第2节 整式与因式分解-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

第2节整式与因式分解 [2025年2考11分，2024年2考6分] 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示 代数式 能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式 c 会把具体数代入代数式进行计算 掌握合并同类项和去括号的法则 代数式 整式的运算 能进行简单的整式加减运算 能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式 的乘法) 能利用公式进行简单的计算和推理（新增） 因式分解 能用提公因式法进行因式分解（指数为正整数） 能用公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数为正整数） 教材知识夯基础 侵课前小测 心知识梳理 1整式3（兮-m)的值为P,当m=3时，则P的值为 知识点①代数式及求值 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学 [知识点1] 概念 表达式称为代数式.单独一个数或者一个字 2.（教材改编)下列说法正确的是( )[知识点2] 母也称代数式 人2沙不是整式 (1)直接代入法：把已知字母的值直接代入； B.单项式-xy2和2y2x是同类项 (2)整体代入法：利用提公因式法、平方差 C.多项式4x2-3x是三次二项式 求值公式、完全平方公式或降次对所求代数式、 D.单项式3πmn的系数和次数都是3 方法已知等式进行恒等变形，使所求的代数式或 3.（教材改编)计算：[知识点3] 所求代数式的部分项变形成含有已知代数 (1)(-a)6·a2=; 式的形式，再将已知代数式的值整体代入 (2)(a)3= 知识点2整式的相关概念 4.若3m=a,9”=b,且m,n都是正整数，则32m+2n= (1)由数与字母或字母与字母相乘组成的 ·（用含a,b的代数式表示)[知识点3] 代数式叫作单项式.单独一个数或一个字母 5.（教材改编)下列从左到右的变形中，属于因式分 解的是()[知识点4] 单项也叫单项式； 式 (2)系数：单项式中的数字因数； A.(a+b)(a-b)=a2-62 (3)次数：一个单项式中，所有字母的指数 B.x2-2x+1=(x-1)2 的和 c.2a-1=a2-2》 (1)由几个单项式相加组成的代数式叫作 D.x2+6x+8=x(x+6)+8 多项式； 多项 6.（教材改编)分解因式：[知识点4] (2)项：在多项式中，每个单项式叫作多项 式 (1)-ab+2a2b-a3b= 式的项，不含字母的项叫作常数项； (2)16m4-8m2n2+n4= (3)次数：多项式中次数最高的项的次数 第一单元数与式 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的 同类 乘法 (1)平方差公式：(a+b)(a-b)= 指数也相同的项，叫作同类项.所有的常数 项 公式 (2)完全平方公式：(a±b)2= 项也看作同类项 知识点3整式的运算 (1)单项式相除，把系数、同底数幂分别相 (1)合并同类项的法则：把同类项的系数相 除，作为商的因式；对于只在被除式里含有 加，所得结果作为系数，字母和字母的指数 的字母，则连同它的指数作为商的一个因 除法 不变； 运算 式.如4a÷2a3=2a3; 整式的(2)去括号法则：括号前是“+”号，把括号 (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每 加减 和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不 项除以这个单项式，再把所得的商相加.如 变号：括号前是“-”号，把括号和它前面的 (a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0) “-”号去掉，括号里各项都改变符号.如 知识点4因式分解 a-(b+c)= 般地，把一个多项式化成几个整式的积的 (1)同底数幂相乘：am·a”三 (m,n 概念 形式，叫作因式分解 都是正整数)； (2)同底数幂相除：a”÷a”= (a≠ 幂的 (1)提公因式法：ma+mb+mc 因式分解 0,m,n都是正整数)； 整式乘法 运算 (3)幂的乘方：(a")”= (m,n都是 m(a+b+c); 正整数)； 基本 (2)公式法：d-公因武分框(a+十b)(a 整式乘法 (4)积的乘方：（ab)”= (n是正整数) 方法 b),a2±2ab+b因式分解 (a±b)2; (1)单项式乘单项式：如ma2·ab=」 整式乘法 ； (2)单项式乘多项式：如m(a+b)= (3)十字相乘法：x2+(p+q)x+p9=(x+p) 乘法 (x+9) 运算 (3)多项式乘多项式：如(m+n)(a+b)= 题型精讲攻重难 题型一代数式及其求值 @ 新题变式练 例1某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超 变式1(2025杭州萧山区一模)已知2x+1=-2,则 过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米 代数式2x2+x-1的值为 () (a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方 A.-2 B.0 C.2 D.4 米，则应缴水费为 ( A.20a元 B.(20a+24)元 C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元 题型二幂的运算(2024.4) 新题变式练 例2(2024浙江统考)下列式子运算正确的是( 变式2（2025杭州校级二模)计算(-2xy2)3的结果 A.x3+x2=x5 B.x3·x2=x6 是 C.(x3)2=x9 D.x6÷x2=x A.-6x3y6 B.-6xy5 C.-8xy5 D.-8x3y6 8 浙江新中考数学课堂精讲本 题型三整式的化简与求值(2025.17) 新题变式练 例3(2025浙江统考)化简求值：x(5-x)+x2+ 变式3(2023舟山、嘉兴中考)已知a2+3ab=5,求 3,其中x=2. (a+b)(a+2b)-2b2的值. 题型四整式的规律探索(2025.15) 新题变式练 例4(2025浙江统考)【文化欣赏】 变式4“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九 将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加 章算法》，书中记载的二项和的乘方(a+b)”展开 法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表 式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展 格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036.图 开式： 2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断， 【应用体验】 正确的是 () 已知(x+2)4=x4+mx3+24x2+32x+16,则m的 A.“20”左边的数是16 值为 B.“20”右边的“o”表示5 左右 C.运算结果小于6000 本积隅 商数 D.运算结果可以表示为4100a+1025 降⊙⊙ 小方格中的数据 ⊙Θ日 是由其所对的两 个数相乘得到的 ⊙ge⊙ 如：2=1×2 乘⊙四因四⊙ 642 4+9=13. ⊙国①①®⊙ 满十进一 963 桑日因®0因日 20▣ a25▣ 例4题图 图1 图2 变式4题图 第一单元数与式 9 题型五因式分解(2024.11)》 新题变式练 例5(2024浙江统考)因式分解：a2-7a= 变式5-1(2025嘉兴校级模拟)设a为大于3的任 意整数，关于代数式(2a-1)2-25的值的说法正 确的是 () 技巧点拨+++ 两项且 A.它一定是5的倍数 符号相 有提取 观察 反 平方差 检查每 B.它一定是3的倍数 观察是 公因式 剩余项 公式 个多项 否 完全平方 C.它一定是4的倍数 没有 观察 三项 都分解 多项式 公式或十 彻底 字相乘法 D.它一定是6的倍数 二套 三检查 变式5-2(2025杭州校级模拟)若多项式x2-2x+ 2k因式分解后的结果是(x+2)(x+k),则k的 值是 高频易错+++++++ 易错点一幂的运算 例1计算：(1)a3·a3= (2)(2a3)3= 【错因分析】本题容易出错的地方在于：混淆同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则， 【思考总结】 易错点二因式分解 例2(1)x4-y= (2)4x2-16y2= 【错因分析】本题容易出错的地方在于：(1)因式分解不彻底；(2)提取公因式后漏系数 因式分解要彻底，在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，试探再分解的可能性，直 至不能再分解为止。 【思考总结】 温馨提示请完成《裸后作业本B》P2~3司题 10 浙江新中考数学课堂精讲本参考答案 1.课堂精讲本 第一单元数与式 题型精讲攻重难 第1节实数 例1x≠2变式12例2D变式2C 例3原式=a-1,解答过程略. 课前小测 变式3原式=x+2,解答过程略.当x=3时，原式= 1.c201,-4百6-5，m,l02m2022 3+2=5. 例4D变式4B 0…(相邻两个0之间2的个数逐次加1)3.（1)4， 课 高频易错 堂 4,-4(2)-1和54.1.6x105.<,> 1 15 6.4 例1C例2略 精 知识梳理 第4节二次根式 讲 0±1大大小>> 课前小测 本 题型精讲攻重难 1.C2.23.A4.-15.C6.3,√11-3,6 例1C变式1-1A变式1-2D 知识梳理 例2-1A例2-2D变式2-1B 变式2-2号 零aa-a 硒√8 题型精讲攻重难 例3C变式3-1A变式3-2D 例1D变式1C例2-1-2 例4B变式4-1C变式4-2C 例2-2①完全平方公式；②三；③解答过程略 例5-12例5-2原式=7，解答过程略。 变式2（1)y=1,解答过程略； 变式5原式=5，解答过程略。 （2)x2+y2-3x灯=11，解答过程略； 第2节整式与因式分解 (3)ax-by=1-7V3,解答过程略. 课前小测 例3(1)√67≈8.22，解答过程略； 1.-82.B3.(1)a;(2)a54.a2b5.B (2)用①的形式得出的√7的近似值的精确度更 6.(1)-ab(1-a)2;(2)(2m+n)2(2m-n)2 高，理由略 知识梳理 变式3(1)x2≈8.18535，解答过程略； a-b-c am+m am-"amm a"b"ma'b ma+mb (2)√67的近似值约为8.185，解答过程略； ma+mb+na+nb a2-b2 a2 t2ab+b2 (3)√56的近似值约为7.483，解答过程略. 题型精讲攻重难 第二单元方程（组）与不等式（组） 例1D变式1C例2D变式2D 例3原式=13，解答过程略. 第5节一次方程（组）及其应用 变式3原式=5，解答过程略. 课前小测 例48变式4D 4.(1)35,65:(2)九 例5a(a-7)变式5-1C变式5-2 -4 高频易错 知识梳理 例1(1)a;(2)8a bic be a s6 例2(1)(x2+y2)(x+y)(x-y)； a (2)4(x+2y)(x-2y) 题型精讲攻重难 例1B变式1C 第3节分式 例2-1A例2-216变式2-14 课前小测 变式2-23 1(4年：(2)-4：302D3.B4 x-2 例3-1解：(1)面图略；(2)=分，解答过程略。 知识梳理 1 B0A=0且B≠0公因式0±b d a" 例3-2 x=2,解答过程略。 变式3-12 c 1y=-4 2 浙江新中考数学参考答案