8.1单项式乘单项式（题型专练）数学新教材苏科版七年级下册

8.1单项式乘单项式 题型一 单项式乘单项式 1．小沈同学在计算（2a3b）•（3a）时，他的第一步计算过程是： （2a3b）•（3a）＝（2×3）（a3•a）b 则小沈这一步做法的依据是（　　） A．乘法的交换律和结合律 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质2 D．分配律 2．（2025·惠山区·校级月考）若（　　）•（﹣2ab3）＝﹣6a3b4，则括号里应填的单项式是（　　） A．﹣3b B．3a2b C．﹣3a2b D．3a3b 3．（2025·铜山区·期中）计算（﹣2x）3•（﹣3xy2）的结果是（　　） A．﹣18x4y2 B．18x4y2 C．﹣24x4y2 D．24x4y2 4．（2025·南通·校级期末）下列运算正确的是（　　） A．a12÷a6＝a6 B．m2+m3＝m5 C．3ab2•b3＝3ab6 D．（ab）4＝ab4 5．（2022·阜宁县·校级月考）下列算式：①3a3•（2a2）2＝12a12；②（2×103）×（103）＝106；③﹣3xy•（﹣2xyz）2＝12x3y3z2；④4x3•5x4＝9x12．其中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2025·泉山区·校级月考）在下列各式中，应填入“（﹣y）”的是（　　） A．﹣y3•______＝﹣y B．﹣2y3•______＝2y4 C．（﹣2y）3•______＝﹣8y4 D．（﹣y）12•______＝﹣3y13 7．（2025·盐城·月考）计算：　　． 8．（2025·大丰区·校级月考）计算（4×104）×（3×103）＝　　（计算结果用科学记数法表示）． 9．已知A＝3x2，B＝﹣2xy2，C＝﹣x2y2，求A•B2•C的值． 10．（2024·江阴市·校级月考）计算： （1）x•（﹣x）2（﹣x）3； （2）2（x2）3+3（﹣x3）2． （3）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a6•a2； （4）3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x7． 11．（2024·江宁区·校级月考）计算： （1）（n﹣m）3（m﹣n）2﹣（m﹣n）5； （2）（﹣0.25）12×413； （3）2x5⋅x5+（﹣x）2⋅x（﹣x）7； （4）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8⋅（b4）3． 12．（2024·高港区·校级月考）计算： （1）﹣b2•b5； （2）a•a4•a5； （3）（a3）6； （4）﹣（x5）2； （5）（﹣ab）3； （6）（﹣2a3y4）3； （7）（m4）2+m5•m3； （8）a4（﹣3a3）2+（﹣4a5）2； （9）（xn）2+（x2）n﹣xn•x2（n是整数）； （10）（﹣an）2•an+1﹣a•（﹣an）3（n是正整数）． 题型二 根据单项式乘单项式求参 1．（2022·姑苏区·校级期中）已知﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2025·秦淮区·期中）已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，则m﹣n＝　　． 3．（2025·泰兴市·月考）若（mx3）•（2xk）＝﹣8x18，则m+k＝　　． 4．（2025·昆山市·校级月考）若单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是　　． 5．（2025·射阳县·月考）若（am+1bn﹣2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值． 6．（2024·宿城区·期中）（1）若26＝a2＝4b，求a+b的值； （2）已知a6b3•（a4b2）y＝（a2b）x，求4x﹣8y+9的值． 1．观察下列式子，并完成后面的问题： 13+2322×32 13+23+3332×42 13+23+33+4342×52 … （1）13+23+33+43+…+n3＝　　； （2）利用你得到的（1）中的结论计算：113+123+133+…193+203； （3）（2n）3＝2n×2n×2n＝2×2×2n•n•n＝23n3＝8n3．你能利用上述关系计算23+43+63+83+…+203＝　　． 1．已知有序单项式串x，x2，对其进行第一次操作：将单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，得到第一个单项式串x，x3，x2；再进行第二次操作：对第一个单项式串重复原来的操作方式，得到第二个单项式串x，x4，x3，x5，x2；…依此类推，关于操作后的单项式串，下列结论正确的个数为（　　） ①第四个单项式串中，次数最高的单项式为x13； ②不存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式； ③第七个单项式串中所有单项式的乘积为x3282． A．0 B．1 C．2 D．3 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 8.1单项式乘单项式 A 基础达标题 题型一单项式乘单项式 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】-2x2y 8.【答案】1.2×108 9. 【答案】-12xy6 【详解】解：B2.C=(3x2)(-22)2(-x2y2) =(3x2)(4x2y4)(-x2y2) =-12x5y6 10. 【答案】(1)-x6:(2)5x:(3)7a8;(4)3x9 【详解】解：(1)x(-x)2(-x)3 =xx2(-x3) =-x6: (2)2(x2)3+3(-x3)2 =2x6+3x6 =5x6; (3)(-3a4)2-aa3a4-a6.a2 =9a8-a8-a8 =7a8; (4)3(x2)3x3-(x3)3+(-x)2x =3x6.x3-x9+x2x7 1/4 上好每一堂课 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =3x9-x9+x9 =3x9. 11. 【答案】(1)2(n-m)5;(2)4:(3)x0:(4)17ab2 【详解】解：(1)(n-m)3(m-n)2-(m-n)5 =(n-m)3(n-m)2+(n-m)5 =(n-m)5+(n-m)s =2(n-m)5; (2)(-0.25)12×413 =(-0.25)12×412×4 =(-1)12×4 =4: (3)2x5x+(-x)2x(-x)7 =2x10-x10 =x10: (4)(-2a2b3)4+(-a)8.(b4)3 =16ab12+a8b2 =17a8b12 12. 【答案】(1)-b;(2)a0;(3)a8;(4)-x0;(5)-ab3:(6)-8ay2;(7)2m8; (8)25a1:(9)22”-x*2:(10)2a3m1 【详解】解：(1)-b2b=-b; (2)aa4a3=a0; (3)(a3)6=a8: (4)-(x5)2=-x0: (5)(-ab)3=-a3b3: (6)(-2y4)3=-8ay2 (7)(m4)2+m5n3=m8+m8=2m8: (8)a4(-3a3)2+(-4a5)2=a4x9a6+16a0=9a0+16a0=25a0: (9)(X)2+(x2)n-xx2=x2m+x2n-x+2=2x2n-X+2: (10)(-d")2.a-a(-d")3=a2na1-a×(-a3n)=a3m*l+a3*l=2a3*1 2/4 命学科网·上好课 题型二根据单项式乘单项式求参 1.【答案】C 2.【答案】1 3.【答案】11 4.【答案】-2x6 5. 【谷19 【详解】解：由题意可知：am1+2n-1b2+2m ,m+2n=5 3n-2=3 m= 3 5 3 n= 3 .m+n=10 6 【答案】(1)11或-5：(2)21 【详解】解：(1).26=a2=4, ∴.26=(23)2=a2=(22)b=22b, ∴.82=a2=22b, ∴.a=±8,2b=6,解得：a=±8，b=3, 当a=8,b=3时，a+b=8+3=11, 当a=-8,b=3时，a+b=-8+3=-5, ∴.a+b=11或a+b=-5; (2)ab3.(ab2)'=(a2b)x, abab2y=a2b, a6+4b3+2y=a2rb, .3+2y=x,即x-2y=3, ∴.4-8y+9 =4(x-2y)+9 =4×3+9 =12+9 =21. www.zxxk.com =ab3, 3/4 上好每一堂课 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 能力提升题 1. 【答案】(1) 42(m1)2(2)41075:(3)24200 【详解】解：()1+2+s+n-1D+r成子(1）3 1 故本题答案为： 402(+1)3: (2)原式=13+23+33+..+193+203-(13+23+33+43+..103) 星×202r户-×102 =41075; (3)原式=(2×1)3+(2×2)3+(2×3)3+(2×4)3+..+(2×10)3 =8×(13+23+33+43+..+103) =8x1×102×12 4 =24200, 故本题答案为：24200. 拓展培优题 1.【答案】C 4/4 8.1单项式乘单项式 题型一 单项式乘单项式 1．小沈同学在计算（2a3b）•（3a）时，他的第一步计算过程是： （2a3b）•（3a）＝（2×3）（a3•a）b 则小沈这一步做法的依据是（　　） A．乘法的交换律和结合律 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质2 D．分配律 【详解】解：（2a3b）•（3a）＝（2×3）（a3•a）b， 小沈将系数、同底数幂、单独字母分别相乘，依据是乘法的交换律和结合律． 故本题选：A． 2．（2025·惠山区·校级月考）若（　　）•（﹣2ab3）＝﹣6a3b4，则括号里应填的单项式是（　　） A．﹣3b B．3a2b C．﹣3a2b D．3a3b 【详解】解：（3a2b）•（﹣2ab3）＝﹣6a3b4． 故本题选：B． 3．（2025·铜山区·期中）计算（﹣2x）3•（﹣3xy2）的结果是（　　） A．﹣18x4y2 B．18x4y2 C．﹣24x4y2 D．24x4y2 【详解】解：原式＝﹣8x3•（﹣3xy2）＝24x4y2． 故本题选：D． 4．（2025·南通·校级期末）下列运算正确的是（　　） A．a12÷a6＝a6 B．m2+m3＝m5 C．3ab2•b3＝3ab6 D．（ab）4＝ab4 【详解】解：A、a12÷a6＝a12﹣6＝a6，故运算正确，符合题意； B、m2与m3不是同类项，不能合并，故运算错误，不合题意； C、3ab2•b3＝3ab5，故运算错误，不合题意； D、（ab）4＝a4b4，故运算错误，不合题意． 故本题选：A． 5．（2022·阜宁县·校级月考）下列算式：①3a3•（2a2）2＝12a12；②（2×103）×（103）＝106；③﹣3xy•（﹣2xyz）2＝12x3y3z2；④4x3•5x4＝9x12．其中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【详解】解：①3a3•（2a2）2＝12a7，不合题意； ②（2×103）×（103）＝106，正确，符合题意； ③﹣3xy•（﹣2xyz）2＝﹣12x3y3z2，不合题意； ④4x3•5x4＝20x7，不合题意． 故本题选：B． 6．（2025·泉山区·校级月考）在下列各式中，应填入“（﹣y）”的是（　　） A．﹣y3•______＝﹣y B．﹣2y3•______＝2y4 C．（﹣2y）3•______＝﹣8y4 D．（﹣y）12•______＝﹣3y13 【详解】解：﹣y3•y﹣2＝﹣y，故A不合题意； ﹣2y3•（﹣y）＝2y4，故B符合题意； （﹣2y）3•y＝﹣8y4，故C不合题意； （﹣y）12•（﹣3y）＝﹣3y13，故D不合题意． 故本题选：B． 7．（2025·盐城·月考）计算：　　． 【详解】解：． 故本题答案为：﹣2x2y5． 8．（2025·大丰区·校级月考）计算（4×104）×（3×103）＝　　（计算结果用科学记数法表示）． 【详解】解：（4×104）×（3×103）＝（4×3）×（104×103）＝12×107＝1.2×108． 故本题答案为：1.2×108． 9．已知A＝3x2，B＝﹣2xy2，C＝﹣x2y2，求A•B2•C的值． 【详解】解：A•B2•C＝（3x2）（﹣2xy2）2（﹣x2y2） ＝（3x2）（4x2y4）（﹣x2y2） ＝﹣12x6y6． 10．（2024·江阴市·校级月考）计算： （1）x•（﹣x）2（﹣x）3； （2）2（x2）3+3（﹣x3）2． （3）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a6•a2； （4）3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x7． 【详解】解：（1）x•（﹣x）2（﹣x）3 ＝x•x2（﹣x3） ＝﹣x6； （2）2（x2）3+3（﹣x3）2 ＝2x6+3x6 ＝5x6； （3）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a6•a2 ＝9a8﹣a8﹣a8 ＝7a8； （4）3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x7 ＝3x6•x3﹣x9+x2•x7 ＝3x9﹣x9+x9 ＝3x9． 11．（2024·江宁区·校级月考）计算： （1）（n﹣m）3（m﹣n）2﹣（m﹣n）5； （2）（﹣0.25）12×413； （3）2x5⋅x5+（﹣x）2⋅x（﹣x）7； （4）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8⋅（b4）3． 【详解】解：（1）（n﹣m）3（m﹣n）2﹣（m﹣n）5 ＝（n﹣m）3（n﹣m）2+（n﹣m）5 ＝（n﹣m）5+（n﹣m）5 ＝2（n﹣m）5； （2）（﹣0.25）12×413 ＝（﹣0.25）12×412×4 ＝（﹣1）12×4 ＝4； （3）2x5⋅x5+（﹣x）2⋅x（﹣x）7 ＝2x10﹣x10 ＝x10； （4）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8⋅（b4）3 ＝16a8b12+a8b12 ＝17a8b12． 12．（2024·高港区·校级月考）计算： （1）﹣b2•b5； （2）a•a4•a5； （3）（a3）6； （4）﹣（x5）2； （5）（﹣ab）3； （6）（﹣2a3y4）3； （7）（m4）2+m5•m3； （8）a4（﹣3a3）2+（﹣4a5）2； （9）（xn）2+（x2）n﹣xn•x2（n是整数）； （10）（﹣an）2•an+1﹣a•（﹣an）3（n是正整数）． 【详解】解：（1）﹣b2•b5＝﹣b7； （2）a•a4•a5＝a10； （3）（a3）6＝a18； （4）﹣（x5）2＝﹣x10； （5）（﹣ab）3＝﹣a3b3； （6）（﹣2a3y4）3＝﹣8a9y12； （7）（m4）2+m5•m3＝m8+m8＝2m8； （8）a4（﹣3a3）2+（﹣4a5）2＝a4×9a6+16a10＝9a10+16a10＝25a10； （9）（xn）2+（x2）n﹣xn•x2＝x2n+x2n﹣xn+2＝2x2n﹣xn+2； （10）（﹣an）2•an+1﹣a•（﹣an）3＝a2n•an+1﹣a×（﹣a3n）＝a3n+1+a3n+1＝2a3n+1． 题型二 根据单项式乘单项式求参 1．（2022·姑苏区·校级期中）已知﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】解：（﹣2xmy2）•（4x2yn﹣1）＝﹣8xm+2yn+1， ∵﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项， ∴m+2＝4，n+1＝3，解得：m＝2，n＝2， ∴mn＝4． 故本题选：C． 2．（2025·秦淮区·期中）已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，则m﹣n＝　　． 【详解】解：3x2y3•2xy2＝6x3y5， ∴m＝6，n＝5， ∴m﹣n＝6﹣5＝1． 故本题答案为：1． 3．（2025·泰兴市·月考）若（mx3）•（2xk）＝﹣8x18，则m+k＝　　． 【详解】解：由条件可得：2mx3+k＝﹣8x18， ∴2m＝﹣8，3+k＝18， ∴m＝﹣4，k＝15， ∴m+k＝﹣4+15＝11． 故本题答案为：11． 4．（2025·昆山市·校级月考）若单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是　　． 【详解】解：∵单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项， ∴m＝3，n﹣1＝2， ∴m＝3，n＝3， ∴﹣6x2y3•x2y3＝﹣2x4y6． 故本题答案为：﹣2x4y6． 5．（2025·射阳县·月考）若（am+1bn﹣2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值． 【详解】解：由题意可知：am+1+2n﹣1bn﹣2+2n＝a5b3， ∴， ∴， ∴． 6．（2024·宿城区·期中）（1）若26＝a2＝4b，求a+b的值； （2）已知a6b3•（a4b2）y＝（a2b）x，求4x﹣8y+9的值． 【详解】解：（1）∵26＝a2＝4b， ∴26＝（23）2＝a2＝（22）b＝22b， ∴82＝a2＝22b， ∴a＝±8，2b＝6，解得：a＝±8，b＝3， 当a＝8，b＝3时，a+b＝8+3＝11， 当a＝﹣8，b＝3时，a+b＝﹣8+3＝﹣5， ∴a+b＝11或a+b＝﹣5； （2）a6b3•（a4b2）y＝（a2b）x， a6b3•a4yb2y＝a2xbx， a6+4yb3+2y＝a2xbx， ∴3+2y＝x，即x﹣2y＝3， ∴4x﹣8y+9 ＝4（x﹣2y）+9 ＝4×3+9 ＝12+9 ＝21． 1．观察下列式子，并完成后面的问题： 13+2322×32 13+23+3332×42 13+23+33+4342×52 … （1）13+23+33+43+…+n3＝　　； （2）利用你得到的（1）中的结论计算：113+123+133+…193+203； （3）（2n）3＝2n×2n×2n＝2×2×2n•n•n＝23n3＝8n3．你能利用上述关系计算23+43+63+83+…+203＝　　． 【详解】解：（1）13+23+33+⋯+（n﹣1）3+n3n2（n+1）2， 故本题答案为：n2（n+1）2； （2）原式＝13+23+33+…+193+203﹣（13+23+33+43+…103） 202×212102×112 ＝41075； （3）原式＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）3+（2×4）3+…+（2×10）3 ＝8×（13+23+33+43+…+103） ＝8102×112 ＝24200， 故本题答案为：24200． 1．已知有序单项式串x，x2，对其进行第一次操作：将单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，得到第一个单项式串x，x3，x2；再进行第二次操作：对第一个单项式串重复原来的操作方式，得到第二个单项式串x，x4，x3，x5，x2；…依此类推，关于操作后的单项式串，下列结论正确的个数为（　　） ①第四个单项式串中，次数最高的单项式为x13； ②不存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式； ③第七个单项式串中所有单项式的乘积为x3282． A．0 B．1 C．2 D．3 【详解】解：第0次操作：x，x2（最高次数为2）， 第1次操作：x，x3，x2（最高次数为3）， 第2次操作：x，x4，x3，x5，x2（最高次数为5）， 第3次操作：x，x5，x4，x7，x3，x8，x5，x7，x2（最高次数为8）， 第4次操作：x，x6，x5，x9，x4，x11，x7，x10，x3，x11，x8，x13，x5，x12，x7，x9，x2（最高次数为13）， ……， 由上可知：每次操作后次数最高的单项式的次数是前两次操作的最高次数之和， 第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为：5+8＝13， ∴第四个单项式串中，次数最高的单项式为x13，故①符合题意； 每次操作后单项式的个数为： 第0次操作：2个， 第1次操作：3个， 第2次操作：5个， 第3次操作：9个， 第4次操作：17个， ……， 由上可知，第n次操作后单项式的个数为：（2n+1）个， 若存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式，则： 2n+1＝1025，解得：n＝10， ∴存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式，故②不合题意； 每次操作后所有单项式的乘积的次数为： 第0次操作：1+2＝3， 第1次操作：1+3+2＝6， 第2次操作：1+4+3+5+2＝15， 第3次操作：1+5+4+7+3+8+5+7+2＝42， 第4次操作：1+6+5+9+4+11+7+10+3+11+8+13+5+12+7+9+2＝123， ……， 由上可知：每次操作后所有单项式的乘积的次数为上一次操作后的次数+3n， ∴第五次操作：123+35＝366， 第六次操作：366+36＝1095， 第七次操作：1095+37＝3282， ∴第七个单项式串中所有单项式的乘积为x3282，故③符合题意； 综上，符合题意的有①③，共2个． 故本题选：C． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $