第6节 分式方程及其应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

变式3-2x=4,解答过程略. 变式3-3 「x=1 1y=0解答过程略 例4-1 9例4-2C变式4-1D 变式4-2500 rx-10=2(y+10) 变式4-3 3(x+5)=y-5 {1 变式4-4(1)实际支付高速费用为(0.95a+0.5c) 元，优惠了(0.05a+b+0.5c)元； (2)故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其 他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元，解 答过程略。 高频易错 例略 第6节分式方程及其应用 课前小测 1.C2.23.D4.600 题型精讲，攻重难 例1-13例1-2x=2,解答过程略. 变式1-1x=-3,解答过程略. 变式1-2分式方程无解，解答过程略 例2C变式2-1D变式2-2B例3-1C 例3-2(1)根据题意可得顺流航行的速度为(32+ x)km/h,逆流航行的速度为(32-x)km/h, 所用时间（分别为3932” (2)江水的流速为6.4km/h,解答过程略. 变式3-111 变式3-2一辆该型号快速换轨车每小时更换钢 轨2公里 高频易错 例m<-1且m≠-2 第7节一元二次方程及其应用 课前小测 7 1.B2.B3.(1)x==4;(2)x=1-2,x= 1+√24.5cm 知识梳理 x=-b±B-4ac ≥一次项系数的一半的平方 2a -4ac>相等没有-b9 aa 题型精讲攻重难 例1x1= 1+5=1-5,解答过程略. 2,x=2 1 1 变式1-1名=24=-2 浙江新中考 变式1-2x1=-1+V2,x2=-1-√2，解答过程略. 例2略 变式2-1B变式2-2C 例3A变式3-12027变式3-26 例4A变式40.5m 高频易错 例1x1=0,x2=-4例2A 第8节一元一次不等式（组）及不等式的应用 课前小测 1.D2.C3.A4.x≤85.x>36.17 知识梳理 课 >><x≤b无解≥≤ 堂 题型精讲攻重难 精 例1C变式1A例2x>3,解答过程略. 讲 变式2x≥-2，解答过程略，在数轴上表示不等式 本 的解集略 例3-1A例3-2-2≤x<4 变式3x≥-1；x<4;在数轴上表示略。 例4B变式4-1-17≤P<-7变式4-22 例5（1)A种品牌的防晒霜每套的进价为100元，B 种品牌的防晒霜每套的进价为75元，解答过程略； (2)A品牌的防晒霜至少要购进16套，解答过 程略。 变式5(1)a=8,解答过程略； (2)至少需要6个这样的机器人同时工作1小时， 才能使采摘的苹果个数不少于10000个，解答过程 略 高频易错 例(1)五，不等式两边同时除以负数，没有改变不等 号方向；(2)x≥1. 第三单元函数 第9节平面直角坐标系与函数初步 课前小测 1.D2.-13.(1)(5,3);(2)(-3,-5): (3)(-3,5)4.(3.5,2),(1.5,-1.5)5.160;s,t 知识梳理 相等互为相反数纵横√x2+yx1一x,1 ly1-y21(x,-y)（-x,y)(-x,-y)(x-c, y）(x,y-c)(y,-x)（-y,x)（-x,-y) 题型精讲攻重难 例1B变式1D 例2A变式2（-3，-2) 例3C变式3-1D变式3-2A 例4B变式4-1x>3 5 变式4-2y=10-2x,2.5<x<5 例5D变式5C例6D变式6D 学参考答案 5第6节分式方程及其应用 [2025.18,8分、2024.12,3分] 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程（改动） c 方程与 方程 能解可化为一元一次方程的分式方程 方程组 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 教材知识夯基础 侵课前小测 ®知识梳理 1.(教材改编)下列方程属于分式方程的是( 知识点①分式方程及其解法 [知识点1] 只含分式，或分式和整式，并且分母里含有 A.2x+七-1=10 B.-1 概念 5 2 未知数的方程叫作分式方程 c2z+1-3=0 D.2-x1=0 增根 使分式方程的分母为0的根叫作增根 3 2 分式去分母整式解整式方程 方程乘最简方程 x=d =-Y 3 2.(教材改编)若1，y产5，则y 解分式 公分母 [知识点1] 方程的 最简公分母为0 →x=a是方程的增根 3.一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速 一般 检验 沿江顺流航行120km所用的时间，与以该航速沿 步骤 x=a是方程的根 最简公分母不为0 江逆流航行80km所用的时间相等，则江水的流 (一化二解三检验四写根) 速为()[知识点2] 知识点2分式方程的实际应用 A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 4.（教材改编)某地发生地震后，受灾地区急需大量 (1)用分式方程解决实际问题，和用整式方程解决实 的赈灾帐篷.某帐篷生产企业接到生产任务后，加 际问题一样，要先弄清题意，再设未知数、列方程解答； 大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比 (2)要特别注意解完分式方程后需双检验 原计划多200顶.已知现在生产3000顶帐篷所用 ①检验是否是分式方程的解； 的时间与原计划生产2000顶的时间相同，则该企 ②检验是否符合实际 业现在每天能生产 顶帐篷.[知识点2] 题型精讲 攻重难 题型一分式方程的解法(2025.18,2024.12) 新题变式练 例1-1(24浙江统考)者，己=1，则 变式1-1(2025衢州衢江区一模)解分式方程： 2x 1 -22-x=1. 22 浙江新中考数学课堂精讲本 例1-2(2025浙江统考)解分式方程：3-1， +1x-1=0 变式1-2(2025绍兴柯城区一模)解分式方程： x+1x-1.4 x-1x+1x-1 技巧点拨++++++++++++++ 解分式方程的基本思想是转化，将分式方 程去分母转化为整式方程.解分式方程要验根， 方法就是代入最简公分母中，看分母是否为0. 题型二分式方程解的运用 新题变式练 例2如果关于x的分式方程，m心 =2无解，那么 变式2-1(2025宁波校级模拟)已知关于x的分式 1-xx-1 实数m的值是 ( 方礼，+5有增根则m的值是（) A.m=1 B.m=-1 A.-3 B.-2 C.0 D.2 C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1 技巧点拨+++十+++++++++++ 变式2-2已知关于x的分式方程3+3：1的 分式方程的增根与无解的联系与区别 解是非正数，则m的取值范围是 增根：去分母后的整式方程的解，也是使分式方 A.m<1 B.m≤1 程的分母为零的解； C.m≥1且m≠4 D.m>1且m≠4 无解：(1)解为增根；(2)去分母后的整式方程 无解 题型三分式方程的实际应用 新题变式练 例3-1(2025温州一模)小鹿两次购买相同药物的 变式3-1(2025宁波校级模拟)《九章算术》中有一 费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他 道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份 多买了2盒.设第一次购买时该药品的单价为x 文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比 (元/盒)，则可列方程为 规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比 A婴器2 B.300=300-2 xx+5 规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的号，则 c.300-300=2 D.300-300-2 规定时间为 天 “x-5x 0x-5=x 第二单元方程（组）与不等式（组） 23 例3-2一艘轮船在静水中的最大航速为32km/h, 变式3-2我国自主研发的HGCZ-2000型快速换 它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与 轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成 以最大航速逆流航行60km所用时间相等，求江 更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每 水的流速为多少？设江水的流速为xkm/h. 小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢 (1)根据题意，用含有x的式子填写下表； 轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人 速度(km/h) 时间(h) 距离(km) 工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆 顺流航行 该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里， 90 逆流航行 60 (2)列出方程，并求出问题的解。 技巧点拨+++++++++++++++ 高频易错+++十++++ 十十十 由实际问题抽象出分式方程的关键是分析 易错点分式方程的解 题意，找出相等关系。在确定相等关系时，一定要 例如果关于x的分式方程x-严=1的解是负 理解基本的数量关系，如 x+1 总价=数量 (1)购买问题：单价 数，那么实数m的取值范围是 (2)行程问题：速度 路程 =时间； 【错因分析】本题容易出错的地方在于没有考虑 (3)工程问题： 工程总量 m的取值使得分式方程中的分母为0. 工作效率 =工作时间； 【思考总结】 (4)航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度， 逆水速度=静水速度-水流速度 温馨提示请完成《课后作业本B》P8~9习题 24 浙江新中考数学课堂精讲本