程略， (3)存在，点Q的坐标为(-5，-3)或(-， 9. 高频易错 例B 第11节一次函数的实际应用 课前小测 1(101:(2)1.5,20:(3)40;(4)40,9:(5)=40- 40,1≤t≤3 题型精讲攻重难 例1-1C 例1-2(1)A,B,C各档速度分别为80米/分、120 米/分、160米/分，解答过程略； (2)小丽两次休息时间的总和为5分钟，解答过 程略； (3)a=42.5,解答过程略 变式1-1C 变式1-2(1)①填表略；②0.12； 又 浙江新中考 0.1x(0≤x≤6) ③y=0.6(6<x≤18) l0.1x-1.2(18<x≤30) (2)x的取值范围为12<x<24. 例2(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报 酬一样多； (2)即方案二y关于x的函数表达式为y=20x+ 600,解答过程略； (3)若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择 方案二； 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以； 若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一 变式2（1)m的值为3072，n的值为0.3； (2)y与x之间的函数关系式为y=0.3x-287.2(x ≥1024)，解答过程略； (3)当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方 案最划算，解答过程略. 例3(1)该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进 乙种布料55件，解答过程略； (2)第二次购进甲种布料60件，乙种布料40件，全 部售完后获得的利润最大，最大利润是3600元，解 答过程略. 变式3(1)售完这批模型可以获得的最大利润是 2665元，解答过程略； (2)m的值为2，略. 第12节反比例函数 课前小测 1A2c30-高：(2)6：(3)-号 43 2 5.y=36.(1)90kPa,(2) 知识梳理 一、三二、四减小增大y=x与y=-x原点 1l 题型精讲攻重难 例1A变式1C例22变式2B 例36变式34例4-1B例4-2D 变式4（1)k1=10,k2=2,解答过程略；(2)证明略， 例5(1)h关于p的函数解析式为h-2D,解答过 程略； (2)该液体的密度p为0.8g/cm,解答过程略. 变式5(1)药物燃尽后y与x之间的函数表达式为 y-80(x≥10)，解答过程略； (2)此时室内空气的含药量是2mg/m3,解答过 程略； (3)此次灭蚊有效.理由略. 高频易错 例C 女学参考答案