反比例函数与一次函数综合、反比例函数的实际应用专项训练-2025-2026学年人教版九年级数学下册

反比例函数与一次函数综合、反比例函数的实际应用专项训练 反比例函数与一次函数综合、反比例函数的实际应用专项训练 考点目录 反比例函数与一次函数综合 反比例函数的实际应用 考点一 反比例函数与一次函数综合 例1．（25-26九年级上·四川成都·月考）如图1，已知反比例函数与直线交于点，B两点（点A在点B的左侧），点P是双曲线上第一象限内一动点． (1)求反比例函数解析式及点B坐标； (2)当的面积为8时，求此时P点坐标； (3)如图2，当点P在点B左侧时，过点B作直线的垂线，交于点C，交x轴于点F，交y轴于点E，连接．试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 例2．（25-26九年级上·福建宁德·月考）如图，直线（为常数，）与双曲线（为常数，）的交点为轴于点． (1)求的值； (2)根据图象写出使正比例函数的值小于反比例函数的值的的取值范围； (3)点在轴上，如果，求点的坐标． 例3．（25-26九年级上·山东青岛·月考）如图，设反比例函数的解析式为． (1)若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值； (2)若该反比例函数与过点的直线的图象交于A，B两点，如图所示，当的面积为时，求直线l的解析式． (3)在（2）的条件下，根据函数的图象，直接写出不等式的解集． 例4．（25-26九年级上·广东深圳·月考）对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若，则直线与直线称为“等腰三角线”；反之，若直线与直线为“等腰三角线”，则．如图2，直线与双曲线交于点，点是双曲线上的一个动点，点的横坐标分别为，直线分别与轴于点； (1)点A的坐标为_____，点B的坐标为_____． (2)求证：直线与直线为“等腰三角线”； (3)如图3，轴于点G，是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由； (4)如图4，过点作轴的垂线，在直线上存在一点；连接，当时，直接写出线段的值_____（用含的代数式表示） 变式1．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，，连接，． (1)求和的值； (2)求一次函数的函数表达式； (3)求的面积． 变式2．（25-26九年级上·山西吕梁·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A，C，点B是第二象限内直线上一点，过点B作轴于点E，反比例函数（）的图象经过点B，已知． (1)求点A，C的坐标和反比例函数的解析式． (2)连接，请直接写出的面积． 变式3．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，一次函数与反比例函数交于点和点，并与轴交于点，与轴交于点． (1)分别写出这两个函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)若为反比例函数在第一象限的图象上一点，且的面积为3，点在点的左侧，求点的坐标． 变式4．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（为常数，）的图象交于点．过点作轴于点，且． (1)求点的坐标及反比例函数关系式； (2)在反比例函数图象上，是否存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 考点二 反比例函数的实际应用 例1．（25-26九年级上·福建福州·月考）如图是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻成反比例关系的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．与的函数关系式是 C．当时， D．当时，的取值范围是 例2．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期末）在生态学中，某种濒危鸟类的有效栖息地面积S(平方千米)与其种群密度a(只/平方千米)近似满足反比例关系．研究发现，当有效栖息地为20平方千米时，密度为25 只/平方千米．若该区域内的鸟类总数保持稳定(无迁入迁出)，当因森林砍伐导致有效栖息地缩减至5平方千米时，种群密度a = 只/平方千米． 例3．（25-26九年级上·河北沧州·期末）如图，平行于轴的直尺的有刻度的边与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点对应直尺上的刻度分别为和，．（注意：平面直角坐标系的1个单位长度为） (1)求点的坐标和的值； (2)将直尺沿轴向右平移后，有刻度的边与反比例函数的图象交于点，求此时点对应直尺上的刻度． 例4．（25-26九年级上·广东江门·期末）某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．如图，楼道里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为时，接通电源，水温与时间的关系如图所示．         (1)分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式． (2)求在一个循环内水温高于的时间． (3)若饮水机早上已加满水，开机温度是，为了使下课时水温达到及以上，并节约能源，请通过计算写出饮水机在上午什么时候接通电源比较合适． 例5．（25-26九年级上·安徽·期末）【综合与实践】 为了研究杠杆原理，丁丁制作了一架特殊的托盘天平（如图1），天平支点左右两侧各有一个托盘，其中左侧的托盘位置固定不动，且其中放置的重物大小也固定不变，右侧的托盘可以根据其中放置砝码的大小在右边的支架上左右移动，以便调节天平使其左右两边保持平衡． 丁丁改变托盘中砝码的质量并移动托盘的位置，当天平平衡时，分别记录了托盘与支点的距离、托盘中砝码的质量，得到几组数据如下表所示，请根据表中数据解决下列问题， 托盘与支点的距离 1 1.5 2 2.5 3 托盘中的砝码质量 600 400 300 240 200 (1)丁丁通过实验发现，托盘中的砝码质量是托盘与支点的距离的函数．在图2中画出这个函数的图象，并求出函数的表达式． (2)当托盘与支点的距离为时，求托盘中砝码的质量． (3)当某次天平处于平衡状态时，此时托盘中砝码的质量是．将托盘中的砝码增加，若使天平再次平衡，托盘应该如何移动？ 变式1．（25-26九年级上·山西朔州·期末）随着科技的迅猛发展，智能机器人逐步融入人们的日常生活中．如图，这是某酒店的智能送餐机器人，其最快移动速度是总质量的反比例函数．已知此款智能送餐机器人载重前的总质量，此时它的最快移动速度．当其载重后总质量时，它的最快移动速度是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·山西太原·期末）在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率f（单位：）与振动弦长（单位：）近似成反比例函数关系，其图象如图所示．若振动弦长l为时，测得振动频率f为，则当振动弦长为时，振动频率为 ． 变式3．（25-26九年级上·山东菏泽·月考）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第时注意力指数为40，前内注意力指数是时间的一次函数．以后注意力指数是的反比例函数． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，求本节课讲这道题的时长不能超过多少分钟？ 变式4．（25-26九年级上·山东日照·月考）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是直线的一部分；当时，图象是反比例函数图象的一部分． (1)第分钟的注意力指标值为___________； (2)求y与x之间的函数关系式； (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由． 变式5．（25-26九年级上·福建厦门·月考）为预防冬季传染病，学校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段（图中段），室内每立方米空气中的含药量与释放时间成一次函数关系；释放完毕，y与x成反比例关系（图中段），如图所示，其中点A、B的坐标分别为和点． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值； (3)如果教室内每立方米空气中的含药量不低于，且持续时间不低于，才能达到有效消毒．这次“药熏消毒”是否是有效消毒？请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $反比例函数与一次函数综合、反比例函数的实际应用专项训练 反比例函数与一次函数综合、反比例函数的实际应用专项训练 考点目录 反比例函数与一次函数综合 反比例函数的实际应用 考点一 反比例函数与一次函数综合 例1．（25-26九年级上·四川成都·月考）如图1，已知反比例函数与直线交于点，B两点（点A在点B的左侧），点P是双曲线上第一象限内一动点． (1)求反比例函数解析式及点B坐标； (2)当的面积为8时，求此时P点坐标； (3)如图2，当点P在点B左侧时，过点B作直线的垂线，交于点C，交x轴于点F，交y轴于点E，连接．试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【详解】（1）解：将点代入直线，得， 解得， ∴点A坐标为， ∵反比例函数的图象与直线都关于原点对称， ∴点A和点B也关于原点对称， ∴点B坐标为， 将点代入反比例函数，得， 解得， ∴反比例函数解析式为． （2）解：如图过点P作y轴的平行线，交直线于点G，设点P的坐标为， ∵轴， ∴， ∴点G的坐标为， ∴， 点到的距离为，点到的距离为， ∴， ∵， ∴，即， 当时， 化简，得， 因式分解，得， ∴或（负值舍去）； 当时， 化简，得， 因式分解，得， ∴或（负值舍去）； 综上所述，或9，则点P的坐标为或． （3）解：为定值，理由如下： 如图，过点A作的平行线，交x轴于点H，连接， ∵点A和点B关于原点对称， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 在直角中，， ∴, ∴为定值． 例2．（25-26九年级上·福建宁德·月考）如图，直线（为常数，）与双曲线（为常数，）的交点为轴于点． (1)求的值； (2)根据图象写出使正比例函数的值小于反比例函数的值的的取值范围； (3)点在轴上，如果，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或． 【详解】（1）解：在中，∵，，， ∴，， ∴， ∵反比例函数经过点， ∴； （2）解：将代入直线，得 ， 解得， ∴直线， ∵直线与双曲线的交点为 ∴， 解得， 当时，， ∴， ∴当或时，正比例函数的值小于反比例函数的值． （3）解：设， ∵经过点， ∴． ∵， ， ∴， ∴， ∴或． 例3．（25-26九年级上·山东青岛·月考）如图，设反比例函数的解析式为． (1)若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值； (2)若该反比例函数与过点的直线的图象交于A，B两点，如图所示，当的面积为时，求直线l的解析式． (3)在（2）的条件下，根据函数的图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【详解】（1）解：∵反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为2， 把代入,得， ∴， 把代入，得到， ∴； （2）解：把代入，得， ∴， ∴， 由消去y得到， 解得或1， ∴，， ∵的面积为， ∴， 解得， ∴直线l的解析式为； （3）解：由（2）得， ∴，， ∴不等式的解集为或． 例4．（25-26九年级上·广东深圳·月考）对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若，则直线与直线称为“等腰三角线”；反之，若直线与直线为“等腰三角线”，则．如图2，直线与双曲线交于点，点是双曲线上的一个动点，点的横坐标分别为，直线分别与轴于点； (1)点A的坐标为_____，点B的坐标为_____． (2)求证：直线与直线为“等腰三角线”； (3)如图3，轴于点G，是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由； (4)如图4，过点作轴的垂线，在直线上存在一点；连接，当时，直接写出线段的值_____（用含的代数式表示） 【答案】(1)， (2)见解析 (3)为定值2 (4) 【详解】（1）解：联立， 解得或， ． （2）解：过点作交于点，如图． 设点，，， ， ，， ，， ；， 当时，；， 解得：；， ， ． ， 垂直平分， ， 直线与直线为“等腰三角线”． （3）解：轴于点， 由（2）有， ， ， 为定值2． （4）解：过点作交于点，如图． ，，， ， ． ， 是等腰三角形，． ， ， ． ， ． ， ． 故答案为：． 变式1．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，，连接，． (1)求和的值； (2)求一次函数的函数表达式； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：∵点在的图象上， ∴， ∴； 把代入， 得， 解得； （2）解：由（1）得， 把，代入，得：， 解得， ∴一次函数解析式为； （3）解：对于，当时，， 解得， ∴， ∴， 又，， ∴ ． ∴的面积为． 变式2．（25-26九年级上·山西吕梁·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A，C，点B是第二象限内直线上一点，过点B作轴于点E，反比例函数（）的图象经过点B，已知． (1)求点A，C的坐标和反比例函数的解析式． (2)连接，请直接写出的面积． 【答案】(1)，； (2)的面积为3 【详解】（1）解：令，则，令，则，， ∴，； ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵轴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵，， ∴的面积． 变式3．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，一次函数与反比例函数交于点和点，并与轴交于点，与轴交于点． (1)分别写出这两个函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)若为反比例函数在第一象限的图象上一点，且的面积为3，点在点的左侧，求点的坐标． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为 (2) (3) 【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数交于点和点， ∴，， 解得：，， ∴一次函数解析式为，反比例函数解析式为． （2）解：∵一次函数解析式为， ∴当时，，当时，， ∴，，， 联立一次函数与反比例函数解析式得：， 解得：，， ∴， ∴ ． （3）解：如图，过点作轴，交于， 设直线解析式为，， ∵ ∴， 解得：， ∴直线解析式为， ∴， ∵点在第一象限，且在点的左侧， ∴， ∵的面积为3， ∴， 解得：，（舍去）， ∴， ∴． 变式4．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（为常数，）的图象交于点．过点作轴于点，且． (1)求点的坐标及反比例函数关系式； (2)在反比例函数图象上，是否存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形，理由见解析 【详解】（1）解：在中，当时，，解得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵轴， ∴点P的横坐标为4， 在中，当时，， ∴， 把点P的坐标代入反比例函数解析式得，解得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形，理由如下： 在中，当时，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴一定是以、、、四点为顶点的菱形的两条边， ∴与互相垂直平分，即点C到的距离等于点D到的距离， ∵轴， ∴轴， ∵， ∴点C到的距离为4， ∴点D到的距离为4， ∴点D的坐标为，即， ∴存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形． 考点二 反比例函数的实际应用 例1．（25-26九年级上·福建福州·月考）如图是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻成反比例关系的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．与的函数关系式是 C．当时， D．当时，的取值范围是 【答案】D 【详解】解：、由图像可知：当时，，该选项错误，不符合题意； 、设与的函数关系式是， 把代入得：，解得：， ∴与的函数关系式是，该选项错误，不符合题意； 、由图像可知：当时，， ∴当时，，该选项错误，不符合题意； 、由上得与的函数关系式是， 当时，；当时，， ∴当时，的取值范围是，该选项正确，符合题意； 故选：． 例2．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期末）在生态学中，某种濒危鸟类的有效栖息地面积S(平方千米)与其种群密度a(只/平方千米)近似满足反比例关系．研究发现，当有效栖息地为20平方千米时，密度为25 只/平方千米．若该区域内的鸟类总数保持稳定(无迁入迁出)，当因森林砍伐导致有效栖息地缩减至5平方千米时，种群密度a = 只/平方千米． 【答案】100 【详解】解：设函数表达式为，当时， ， ∴， ∴当时， ∴ 故答案为：100． 例3．（25-26九年级上·河北沧州·期末）如图，平行于轴的直尺的有刻度的边与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点对应直尺上的刻度分别为和，．（注意：平面直角坐标系的1个单位长度为） (1)求点的坐标和的值； (2)将直尺沿轴向右平移后，有刻度的边与反比例函数的图象交于点，求此时点对应直尺上的刻度． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：由题意可得， ∴点A的坐标为． 将点代入得：； （2）解：由（1）得：该函数解析式为， 由题意得点C的横坐标为， 将代入得：， ∴点C对应直尺上的刻度是． 例4．（25-26九年级上·广东江门·期末）某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．如图，楼道里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为时，接通电源，水温与时间的关系如图所示．         (1)分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式． (2)求在一个循环内水温高于的时间． (3)若饮水机早上已加满水，开机温度是，为了使下课时水温达到及以上，并节约能源，请通过计算写出饮水机在上午什么时候接通电源比较合适． 【答案】(1)水温上升：关于的函数关系式为；水温下降：关于的函数关系式为； (2)在一个循环内水温高于的时间为分钟； (3)开机接通电源比较合适． 【详解】（1）解：水温上升时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图像可得：，解得：， ∴关于的函数关系式为； 水温下降时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图像可得：，解得：， ∴关于的函数关系式为； （2）解：当时，，解得； ，解得； ∴在一个循环内水温高于的时间为（分钟）； （3）解：由题意可得，当时，，解得：， ∴，即开机接通电源比较合适． 例5．（25-26九年级上·安徽·期末）【综合与实践】 为了研究杠杆原理，丁丁制作了一架特殊的托盘天平（如图1），天平支点左右两侧各有一个托盘，其中左侧的托盘位置固定不动，且其中放置的重物大小也固定不变，右侧的托盘可以根据其中放置砝码的大小在右边的支架上左右移动，以便调节天平使其左右两边保持平衡． 丁丁改变托盘中砝码的质量并移动托盘的位置，当天平平衡时，分别记录了托盘与支点的距离、托盘中砝码的质量，得到几组数据如下表所示，请根据表中数据解决下列问题， 托盘与支点的距离 1 1.5 2 2.5 3 托盘中的砝码质量 600 400 300 240 200 (1)丁丁通过实验发现，托盘中的砝码质量是托盘与支点的距离的函数．在图2中画出这个函数的图象，并求出函数的表达式． (2)当托盘与支点的距离为时，求托盘中砝码的质量． (3)当某次天平处于平衡状态时，此时托盘中砝码的质量是．将托盘中的砝码增加，若使天平再次平衡，托盘应该如何移动？ 【答案】(1)图见解析； (2)托盘中砝码的质量为 (3)托盘应该向左移动 【详解】（1）解：描点并连线，函数图象如图所示． 由图象可得与是反比例函数关系， 设 当时， ，解得 ． （2）解：当时，代入，得， 托盘中砝码的质量为； （3）解：设托盘移动前和移动后与支点的距离分别为． 移动前托盘中的砝码质量为 ． 移动后托盘中的砝码质量为 ， 托盘应该向左移动． 变式1．（25-26九年级上·山西朔州·期末）随着科技的迅猛发展，智能机器人逐步融入人们的日常生活中．如图，这是某酒店的智能送餐机器人，其最快移动速度是总质量的反比例函数．已知此款智能送餐机器人载重前的总质量，此时它的最快移动速度．当其载重后总质量时，它的最快移动速度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设， 根据题意得：， 解得：， 当时，． 故选：A 变式2．（25-26九年级上·山西太原·期末）在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率f（单位：）与振动弦长（单位：）近似成反比例函数关系，其图象如图所示．若振动弦长l为时，测得振动频率f为，则当振动弦长为时，振动频率为 ． 【答案】 【详解】解：设，当f为240赫兹，长度为米， ∴，即， 当时，． 故答案为：． 变式3．（25-26九年级上·山东菏泽·月考）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第时注意力指数为40，前内注意力指数是时间的一次函数．以后注意力指数是的反比例函数． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，求本节课讲这道题的时长不能超过多少分钟？ 【答案】(1)一次函数解析式为；反比例函数解析式为； (2)12分钟 【详解】（1）解：当时，设， 将，代入得， 解得， ∴， 在中，当时，， 当时，设，将代入得，解得， ∴； ∴一次函数解析式为；反比例函数解析式为； （2）解：在中，当时，， 在中，当时，， 分钟， 答：本节课讲这道题的时长不能超过12分钟． 变式4．（25-26九年级上·山东日照·月考）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是直线的一部分；当时，图象是反比例函数图象的一部分． (1)第分钟的注意力指标值为___________； (2)求y与x之间的函数关系式； (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)能，理由见详解 【详解】（1）解：根据图象可得，当时，， 故答案为； （2）根据图象可得，，， 当时，设反比例函数解析式为， 过， ，解得， 反比例函数解析式为， 当时，， ，则， 当时，段函数解析式为， 当，设段函数解析式为， 过，， ，解得， 段函数解析式为， 综上：y与x之间的函数关系式为； （3）能安排，理由如下： 当时，，解得， ，解得， 即当时，学生的注意力指标都不低于36， （分钟） ， 张老师能确保学生在听这道题的讲解时注意力指标都不低于36． 变式5．（25-26九年级上·福建厦门·月考）为预防冬季传染病，学校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段（图中段），室内每立方米空气中的含药量与释放时间成一次函数关系；释放完毕，y与x成反比例关系（图中段），如图所示，其中点A、B的坐标分别为和点． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值； (3)如果教室内每立方米空气中的含药量不低于，且持续时间不低于，才能达到有效消毒．这次“药熏消毒”是否是有效消毒？请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)这次“药熏消毒”是有效消毒，理由见解析 【详解】（1）解：当时，设y与x的函数关系式为， 根据题意得：， 解得：， ∴， 当时，设y与x的函数关系式为：， 由图像可知：， ∴． ∴y与x的函数关系式为：， 综上所述：y与x的函数关系式为：． （2）解：将代入得：，解得：， 代入得，解得：． 综上，或； （3）解：这次“药熏消毒”是有效消毒， 理由如下： 根据（2）可得，当时，或， ， ∴这次“药熏消毒”是有效消毒． 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $