8.1 单项式乘单项式-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

于1，得x+3=1,解得x=一2.根据 任何不等于0的数的零次幂都等于 1,得x一3=0，且x十3≠0，解得x= 3.此时x十3=6，符合题意.根据-1 的偶数次幂等于1，得x十3=一1，且 x一3为偶数，解得x=一4.此时x 3=一7，不是偶数，不合题意，舍去.综 上所述，x的值为一2或3. 6.一1解析：因为10m=2,100”=5, 所以10=4，(102)”=5.所以10m= 5.所以10”=25.因为102m+4m-3= 102mX10w÷103=4×25÷1000= 101,所以2m+4n-3=-1. 7是 8.(1)原式=-1-4+1=-4. (2)原式=a8-4a8+a8=-2a8. 9.因为(9m+1)2=92咖+2=322m+2》=316， 所以2(2m十2)=16，解得m=3. 10.y+2=m 理由：因为3r+y=3×3'=15,且 3=5, 所以3=15÷5=3. 因为3"=33=3×11,3=11， 所以3m=3×3=3+ 所以y十之=m. 11.因为272=（±33）2=（±3）6= a6=9的=(32)少=3必， 所以a=士3,2b=6,解得b=3. 所以当a=3,b=3时，2a2+2ab= 2×32+2×3×3=18+18=36: 当a=-3,b=3时，2a2+2ab=2× (-3)2+2×(-3)×3=18-18=0. 综上所述，2a2+2ab的值为36或0. 第8章整式乘法 8.1单项式乘单项式 1.D2.C3.(1)a3x3 (2)-3.xy44.(1)-4.x22 (2)-xy 5.(1)原式=-24.x°yz2. (2)原式=一5a4. (3)原式=6a8. (4)原式=3a3b6 6.B7.C 8.A解析：(5×10°)×(20×10m)× (4×102)=(5×20×4)×(103× 10m×102)=400×103+m+2=4× 102×10m+5=4×10m+7,即4× 10m+7=4×10.所以m十7=9，解得 m=2. 9.4解析：因为（一2xmy2)· (4x2y”-1)=-8xm+2y"+1,-2xmy2与 4x2y”-1的积和一x4y3是同类项，所 以m十2=4，n十1=3，解得m=2, n=2.所以mm=4. 10.-415解析：因为(mx3)· （2x)=2m.x3+=一8x18,所以 2m=一8,3十k=18,解得m=一4， k=15. 11.3.6×103解析：依题意，得这颗 恒星到地球的距离约为4×3×10'× 3×105=(4×3×3)×(107×105)= 3.6×1013(km). 12.(1)原式=a3b3·a2·16a4b6= 16a9b9. (2)原式=16a8b12+(一a8)·8b12 16a8b12-8a8b12=8a8b12」 13.(1)原式=-27a9·a3+ 256a4·a8=-27a12+256a12= 229a12. (2)原式=-9a?÷a-4a=-9a- 4a6=-13a°. (3)原式=a15÷a6-4a8·a=a9 4a9=-3a°. 14.因为2x·4y+x·(4y-2y)+ (4x-2.x-x)·y=8.xy+2xy+ cy=11xy(平方米)， 所以至少需要11y平方米的地砖， 购买地砖至少需要11xy·n= 11xyn(元). 15.原式=(-2ab)·(-ab)2 5ab2·a2b=-2ab·a2b2-5a3b3= -2a3b3-5a3b3=-7a3b3. 16.原式=x6m+y6m-xy3”·2y” 26m+y6n-2x6myin =(x3n )2+ 6 (y2m)3-2·(x3m)2·(y2)2. 当x3”=2,y2”=3时，原式=22十 33-2X22X32=4+27-2×4× 9=-41. 8.2单项式乘多项式 1.C2.A3.2a(a+b)=2a2+ 2ab4.(1)6.x3-8.x2(2)3ry 6x9 5.(1)原式=6.xy2+2x2-xy2= 2x2+5.xy2. (2)原式=2x2+2xy-3xy-3y= 2x2-xy-3y. (3)原式=8x6-3.x6+3.x5= 5x6+3.x5. 6.D解析：(x2-m.x+3)x- x2(4mx2+3x+5)=x3-mx2+ 3x-(4mx4+3.x3+5x2)=x3 m.x2+3.x-4m.x4-3.x3-5x2= -4mx4-2x3-(m+5)x2+3.x.因为 结果中不含x2项，所以-(m+5)= 0.所以m=-5. 7.B 8.C解析：由题意，得a2-a pa(a- b)-2a(a-b)-b2=10,a2-a(a- b)-b2=10,a2-a2+ab-b2=10, ab-b2=10,b(a一b)=10,所以当a, b的值发生变化时，代数式的值不变 的是b(a-b). 9.(1)4(2)1010.2ab+b 11.2029解析：因为a一b=6,所以 a=b+6.所以ab=(b+6)·b=b2+ 6b=2023.所以b2+6b+6=2023+ 6=2029 12.(1)原式=x+2x2+2x-6.x2+ 15.x=-4x2+18x (2)原式=27x3·（号y)十 3x·x4y+x5y+3xy4= -18x5y4+3x5y4+x5y4+3xy4 -14x5y+3xy. 13.(1)这个多项式为x2-2x+1第7章幂的运算 照批改 第7章整合拔尖 》“答案与解析”见P5 知识体系构建 同底数幂的乘法 a"·a”=a"(m,n是整数) (a")"=a(m,n是整数) 幂的运算 幂的乘方 (ab)m=a"b(m是整数) 积的乘方 法则a”÷a=a(a≠0，m,n是整数) 同底数幂的除法 零指数幂 a°=1(a≠0)》 负整数指数幂 a”=(a≠0，n是整数) a 科学记数法 S]高频考点突破 考点一 同底数幂的乘法与除法 (-1)2024. 典例1下列计算中，结果正确的是 A.(a3)2=a B.x2·x3=x C.3a°=0(a≠0) D.x6÷x2=x3 [变式]下列计算正确的是 A.a3+a'=a B.a3·a4=a [变式]计算：(-2÷4+》--21+8-， C.a4÷a3=a7 D.(a3)4=a7 考点二幂的乘方、积的乘方 典例2(2025·连云港赣榆模拟)下列计算正 确的是 ( A.(-x)2·x3=-x5 考点四 较小数的科学记数法 B.-x2·x3=x6 典例4(2025·合肥二模)“纳米机器人”是一 C.x2·(-x)3=-x6 种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的 D.(-x2)3=-x6 体积极小，其长度约为0.00000117m.将数据 0.00000117用科学记数法表示为 () 变式]若m,n满足3m一n一4=0，则8m÷2”= A.1.17×10-6 B.11.7×10-7 C.1.17×10-5 D.0.117×10-5 考点三 运用零指数幂、负整数指数幂的意 [变式](2025·南京鼓楼段考)水珠不断滴在一 义运算 块石头上，经过20年，石头上形成了一个深度为 4.8×10-2m的小洞，平均每月小洞的深度增加 典例3计算：-8-（π+3）°+(-)+ m(结果用科学记数法表示). 17 拔尖特训· 数学（苏科版）七年级下 考点五幂的有关运算 考点七阅读理解题 典例5计算： 典例7(2025·盐城盐都期中)如果x”=y,那 (1)(2x3)2+(-2x2)3. 么我们规定(x,y]=n.例如：因为4=16，所以 (2)(-3a4)2-a2·a3·a4-a10÷a2. (4,16]=2. 提示 (1)填空：(2,8]= ;若(5，y]=3,则 (1)先利用积的乘方计算，再合并同类项. y= (2)先利用积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的 (2)已知(3,15]=a,(3,6]=b,(3,s]=c.若 除法计算，再合并同类项。 a十b=c,求s的值 ③)若(2,20]=Q,(5,20]=b,令1=22求 的值 [变式]已知n是正整数，且x"=2,求(2x2)4 (x3)"的值. 变式]规定：若两数a,b满足am=b,则记为 (a,b)=m.例如：因为23=8，所以记为(2,8)= 考点六幂的运算性质的逆用 3.我们还可以利用该规定来说明等式(3,3)十 典例6已知10=2,10=3，求： (3,5)=(3,15)成立.理由：设(3,3)=m,(3, (1)10a+1036的值. 5)=n,则3m=3,3”=5.所以3m×3”=3m+”= (2)10a+30的值. 3×5=15.所以(3,15)=m+n.所以(3,3)+(3， 一提示 逆用幂的运算性质进行解题.(1)把原式化为 5)=(3,15). (10)2+(10)3进行计算即可.(2)把原式化为 (1)填空：(6,36)= 102X10b=(10)2×(10)3进行计算即可. (2)计算：(7,3)+(7,10)= (3)如果(3，m+17)=4,(9,m)=n,那么(3， )=2m. (4)若(3”，2”)=s,(3,2)=t,请探究s与t之间 的关系(n为正整数). [变式]已知am=2,a”=3,求： (1)am+3m的值. (2)a5m-2w的值. 18 第7章幂的运算 综合素能提升 1.已知m十n=1,43=2,则82m的值为() (2)a3·a5-(2a)2+al0÷a2. A.36B.8C.64 D.32 2.已知2=3,2=6,2=12，有下列式子： ①b=a+1;②c=a+2;③a+c=2b; ④b十c=2a十3.其中，正确的有() A1个B.2个C.3个D.4个 3.我国科研人员成功构建了255个光子的量子 计算原型机“九章三号”，“九章三号”处理高 斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升 9.若(9m+1)2=316,求正整数m的值 一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的 最高复杂度的样本，需要成果公布时最强的 超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百 万分之一”用科学记数法表示为 A.1×10-5 B.1×10-6 C.1×10-7 D.1×10-8 4.若(x一4)°一2(2x一4)2有意义，则x的取 值范围是 10.已知3=5,3+y=15,3=11,3m=33,试判 A.x>4 B.x<2 断y,之，m之间的数量关系，并说明理由. C.x≠4或x≠2 D.x≠4且x≠2 5.若(x十3)-3=1，则x的值为 () A.3 B.-2 C.-2或3 D.3或-2或-4 6.若10m=2,100”=5,则2m+4n-3= 7.计算(-》 2023 X1.52024= 11.已知272=a6=9,求2a2+2ab的值. 8.计算： (1)-12-(2) +(元-2)°， 19