精品解析：广西壮族自治区钦州市 浦北县第三中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年秋季学期阶段性自主评估作业（二） 七年级数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），判断各选项即可． 【详解】解：A、含2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、含有2次项，不是一元一次方程，不符合题意； 故选B． 2. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，进行作答即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴； 故选C． 3. 是关于x的一元一次方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：A． 4. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，用含m的代数式表示出小明还差的钱即可． 【详解】解：由题知， 苹果的总价为元． 因为微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， 所以他还差的钱为元． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 多项式是四次四项式 C. 100和都是单项式 D. 的系数是1，次数是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式，多项式，同类项，根据同类项定义、多项式次数与项数、单项式定义及系数与次数概念判断各选项即可． 【详解】解：A、与对应字母的指数不同，不是同类项，原说法错误，不符合题意； B、多项式是四次四项式，正确，符合题意； C、100是单项式，是多项式，原说法错误，不符合题意； D、的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； 故选B． 6. “△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据新定义运算的规则，直接代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：A、，原计算错误，故本选项不合题意； B、，原计算错误，故本选项不合题意； C、，正确，故本选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 8. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，去括号，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，未知数的系数化为1，得 D. 方程，去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，根据去分母、去括号、移项、系数化为1这些变形解答即可． 【详解】解：A、方程，去括号，得，故此选项不符合题意； B、方程，移项，得，故此选项不符合题意； C、方程，未知数的系数化为1，得，故此选项不符合题意； D、方程，去分母，得，故此选项符合题意． 故选：D． 9. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和数轴，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据数轴可知，根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：根据数轴可知：， ∴， ∴， 故选：C． 10. 为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过的，每吨2元；超过的部分，每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 利用应缴水费超出10吨的部分，即可得出关于的一元一次方程，此题得以解决． 【详解】解：由题意，得： 解得：．   故选：D ． 11. 据传说，大禹治水时（公元前2200年左右），从洛河中浮出一只神龟，它的背部画了一个神奇的点阵图（图1），把点阵图各个部分的点数用数字代替就得到今天人们称之为三阶幻方的数字方阵（图2），它的每一行、每一列、每条对角线上的三个数字之和都等于15．图3是一个不完整的三阶幻方，则其中m的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用. 如图，根据题意先求出，再由每一行、每一列、每条对角线上的三个数字之和都等于15进行计算即可． 【详解】解：设图3中m上方的数值为： 由题意可得：， ∴， 又∵它的每一行、每一列、每条对角线上的三个数字之和都等于15， ∴，即， ∴， 故选：B． 12. 如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造，依照此规律，第个图形中共有（ ）个三角形． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给图形中包含三角形的个数，找出数字的变化规律，列代数式即可． 【详解】解：观察所给图形可知： 第1个图形中有3个三角形，， 第2个图形中有7个三角形，， 第3个图形中有11个三角形，， …… 因此第个图形中共有个三角形． 故选C． 【点睛】本题考查用代数式表示数、图形的规律，解题的关键是从所给图形中找出数字的变化规律． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 多项式的最高次项为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项，根据多项式的最高次项是次数最高的项，比较各项次数即可确定． 【详解】解：多项式的最高次项为； 故答案为：． 14. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义得到：，由此可以求得的值． 【详解】解：∵是关于一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．掌握只含有一个未知数，未知数的最高次数是1次的整方程叫一元一次方程是解题的关键． 15. 若与是互为相反数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据相反数的定义，与互为相反数，则它们的和为0，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得． 故答案为：1． 16. 若是不等于2的有理数，则我们把称为的“友好数”．如：3的“友好数”是．已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”……以此类推，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律，通过观察数字，分析，归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．分别求出数列的前5个数，得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】， ， ， ， ， 由此可得序列每4项循环一次． 余 1， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 先化简，再求值：，其中， ． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值，先去括号、合并同类项进行化简，再将， 代入求值． 【详解】解： ， 将， 代入，得： 原式． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． （1）先计算乘方，然后计算乘除即可； （2）先根据乘法的分配律计算，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程解法是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化为； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 20. 已知多项式， （1）化简； （2）当，时，求的值； （3）若的值与y的值无关，求x的值， 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式加减运算法则直接化简即可． （2）由（1）得，把，代入原式求解即可． （3）由（1）得，根据的值与的值无关可得，从而解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴原式 ． 【小问3详解】 解：由（1）得， ∵的值与y的值无关， ∴中，，即， ∴． 21. 观察如图所示图形与算式的规律并解决问题． （ ） （1）根据前三个图形与算式的规律，写出如图所示的图形对应的算式：__________． （2）根据以上观察，__________． （3）利用上面发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，有理数的混合运算． （1）分析所给的三个图形与算式即可求解； （2）对上述的图形与算式进行总结即可； （3）利用所得的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，，…， ∴所求的图形的算式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 22. 某体育用品商店用7800元购进一批篮球和排球，其中排球的进货数量比篮球的2倍多20个，篮球、排球每个的进价和售价如表： 篮球 排球 进价（元/件） 60 40 售价（元/件） 100 60 （1）该超市购进篮球和排球各多少个？ （2）该超市若按该售价将这批球类全部卖完后一共可获得多少利润？（注：利润=售价-进价） （3）某学校准备到该体育用品商量购买篮球和排球共22个，该体育用品商店给出以下两种优惠方案： 方案一：两种球类售价都打8折；方案二：购买2个篮球赠送一个排球． 学校根据购买清单，通过计算发现两种方案的购买总价是一样的．请你求出学校准备购买篮球和排球各多少个？ 【答案】（1）购进篮球50个，排球120个 （2）一共可获得4400元利润 （3）学校准备购买篮球12个，排球10个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． （1）设超市购进篮球个，则购进排球个，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解； （3）设学校准备购买篮球y个，则学校准备购买排球个，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：设超市购进篮球个，则购进排球个，则 ， 解得，， ， 答：购进篮球50个，排球120个； 【小问2详解】 解：（元）， 答：一共可获得4400元利润； 【小问3详解】 解：设学校准备购买篮球y个，则学校准备购买排球个， 由题意可得：， 解得：， ， 答：学校准备购买篮球12个，排球10个． 23. 如图，已知点，点是直线上的两点，且，点和点是直线上的两个动点，点的速度为，点的速度为，点、分别从点、同时出发在直线上运动，运动时间为． 请回答下列问题： （1）若点向右运动，点向左运动，求为何值时、两点相遇？ （2）若点、均向右运动，求为何值时、两点相遇？ （3）若点、均向右运动，当、两点之间距离为时，求出的值． 【答案】（1）2 （2）6 （3）3或9 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． （1）根据题意列方程求解即可； （2）根据题意列方程求解即可； （3）按照点和点的位置关系，进行分类讨论，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 解得， ∴时，、两点相遇． 【小问2详解】 解：根据题意可得， 解得， ∴时，、两点相遇． 【小问3详解】 解：当、两点之间距离为时，有两种情况： 在的左边， 此时，、两点运动的路程差为， ， 解得； 在的右边， 此时，、两点运动的路程差为． ∴， 解得， ∴的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期阶段性自主评估作业（二） 七年级数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 是关于x的一元一次方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. D. 4. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下列说法正确是（ ） A. 与是同类项 B. 多项式是四次四项式 C. 100和都是单项式 D. 的系数是1，次数是4 6. “△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（ ） A. B. C. 1 D. 5 7. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 8. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，去括号，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，未知数系数化为1，得 D. 方程，去分母，得 9. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 10. 为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过的，每吨2元；超过的部分，每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水量为（ ） A. B. C. D. 11. 据传说，大禹治水时（公元前2200年左右），从洛河中浮出一只神龟，它的背部画了一个神奇的点阵图（图1），把点阵图各个部分的点数用数字代替就得到今天人们称之为三阶幻方的数字方阵（图2），它的每一行、每一列、每条对角线上的三个数字之和都等于15．图3是一个不完整的三阶幻方，则其中m的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（ ）个三角形． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 多项式的最高次项为______． 14. 已知是关于的一元一次方程，则______． 15. 若与是互为相反数，则______． 16. 若是不等于2的有理数，则我们把称为的“友好数”．如：3的“友好数”是．已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”……以此类推，则______． 三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 先化简，再求值：，其中， ． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知多项式， （1）化简； （2）当，时，求的值； （3）若的值与y的值无关，求x的值， 21. 观察如图所示的图形与算式的规律并解决问题． （ ） （1）根据前三个图形与算式的规律，写出如图所示的图形对应的算式：__________． （2）根据以上观察，__________． （3）利用上面发现规律计算：． 22. 某体育用品商店用7800元购进一批篮球和排球，其中排球的进货数量比篮球的2倍多20个，篮球、排球每个的进价和售价如表： 篮球 排球 进价（元/件） 60 40 售价（元/件） 100 60 （1）该超市购进篮球和排球各多少个？ （2）该超市若按该售价将这批球类全部卖完后一共可获得多少利润？（注：利润=售价-进价） （3）某学校准备到该体育用品商量购买篮球和排球共22个，该体育用品商店给出以下两种优惠方案： 方案一：两种球类售价都打8折；方案二：购买2个篮球赠送一个排球． 学校根据购买清单，通过计算发现两种方案的购买总价是一样的．请你求出学校准备购买篮球和排球各多少个？ 23. 如图，已知点，点是直线上两点，且，点和点是直线上的两个动点，点的速度为，点的速度为，点、分别从点、同时出发在直线上运动，运动时间为． 请回答下列问题： （1）若点向右运动，点向左运动，求为何值时、两点相遇？ （2）若点、均向右运动，求为何值时、两点相遇？ （3）若点、均向右运动，当、两点之间距离为时，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $