第4节 二次根式-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

参考答案 1.课堂精讲本 第一单元数与式 题型精讲攻重难 第1节实数 例1x≠2变式12例2D变式2C 例3原式=a-1,解答过程略. 课前小测 变式3原式=x+2,解答过程略.当x=3时，原式= 1.c201,-4百6-5，m,l02m2022 3+2=5. 例4D变式4B 0…(相邻两个0之间2的个数逐次加1)3.（1)4， 课 高频易错 堂 4,-4(2)-1和54.1.6x105.<,> 1 15 6.4 例1C例2略 精 知识梳理 第4节二次根式 讲 0±1大大小>> 课前小测 本 题型精讲攻重难 1.C2.23.A4.-15.C6.3,√11-3,6 例1C变式1-1A变式1-2D 知识梳理 例2-1A例2-2D变式2-1B 变式2-2号 零aa-a 硒√8 题型精讲攻重难 例3C变式3-1A变式3-2D 例1D变式1C例2-1-2 例4B变式4-1C变式4-2C 例2-2①完全平方公式；②三；③解答过程略 例5-12例5-2原式=7，解答过程略。 变式2（1)y=1,解答过程略； 变式5原式=5，解答过程略。 （2)x2+y2-3x灯=11，解答过程略； 第2节整式与因式分解 (3)ax-by=1-7V3,解答过程略. 课前小测 例3(1)√67≈8.22，解答过程略； 1.-82.B3.(1)a;(2)a54.a2b5.B (2)用①的形式得出的√7的近似值的精确度更 6.(1)-ab(1-a)2;(2)(2m+n)2(2m-n)2 高，理由略 知识梳理 变式3(1)x2≈8.18535，解答过程略； a-b-c am+m am-"amm a"b"ma'b ma+mb (2)√67的近似值约为8.185，解答过程略； ma+mb+na+nb a2-b2 a2 t2ab+b2 (3)√56的近似值约为7.483，解答过程略. 题型精讲攻重难 第二单元方程（组）与不等式（组） 例1D变式1C例2D变式2D 例3原式=13，解答过程略. 第5节一次方程（组）及其应用 变式3原式=5，解答过程略. 课前小测 例48变式4D 4.(1)35,65:(2)九 例5a(a-7)变式5-1C变式5-2 -4 高频易错 知识梳理 例1(1)a;(2)8a bic be a s6 例2(1)(x2+y2)(x+y)(x-y)； a (2)4(x+2y)(x-2y) 题型精讲攻重难 例1B变式1C 第3节分式 例2-1A例2-216变式2-14 课前小测 变式2-23 1(4年：(2)-4：302D3.B4 x-2 例3-1解：(1)面图略；(2)=分，解答过程略。 知识梳理 1 B0A=0且B≠0公因式0±b d a" 例3-2 x=2,解答过程略。 变式3-12 c 1y=-4 2 浙江新中考数学参考答案第4节 二次根式 [2025.21,8分] 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 实数 二次根式 会用它们进行有关的（删除）简单的四则运算 c 教材知识夯基础 侵课前小测 1.下列各式中，不是最简二次根式的是 ( 知识点2二次根式的性质 [知识点1] (1)(a)2= (a≥0)；（双重非 A.√6 B.26 c D.√35 两个重 负性) 2.最简二次根式√2x+1与二次根式√20是同类二 要性质 (a≥0) (2)/a"-lal 次根式，则x= .[知识点2] (a<0) 3.下列计算正确的是( )[知识点2] 积的算 A.-√（-6)2=-6 √ab=√a·√b(a≥0，b≥0) 术平方根 B.(-√6)2=36 商的算术 C.2×8=2√⑧ a_l (a≥0，b>0) 平方根 Nb√ 2 知识点3常见的非负数 4.若m,n为实数，且√m-1+|n+21=0,则(m+ (1)常见的非负数：lal,a2,√a(a≥0)； n)的值是 .[知识点3] (2)若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，如 5.下列运算结果正确的是( )[知识点4] a2+Ib1+c=0,则有a2=0,1b1=0,√c=0,即a= A.2+5=5 B.√10-5=5 b=c=0. C.√2·6=23 D.3÷√6=2 知识点4二次根式的运算 6.若√11的整数部分为a,小数部分为b,则a= 先将二次根式化为最简二次根式，再将被 加减法 b= ,a2+b-11= 开方数相同的二次根式进行合并 [知识点5] (1)a·b= (a≥0，b≥0)； 心知识梳理 乘除法 知识点①二次根式的相关概念 (2)a (a≥0，b>0) 形如√a(a≥0)这样表示算术平方根的 概念 分母有 (1)1=a =@(a>0); 代数式叫作二次根式 √a√a.√aa 理化的 二次根式有 被开方数大于或等于 常见方 (2) √a+b Ya+b 意义的条件 √a-b(a-b)(a+b) a-62 法 (√a≠b,a≥0) 最简二次根(1)被开方数在根号内不含分母； 知识点5无理数的估值 式满足的 (2)被开方数在根号内不含开得尽方 1.解题关键点：m2<a<n2(m>0,a>0,n>0)台m< 两个条件 的因数或因式 √a<n. 浙江新中考数学课堂精讲本 2.确定无理数在哪两个相邻整数之间 3.确定无理数离哪个整数较近 例估计√7的值在哪两个整数之间 (1)确定无理数在哪两个相邻整数之间； 解题步骤 (2)求这两个整数的平均数； (3)若平均数的平方小于该无理数的平方，则该无 (1)先对无理数平方 (7)2=7 ①熟记常见 理数更接近较大的那个整数；反之，则该无理数更 的平方数：1， 接近较小的那个整数。 (2)找出与平方后所得 4,9,16,25, 数字相邻的两个开得 4≤7≤9 36,… 尽方的整数比较大小 ②若无理数为 n√a的形式， 需先转化为 (3)对两个整数开方 即可 2<7<3Vam,再估值 题型精讲攻重难 题型一二次根式的相关概念 @ 新题变式练 例1(2023金华中考)要使√x-2有意义，则x的值 可以是 变式1【易错】(225摆州楼款)若式子号在实 A.0 B.-1 C.-2 D.2 数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≥2 B.0<x≤2 C.x≥2且x≠3 D.0<x<2 题型二二次根式的混合运算 新题变式练 例2-1(2023杭州中考)计算：2-√⑧= 变式2已知x=2-√3，y=2+√3. 例2-2以下是小新同学进行二次根式混合运算的 (1)求x+y和y的值； 过程，请认真阅读，完成相应的任务。 (2)求x2+y2-3xy的值； 獬：(2-1)2(3+22) (3)若x的小数部分是a,y的整数部分是b, =(2-2√2+1)(3+2V2)…第一步 求ax-by的值. =(3-2√2)(3+22)…第二步 =9-4…第三步 =5.…第四步 【任务】①上述解答过程中，第一步依据的乘法公式 为 ;(填“平方差公式”或“完全平方 公式”) ②上述解答过程，从第 步开始出错； ③请写出正确的计算过程. 第-单元数与式15 题型三无理数的估值(2025.21) 新题变式练 无理数的夹逼论证之数学文化起源 古希腊海伦的迭代法（公元1世纪） 中国《九章算术·少广章》：开方术的系统应用 核心思想：海伦在《度量论》中提出“平均迭代 (西汉，约公元前2世纪).方法有记载：《九章算术》 法”，本质是完全平方公式的延伸.对√N,先猜初始 “开方术”明确用配方法+算筹计算平方根1.定整 数部分a;2.设小数部分b;3.忽略小项；4.迭代优 值，弄=6+公。 化；可通过再设“(a+b)+c”重复配方法，逐步提高 变式3【阅读理解】近似计算算术平方根的方法，如 精度，体现了古代数学的系统性， N,先猜初始值再令=2(6+义。 1 例3(2025浙江统考)【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 例如求√7的近似值， (a±b)2=a2±2ab+b2 因为64<67<81， 近似计算算术平方根的方法， 所以8<√67<9， 例如求√7的近似值， 取x0=8; 因为64<67<81， 67 8+ 8 所以8<67<9， 则x1=2 =8.1875. 则√7可以设成以下两种形式： 【尝试探究】 ①67=8+s,其中0<s<1; (1)计算x2的值； ②√67=9-t,其中0<t<1. 【初步应用】 (2)将x作为√67的近似值，保留3位小数； 小明以①的形式求√67的近似值的过程如下 【拓广探索】 因为√67=8+s,所以67=(8+s)2, (3)计算√56的近似值，保留3位小数. 即67=64+16s+32. 因为s2比较小，将s2忽略不计， 所以67≈64+16s,即16s≈67-64， 得5≈67-643 16=16 改6-8+。-819 【尝试探究】 (1)请用②的形式求√67的近似值（结果保留2位 小数)； 【比较分析】 (2)你认为用哪一种形式得出的√67的近似值的 精确度更高，请说明理由. 温馨提示清完成《课后作业本B》P4~5习题 16 浙江新中考数学课堂精讲本